1)Аналитический.

Функция задается в виде одной или нескольких формул или уравнений.

Например: а) y=x-4; б) y=(x-4)/2

Если область определения функции у=f(x) не указана, то предполагается, что она совпадает с множеством всех значений аргумента, при которых соответствующая формула имеет смысл.

Аналитический способ является наиболее совершенным, так как к нему приложены методы математического анализа, позволяющие полностью исследовать функцию у=f(x).

2) Графический.

Задается график функции.

Преимуществом графического способа является его наглядность, недостатком – неточность.

3) Табличный .

Функция задается таблицей ряда значений аргумента и соответствующих значений функции. Например, известные таблицы значений тригонометрический функций, логарифмические таблицы.

На практике часто приходится пользоваться таблицами значений функций, полученных опытным путем или в результате наблюдений.\

Основные характеристики функции.

1) Функция у=f(x), определенная на множестве D, называется четной, если для любого x, принадлежащему D выполняется условия –x, принадлежащий D, и f(-x) = f(x);

Нечетная функция, если при тех же условиях выполняется f(-x)=-f(x).

Если эти условия не выполняются, то функция называется функцией общего вида.

2) Пусть функция y=f(x) определена на множестве D и пусть D1, пересекается с D. Если для любых значений x1,x2 (принадлежащих D1) аргументов из неравенства x1<x2 вытекает неравенство: f(x1)<f(x2), то функция называется возрастающей на множестве D1;

если f(x1)<=f(x2), то функция называется неубывающей на множестве D1;

если f(x1)>f(x2), то функция называется убывающей на множестве D1;

если f(x1)>=f(x2), то функция называется невозрастающей на множестве D1;

Все эти функции называются монотонными на множестве D1. Интервалы, в которых функция монотонна, называются интервалами монотонности.

3)Функция у=f(x), определенная на множестве D, называется периодической на этом множестве, если существует такое число Т>0, что при каждом x(принадлежащем D) значение (x+T) принадлежит D и f(x+T)=f(x). При этом число Т называется периодом функции. Если Т – период функции, то её периодами будут также числа m*T, где m=+1;-1;+2;-2;…

За основной период берут наименьшее положительное число Т, удовлетворяющее равенству f(x+T)=f(x).

4)Обратная функция.

Пусть задана функция у=f(x) с областью определения D и множеством значений E. Если каждому значению у (принадлежащему Е) соответствует единственное значение x (принадлежащее D), то опредена функция x=ϕ(y) c областью определения Е и множеством значений D. Такая функция называется обратной к функции f(x) и записывается в следующем виде x= ϕ(y)=(y).

Про функцию у=f(x) и x=ϕ(y) говорят, что они являются взаимно обратными.

Из определения обратной функции вытекает, что функция y=f(x) имеет обратную тогда и только тогда, когда функция f(x) задает взаимно однозначное соответствие между множествами D и E. Отсюда следует, что любая строго монотонная функция имеет обратную. При этом если функция возрастает (убывает), то обратная функция также возрастает (убывает).

5) Сложная функция.

Пусть функция у=f(u) определена на множестве D, а функция u= ϕ(x) на множестве D1, причем для любого x (принадлежащего D1) cоответствующее значение u= ϕ(x) принадлежит D. Тогда на множестве D1 определена функция у=f(ϕ(x)), которая называется сложной функцией от x (или суперпозицией заданных функций, или функцией от функции).

Переменную u= ϕ(x) называют промежуточным аргументом сложной функции.

6)Основные элементарные функции:

1.Показательные функции

2.Степенная функция

3.Логарифмическая

4.Тригонометрическая

5.Обратные тригонометрические

Функция, задаваемая одной формулой, составленной из основных элементарных функций и постоянных с помощью конечного числа арифметических операций и операций взятия функций от функций, принадлежит к классу элементарных функций.