- •Автокорреляция случайного возмущения. Причины. Последствия.
- •Алгоритм проверки адекватности парной регрессионной модели.
- •Алгоритм проверки значимости регрессора в парной регрессионной модели.
- •4. Алгоритм теста Голдфелда-Квандта на наличие (отсутствие) гетероскедастичности случайных возмущений.
- •5. Алгоритм теста Дарбина-Уотсона на наличие (отсутствие) автокорреляции случайных возмущений.
- •6.Гетероскедастичность случайного возмущения. Причины.
- •7.Динамическая модель из одновременных линейных уравнений (привести пример).
- •8.Идентификация отдельных уравнений системы одновременных уравнений: порядковое условие.
- •9. Индивидуальная оценка значения зависимой переменной
- •10. Интервальная оценка индивидуального значения зависимой переменной
- •11.Классическая парная регрессионная модель. Спецификация модели.
- •12.Коэффициент детерминации в регрессионной модели.
- •13.Ковариация, коэффициент корреляции и индекс детерминации.
- •14.Количественные характеристики взаимосвязи пары случайных переменных.
- •15.Коэффициент корреляции и индекс детерминации.
- •16.Линейная модель множественной регрессии.
- •17.Метод наименьших квадратов: алгоритм метода; условия применения.
- •18.Метод показателей информационной ёмкости
- •19.Методы подбора переменных в модели множественной регрессии.
- •20.Методы сглаживания временного ряда.
- •21.Модели временных рядов.
- •22.Модели с бинарными фиктивными переменными.
- •23.Модели с частичной корректировкой
- •24.Настройка модели с системой одновременных уравнений.
- •25. Нелинейная модель множественной регрессии Кобба-Дугласа. Оценка её коэффициентов.
- •26.Нелинейная модель множественной регрессии Кобба-Дугласа. Оценка её коэффициентов. Смотри вопрос 25
- •27.Нормальный закон распределения как характеристика случайной переменной.
- •28.Обобщённый метод наименьших квадратов
- •29. Ожидаемое значение случайной переменной, её дисперсия и среднее квадратическое отклонение.
- •30. Ожидаемое значение случайной переменной, её дисперсия и среднее квадратическое отклонение.
- •31. Определение соответствия распределения случайных возмущений нормальному закону распределения.
- •32. Основные числовые характеристики вектора остатков в классической множественной регрессионной модели.
- •33.Отражение в модели влияния неучтённых факторов.
- •34.Отражение в эконометрических моделях фактора времени.
- •35.Оценивание линейной модели множественной регрессии в Excel.
- •36. Оценивание линейной модели множественной регрессии методом наименьших квадратов (мнк) в Excel с использованием сервиса линейн
- •37.Оценивание регрессионной модели с фиктивной переменной наклона; значение параметра при фиктивной переменной.
- •38.Оценка коэффициентов модели Самуэльсона-Хикса
- •39. Оценка параметров множественной регрессионной модели методом наименьших квадратов.
- •40. Оценка параметров парной регрессионной модели методом наименьших квадратов.
- •41. Оценка статистической значимости коэффициентов модели множественной регрессии.
- •42. Подбор переменных в модели множественной регрессии на основе метода оценки информационной ёмкости.
- •43. Подбор переменных в модели множественной регрессии методом «снизу вверх».
- •44. Подбор переменных в модели множественной регрессии методом исключения переменных («сверху вниз»).
- •45. Порядок оценивания линейной модели множественной регрессии методом наименьших квадратов (мнк) в Excel.
- •46. Последствия гетероскедастичности. Тест gq.
- •47. Применение теста Стьюдента в процедуре подбора переменных в модели множественной регрессии.
- •48. Применение фиктивных переменных при исследовании сезонных колебаний: спецификация модели, экономический смысл параметров при фиктивных переменных.
- •49. Принципы спецификации эконометрических моделей и их формы.
- •50. Проблема мультиколлинеарности в моделях множественной регрессии. Признаки мультиколлинеарности
- •51. Прогнозирование экономических переменных. Проверка адекватности модели
- •52.Простейшие модели временных рядов.
- •53.Регрессионные модели с фиктивными переменными.
- •54.Свойства временных рядов
- •55.Составление спецификации модели временного ряда.
- •56.Спецификация и оценивание мнк эконометрических моделей нелинейных по параметрам.
- •57.Спецификация и оценивание мнк эконометрических моделей нелинейных по параметрам.
- •58.Спецификация моделей со случайными возмущениями и преобразование их к системе нормальных уравнений.
- •59.Способы корректировки гетероскедастичности. Метод взвешенных наименьших квадратов.
- •60.Статистические свойства оценок параметров парной регрессионной модели
- •61.Статистические характеристики выборки и генеральной совокупности статистических данных. Их соотношения.
- •62.Схема Гаусса – Маркова.
- •63.Теорема Гаусса-Маркова
- •64. Тест ошибочной спецификации Рамсея.
- •Тест Стьюдента
- •66. Типы переменных в эконометрических моделях. Структурная и приведённая формы спецификации эконометрических моделей.
- •67. Типы переменных в эконометрических моделях. Структурная и приведённая формы спецификации эконометрических моделей.
