-
Практическая часть Задача 1.1
В закрытом резервуаре налита вода. Определить высоту h поднятия ртути в дифманометре и высоту поднятия воды в закрытом пьезометре, если показание пружинного манометра, подключенного на уровне точки А, равно (рисунок 1.1). Атмосферное давление считать нормальным, глубина погружения точки А равна . Плотность ртути , воды .
Рисунок 1.1
Таблица исходных данных:
Высота, м |
Манометрическое давление в точке А на глубине |
Решение:
Находим давление в точке А:
Отсюда находим давление :
Найдем высоту поднятия ртути в дифманометре из уравнения:
Определяем высоту поднятия воды в закрытом пьезометре из уравнения:
или
Ответ:
Задача 1.3
В цилиндрическом сосуде диаметром и высотой налита вода с начальным уровнем (рисунок 1.3). Определить:
-
Будет ли выплескиваться вода, если сосуд будет вращаться с постоянной частотой вращения ?
-
На каком расстоянии от дна будет находиться самая низшая точка свободной поверхности?
-
С какой частотой нужно вращать сосуд, чтобы вода поднялась до краев сосуда?
Рисунок 1.3
Таблица исходных данных:
Высота, м |
Диаметр, м |
Частота вращения, мин-1 |
|
Решение:
Определяем угловую скорость:
Определяем наибольшую разницу уровней между низшей точкой свободной поверхности в центре и наивысшей у боковой стенке:
Наибольшее понижение свободной поверхности на оси вращения по сравнению с первоначальным уровнем воды в сосуде равно:
Из равенства объемов следует: объем жидкости - объем параболоида , след.:
, (3)
из формулы (3)
Наибольшее повышение уровня у боковых стенок над первоначальным уровнем воды в сосуде:
из формулы (3)
Наиболее пониженная точка свободной поверхности В находится от дна на расстоянии:
По отношению ко дну точка С как самая высокая точка свободной поверхности находится на расстоянии:
Для того, чтобы вода поднялась до краев сосуда, необходимо вращать сосуд с частотой:
Имеем - центробежное ускорение у стенки. Для того, чтобы вода не выплескивалась при вращении сосуда с постоянной данной в условии частотой вращения, необходимо, чтобы выполнялось условие:
Т.к.
Вода выплескиваться не будет.
Ответ: 1) не будет; 2) ; 3)
Задача 1.5
Треугольное отверстие АВС в вертикальной стенке закрытого резервуара, представляющее равносторонний треугольник, закрыто щитом (рисунок 1.5). Определить равнодействующую силу гидростатического давления бензина на щит и точку ее приложения, если заданы линейные размеры: и манометрическое давление на свободной поверхности бензина.
Рисунок 1.5
Таблица исходных данных:
Линейные величины, м |
Манометрическое давление, мм.рт.ст |
|
Решение:
Гидростатическое давление изменяется по закону:
где .
Избыточное гидростатическое давление на АВ с учетом будет равно:
Давление в точке С равно:
Среднее значение гидростатического давления равно:
Площадь треугольника АВС:
Равнодействующее гидростатическое давление равно:
где - центр тяжести треугольника под нижней свободной поверхностью жидкости. Как известно центр тяжести равностороннего треугольника лежит на расстоянии 1/3 высоты треугольника, т.е.
Определяем равнодействующую силу гидростатическое давление бензина на щит и точку ее приложения:
В нашем случае центр давления совпадает с центром тяжести равностороннего треугольника.
Ответ: