- •Автокорреляция случайного возмущения. Причины. Последствия.
- •Алгоритм проверки адекватности парной регрессионной модели.
- •Алгоритм проверки значимости регрессора в парной регрессионной модели.
- •4. Алгоритм теста Голдфелда-Квандта на наличие (отсутствие) гетероскедастичности случайных возмущений.
- •5. Алгоритм теста Дарбина-Уотсона на наличие (отсутствие) автокорреляции случайных возмущений.
- •6.Гетероскедастичность случайного возмущения. Причины.
- •7.Динамическая модель из одновременных линейных уравнений (привести пример).
- •8.Идентификация отдельных уравнений системы одновременных уравнений: порядковое условие.
- •9. Индивидуальная оценка значения зависимой переменной
- •10. Интервальная оценка индивидуального значения зависимой переменной
- •11.Классическая парная регрессионная модель. Спецификация модели.
- •12.Коэффициент детерминации в регрессионной модели.
- •13.Ковариация, коэффициент корреляции и индекс детерминации.
- •14.Количественные характеристики взаимосвязи пары случайных переменных.
- •15.Коэффициент корреляции и индекс детерминации.
- •16.Линейная модель множественной регрессии.
- •17.Метод наименьших квадратов: алгоритм метода; условия применения.
- •18.Метод показателей информационной ёмкости
- •19.Методы подбора переменных в модели множественной регрессии.
- •20.Методы сглаживания временного ряда.
- •21.Модели временных рядов.
- •22.Модели с бинарными фиктивными переменными.
- •23.Модели с частичной корректировкой
- •24.Настройка модели с системой одновременных уравнений.
- •25. Нелинейная модель множественной регрессии Кобба-Дугласа. Оценка её коэффициентов.
- •26.Нелинейная модель множественной регрессии Кобба-Дугласа. Оценка её коэффициентов. Смотри вопрос 25
- •27.Нормальный закон распределения как характеристика случайной переменной.
- •28.Обобщённый метод наименьших квадратов
- •29. Ожидаемое значение случайной переменной, её дисперсия и среднее квадратическое отклонение.
- •30. Ожидаемое значение случайной переменной, её дисперсия и среднее квадратическое отклонение.
- •31. Определение соответствия распределения случайных возмущений нормальному закону распределения.
- •32. Основные числовые характеристики вектора остатков в классической множественной регрессионной модели.
- •33.Отражение в модели влияния неучтённых факторов.
- •34.Отражение в эконометрических моделях фактора времени.
- •35.Оценивание линейной модели множественной регрессии в Excel.
- •36. Оценивание линейной модели множественной регрессии методом наименьших квадратов (мнк) в Excel с использованием сервиса линейн
- •37.Оценивание регрессионной модели с фиктивной переменной наклона; значение параметра при фиктивной переменной.
- •38.Оценка коэффициентов модели Самуэльсона-Хикса
- •39. Оценка параметров множественной регрессионной модели методом наименьших квадратов.
- •40. Оценка параметров парной регрессионной модели методом наименьших квадратов.
- •41. Оценка статистической значимости коэффициентов модели множественной регрессии.
- •42. Подбор переменных в модели множественной регрессии на основе метода оценки информационной ёмкости.
- •43. Подбор переменных в модели множественной регрессии методом «снизу вверх».
- •44. Подбор переменных в модели множественной регрессии методом исключения переменных («сверху вниз»).
- •45. Порядок оценивания линейной модели множественной регрессии методом наименьших квадратов (мнк) в Excel.
- •46. Последствия гетероскедастичности. Тест gq.
- •47. Применение теста Стьюдента в процедуре подбора переменных в модели множественной регрессии.
- •48. Применение фиктивных переменных при исследовании сезонных колебаний: спецификация модели, экономический смысл параметров при фиктивных переменных.
- •49. Принципы спецификации эконометрических моделей и их формы.
- •50. Проблема мультиколлинеарности в моделях множественной регрессии. Признаки мультиколлинеарности
- •51. Прогнозирование экономических переменных. Проверка адекватности модели
- •52.Простейшие модели временных рядов.
