44. Подбор переменных в модели множественной регрессии методом исключения переменных («сверху вниз»).

Для подбора переменных в модели множественной «регрессии методом сверху вниз» мы для начала берем все переменные х1,х2,х3…хn. Включаем все эти переменные в модель.

.

Делаем функцию «линейн». По этой функции соответственно находим число Фишера F. Число Фишера мы ищем для оценки качества модели.

Проводим тест Стьюдента. Находим tкр., находим , ,…. Сравинваем их с tкр. Выделяем все t, которые меньше tкр. Из них уже находим наименьшее . Допустим это . Исключаем столбик, соответствующий .(х2).

Уже по новой модели( без столбика х2) вычисляем линейн.. Находим число Фишера F. Если F больше чем F, то качество модели улучшилось. Можем сделать вывод о том, что мы правильно исключили переменную. Если же наоборот, то не стоит исключать эту переменную, так как в следствие этого модель не улучшилась.

По новой модели( без столбика х2) проводим тест Стьюдента. Находим tкр, находим , ,…. Сравинваем их с tкр. Выделяем все t, которые меньше tкр. Из них уже находим наименьшее . и т.д.

Этот алгоритм проделываем до тех пор, пока все не будут больше чем tкр.

45. Порядок оценивания линейной модели множественной регрессии методом наименьших квадратов (мнк) в Excel.

СМОТРИ ВОПРОС 35

46. Последствия гетероскедастичности. Тест gq.

Последствия: истинная гетеро-ть не приводит к смещению оценок коэффициентов регрессии; гетеро-ть увеличивает дисперсию распределения оценок коэффициентов; гетеро-ть вызывает тенденцию к недооценке стандартных ошибок коэффициентов при использовании МНК.

Тест Г-К позволяет проконтролировать равенство дисперсий случайных возмущений.

Алгоритм теста:

1. сформировать служебную переменную p_i=|x_1i|+|x_2i|+…+|x_ki|

2. упорядочить уравнения наблюдений в порядке возрастания переменной p_i

3. разбить полученные уравнения примерно на 3 равные части

4. оценить модели по первой и последней частям уравнений наблюдений и вычислить для них ESS (дисперсии)

5. вычислить статистики GQ=ESS1/ESS2 и GQ^-1

6. найти значение Fкрит (через функцию FРАСПОБР)

7. сравнить полученные статистики с Fкрит. Если GQ<= Fкрити GQ^-1<=Fкрит, то остаток в модели гомо-чен.

47. Применение теста Стьюдента в процедуре подбора переменных в модели множественной регрессии.

Построение уравнения множественной регрессии начинается с решения вопроса о спецификации модели, включает в себя два круга вопросов: отбор факторов и выбор вида уравнения регрессии.

Включение в уравнения множественной регрессии того или иного набора факторов связано, прежде всего, с представлением исследователя о природе взаимосвязи моделируемого показателя с другими экономическими явлениями. Факторы, включаемые во множественную регрессию должны отвечать следующим требованиям:

• должны быть количественно измеримы;

• не должны быть интеркоррелированы и, тем более, находиться в точной функциональной связи.

Включаемые во множественную регрессию факторы должны объяснять вариацию независимой переменной. Если строится модель с набором р-факторов, то для нее рассчитывается показатель детерминации R², который фиксирует долю объясненной вариации результативного признака за счет рассматриваемых в регрессии р-факторов. Влияние других, неучтенных в модели факторов, оценивается как 1-R² с соответствующей остаточной дисперсией S² .

При дополнительном включении в регрессию фактора (1+р) коэффициент детерминации должен возрастать, а остаточная дисперсия уменьшаться: R²_p+1 >= R²_p и S²_р+1 =< S²_р

Если же этого не происходит и данные показатели практически мало отличаются друг от друга, то включаемые в анализ фактор х_р+1 не улучшает модель и практически является лишним фактором. Насыщение модели лишними факторами не только не снижает величину остаточной дисперсии и не увеличивает показатель детерминации, но и приводит к статистической незначимости параметром регрессии по t –критерию Стьюдента.

Т.о. отбор факторов обычно осуществляется в две стадии: на первой – подбирают факторы исходя из сущности проблемы; на второй – на основе матрицы показателей корреляции определяют t-статистики для параметров регрессии.

Для оценки значимости коэффициента регрессии его величину сравнивают с его стандартной ошибкой, т.е. определяют фактическое значение t-критерия Стьюдента

где m_b – стандартная ошибка параметра ,

где S остаточная дисперсия на одну степень свободы

Данный критерий затем сравнивается с табличным значением при определенном уровне значимости α и числе степеней свободы (n-2).

Если t_табл < t_факт, то H₀ отклоняется, т.е. переменная оказывает влияние на модель. Если t_табл > t_факт, то гипотеза Н_о не откло­няется т.е. переменная не оказывает влияние на модель.