- •68. Устранение автокорреляции в парной регрессии
- •70. Фиктивная переменная наклона: назначение; спецификация
- •71.Функция регрессии как оптимальный прогноз.
- •72.Характеристики сервиса «Описательная статистика».
- •73. Метод наибольшего прадоподобия
- •74. Что такое стационарный процесс.
- •75. Эконометрика, её задача и метод.
- •76.Экспоненциальное сглаживание временного ряда
- •77. Этапы построения эконометрических моделей.
- •78. Этапы решения экономико-математических задач.
15.Коэффициент корреляции и индекс детерминации.
Так же размерность равна произведению значений размерности случайных переменных x и y. Часто удобно использовать безразмерную ковариацию
Константа именуется еще коэффициентом корреляции. Всегда .
В качестве меры, объясняющей способности регрессора в модели (1)
может служить в пределах обучающей выборки ( величина .
Она именуется коэффициентом детерминации модели и равна доле эмпирической дисперсии переменной y, которая в рамках обучающей выборки ( объясняется в модели (1) ее регрессором x. Всегда .
16.Линейная модель множественной регрессии.
Система сост из равенств:1)y=a0+a1*x1+a2*x2+u; 2)E(u/x1,xt)=0; 3)E(u2/x1,x2)=r2u.x1,x2-экзоген перем, y-эндоген перемен.случ возмещен предполаг гомоскедастичн.спецификация содержит 4 параметра.это модель линейная эконометрич в виде изолир уравнений с несколькими объясняющ перемен или модель лин множ регрессии.эконом смысл коэф-ов а1 и а2-ожидаемые предельн знач перемен у по перемен х.это базовая модель,т.к.1)к такой модели мб приближенна практич любая эконометрич модель в виде изолир уравнения;2)поведен ур-ия в линейн моделях имеют такой же вид. эконометрич инвестиц модель Самуэльсона-Хикса явл частн случаем модели
17.Метод наименьших квадратов: алгоритм метода; условия применения.
В матем статистике методы получения наилучшего приближ к исходным данным в виде аппроксимирующей функции назыв регрессионным анализом. Его основн задачами явл установление завис-сти между переменными и оценка(прогноз)значений завис переменной.В экон исслед-ях часто заданному значению одной переменной может соответств множество значений другой переменной,т.е. каждому значению одной переменной соответствует условное распределение другой переменной.Зав-сть, при к-рой каждому знач одной перемен соответств условное матем ожидание другой назыв регрессионной. 1)построим модель в виде линейного уравнений парной регрессии:yt=a0+a1xt+ut.Постановка задачи. Дано: выборка наблюдений за поведением переменных ytи xt.Найти:1.Оценки значений параметров а.2.Оценки точности.3.Оценку рассеяния случ возмущения.4.Оценку точности прогнозирования
Введем следующие обозначения и определения
1. Выборка
2. Система уравнений наблюдений
3. В е к т о р а
4. Матрица коэффициентов при параметрах
Идея метода.
При оценивании пар-ров регр.моделей наиболее часто применяется МНК. Его оценки обладают такими стат.св-вами: несмещенность, состоятельность, эффективность. Достоинство МНК: простота мат.выводов и вычислит-х процедур.
Пусть имеем выборку из 4-х точек (n=4):
P1 =(x1, y1),P2 =(x2, y2), P3 =(x3, y3), P4 =(x4, y4)
На практике мы имеем возможность наблюдать только исходные точки
Предполагаем, что существует теоретическая прямая, которая наилучшим образом проходит через них
Задача: оценить с некоторой точностью, как может проходить эта прямая
Итак, оценки параметров модели парной регрессии согласно МНК будем искать из условия:
.Условиями минимума функции являются равенство нулю первых производных и положительность вторых производных по ã0 и ã1. Задача оценки параметров парной регр.модели МНК сводится к задаче определения экстремума (минимума) ф-ии 2х аргументов
Система называется системой нормальных уравнений для вычисления оценок параметров уравнения парной регрессии. Упростим систему нормальных уравнений.
Убеждаемся, что решение системы уравнений будет соответствовать минимуму функции.
Для этого вычисляем значения вторых частных производных функции
Для решения системы выразим из первого уравнения ã0, подставим его во второе уравнение. Получим:
Проанализируем выражение. Для этого вычислим COV(x,y) и σ2(x).Получим:
Проверим выполнение условия несмещенности для оценки. Для этого вычислим числитель выражения .Получаем:
Вычислим дисперсии параметров уравнения регрессии и дисперсию прогнозирования эндогенной переменной.
С помощью МНК получили
1)Оценки параметров уравнения регрессии, по крайней мере, состоятельными
2)Если случайное возмущение подчиняется нормальному закону распределения, то оценки параметров модели несмещенные и эффективные
3)Нет необходимости в знании закона распределения случайных возмущений.
преимущества МНК:
- не требуется знания закона распределения случайного возмущения
- дает оценки по крайней мере состоятельные
- в случае нормального распределения случайного возмущения оценки параметров линейной модели несмещенные и эффективные
2. Для получения несмещенных и эффективных оценок параметров в случае, если случайное возмущение имеет закон распределения отличный от нормального, необходимо наложить на него дополнительные требования