- •53.Регрессионные модели с фиктивными переменными.
- •54.Свойства временных рядов
- •55.Составление спецификации модели временного ряда.
- •56.Спецификация и оценивание мнк эконометрических моделей нелинейных по параметрам.
- •57.Спецификация и оценивание мнк эконометрических моделей нелинейных по параметрам.
- •58.Спецификация моделей со случайными возмущениями и преобразование их к системе нормальных уравнений.
- •59.Способы корректировки гетероскедастичности. Метод взвешенных наименьших квадратов.
- •60.Статистические свойства оценок параметров парной регрессионной модели
- •61.Статистические характеристики выборки и генеральной совокупности статистических данных. Их соотношения.
- •62.Схема Гаусса – Маркова.
- •63.Теорема Гаусса-Маркова
- •64. Тест ошибочной спецификации Рамсея.
- •Тест Стьюдента
- •66. Типы переменных в эконометрических моделях. Структурная и приведённая формы спецификации эконометрических моделей.
- •67. Типы переменных в эконометрических моделях. Структурная и приведённая формы спецификации эконометрических моделей.
- •68. Устранение автокорреляции в парной регрессии
- •70. Фиктивная переменная наклона: назначение; спецификация
- •71.Функция регрессии как оптимальный прогноз.
- •72.Характеристики сервиса «Описательная статистика».
- •73. Метод наибольшего прадоподобия
- •74. Что такое стационарный процесс.
- •75. Эконометрика, её задача и метод.
- •76.Экспоненциальное сглаживание временного ряда
- •77. Этапы построения эконометрических моделей.
- •78. Этапы решения экономико-математических задач.
57.Спецификация и оценивание мнк эконометрических моделей нелинейных по параметрам.
СМОТРИ ВОПРОС 56
58.Спецификация моделей со случайными возмущениями и преобразование их к системе нормальных уравнений.
Один из принципов спецификации - включение в спецификацию экономической модели случайных возмущений. На практике не всегда удается учесть влияние всех факторов на изучаемую переменную (например, в функции спроса учесть возрастные особенности потребителя), выбрать правильную форму математической зависимости между экономическими переменными (например, нелинейную вместо линейной), безошибочно выполнить измерения (правильно провести опрос). Поэтому эндогенные переменные модели следует рассматривать как случайные величины и, помимо детерминированной составляющей, описывающей поведение эндогенной переменной в зависимости от предопределенных переменных, включать некоторые случайные величины, называемые случайные возмущения.
Y = f(x)+Ɛ , где f(x)- часть эндогенной переменной, объясняемая значением экзогенной переменной Х; ε – случайное возмущение. Для того чтобы среди множества уравнений регрессии выбрать одно, необходим критерий отбора. При оценивании параметров регрессионных моделей наиболее часто применяется МНК. Его оценки обладают свойствами несмещённости, состоятельности, эффективности:
(1)
То есть оценки параметров должны быть подобраны таким образом, чтобы сумма квадратов случайных возмущений стремилась к минимуму
(2)
Для нахождения минимума дифференцируем (1):
Получаем стандартную форму нормальных уравнений:
Из которых находим параметры.
59.Способы корректировки гетероскедастичности. Метод взвешенных наименьших квадратов.
Гетеро-сть приводит к неэффективности оценок несмотря на их несмещенность. Это может привести к необоснованным выводам по качеству модели. Поэтому при установлении гетеро-сти возникает необходимость преобразования модели с целью устранения данного недостатка. Вид преобразования зависит от того, известны или нет дисперсии отклонений случайных возмущений. Если такие дисперсии известны, применяется метод взвешанных наименьших квадратов (ВНК).
Опишем метод ВНК на примере парной регрессии:
Разделим обе части на известное СКО:
Перейдем к новым переменным:
При этом для vi выполняется условие гомоскедастичности:
Так как по первой предпосылки МНК , то
То есть выполняются все предпосылки МНК, то есть все полученные оценки будут наилучшими линейными несмещенными оценками.
