70. Фиктивная переменная наклона: назначение; спецификация

Фиктивные (искусственные) переменные (dummy variables)- это переменные с дискретным множеством значений, которые количественным образом описывают качественные признаки.

В регрессионных моделях применяются фиктивные переменные двух типов: переменные сдвига и переменные наклона.

Фиктивная переменная наклона изменяет наклон линии регрессии. При помощи фиктивных переменных наклона можно построить кусочно-линейные модели, которые позволяют учесть структурные изменения в экономических процессах (например, введение новых правовых или нало­говых ограничений, изменение политической ситуации и т. д.).

Спецификация регрессионной модели в этом случае (например, для парной регрессионной модели, для простоты) имеет вид:

0 – до структурных изменений

d_t = 1 – после структурных изменений,

d_t - бинарная переменная

Фиктивная переменная входит в уравнение в мультипликативной форме.

71.Функция регрессии как оптимальный прогноз.

Конечной целью статистического анализа временных рядов является прогнозирование будущих значений исследуемого показателя. Различают д/ср и кр/ср прогнозирование. В первом анализируется долговременная динамика исследуемого процесса, и главным считается выделение общего направления его изменения (тренда). Для предсказания кр/ср колебаний проводится более детальный регрессионный анализ с целью выявления большого числа показателей, определяющих поведение исследуемой величины.

Пусть оценивается модель вида Y^{^}_t = b₀+b₁*x_t в момент времени (). Значение Y^{^}_t+p – значение по уравнению регрессии, построенному по МНК. Тогда доверительный интервал для действительного значения множественной регрессии имеет вид:

где – критическое значение, определяемое для соответствующего уровня значимости и числа степеней свободы ; – стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка регрессии); – значение объясняющей переменной в момент (); – дисперсия переменной .

После получения прогнозных значений необходимо проверить качество прогноза. Для этого используются следующие показатели:

• Относительная ошибка прогноза, вычисляемая по формуле:

или

где , .

Чем больше значение ошибки (выраженное в процентах), тем хуже качество прогноза.

• Стандартная среднеквадратическая ошибка, рассчитываемая по формуле:

где – количество прогнозных периодов.

Значения показателя лежат в интервале от нуля до единицы. При прогноз абсолютно точен. Таким образом, чем ближе значение к нулю, тем точнее прогноз.

• Точечный прогноз осуществляется путем подстановки требуемого значения в полученное уравнение регрессии.

Интервальная оценка для линейной парной регрессии находится из условия:

где L - период упреждения; у_n+L - точечный прогноз по модели на (n + L)-й момент времени; n - количество наблюдений во временном ряду; Sy -стандартная ошибка прогнозируемого показателя, рассчитанная по ранее приведенной формуле; t_a - табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости а и для числа степеней свободы, равного n — 2.