60.Статистические свойства оценок параметров парной регрессионной модели
Исходя из теоремы Гаусса-Маркова, МНК-оценки параметров парной регрессии обладают следующими свойствами:
-
Линейность – то есть она является линейным функционалом
-
Нормальность – то есть её распределение нормально
-
Несмещенность – то есть её математическое ожидание равно значению параметра
-
Состоятельность – то есть она сходится по вероятности к истинному значению параметра
-
Эффективность – то есть мера эффективности одной оценки не больше для любой другой оценки из того же класса
61.Статистические характеристики выборки и генеральной совокупности статистических данных. Их соотношения.
Генеральная совокупность – это всё множество объектов, обладающих определенным набором признаков (пол, возраст, доход, численность, оборот и т.д.), ограниченная в пространстве и времени, входящих в предмет изучения в соответствии с программой исследования. В социальных науках под объектами исследования и, соответственно, выборку составляют люди, но генеральную совокупность также могут составлять другие объекты (домохозяйства, предприятия, населенные пункты и т.д.).
Выборка – это некоторая часть объектов генеральной совокупности, которая выступает в качестве объектов непосредственного изучения.
Выборка (Выборочная совокупность) – часть объектов из генеральной совокупности, отобранных для изучения, с тем чтобы сделать заключение обо всей генеральной совокупности. Для того чтобы заключение, полученное путем изучения выборки, можно было распространить на всю генеральную совокупность, выборка должна обладать свойством репрезентативности.
В основе статистических выводов проведенного исследования лежит распределение случайной величины X, наблюдаемые же значения(х1, х2, … ,хn)называются реализациями случайной величины Х (n — объем выборки). Распределение случайной величины X в генеральной совокупности носит теоретический, идеальный характер, а выборочный аналог является эмпирическим распределением. Некоторые теоретические распределения заданы аналитически, т.е.их параметры определяют значение функции распределения F(x) в каждой точке пространства возможных значений случайной величины X. Для выборки же функцию распределения определить трудно, а иногда невозможно, поэтому параметры оценивают по эмпирическим данным, а затем их подставляют в аналитическое выражение, описывающее теоретическое распределение. При этом предположение (или гипотеза) о виде распределения может быть как статистически верным, так и ошибочным. Но в любом случае восстановленное по выборке эмпирическое распределение лишь грубо характеризует истинное.Важнейшими параметрами распределений являются математическоеожидание E(x) и дисперсия .
По своей природе распределения бывают непрерывными и дискретными. Наиболее известным непрерывным распределением является нормальное.Выборочными аналогами параметров E(x) и для него являются: среднее значение и эмпирическая дисперсия . Среди дискретных в социально-экономических исследованиях наиболее часто применяется альтернативное (дихотомическое) распределение. Параметр математического ожидания E(x) этого распределения выражает относительную величину (или долю) единиц совокупности, которые обладают изучаемым признаком X (она обозначена буквой p); доля совокупности, не обладающая этим признаком, обозначается буквой q (q = 1 — p).Дисперсия же альтернативного распределения также имеет эмпирический аналог .
В зависимости от вида распределения и от способа отбора единиц совокупности по-разному вычисляются характеристики параметров распределения..
Долей выборки kn называется отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности:
kn = n/N.
Выборочная доля w — это отношение единиц, обладающих изучаемым признаком x к объему выборки n:
w = nn/n.
Пример. В партии товара, содержащей 1000 ед., при 5% выборке долявыборки kn в абсолютной величине составляет 50 ед. (n = N*0,05); если же в этой выборке обнаружено 2 бракованных изделия, то выборочная доля брака w составит 0,04 (w = 2/50 = 0,04 или 4%).
Так как выборочная совокупность отлична от генеральной, то возникают ошибки выборки.
Связь: E(Xв(с чертой))=Хо(с чертой)
Е(Дв)=((n -1)/³)*До
Д(Хв(с чертой))=До/n