33.Формирование траекторий движения вс. Модель равномерного прямолинейного движения

Система уравнений в пространстве и состояний

V_x=V_x(i-1); V_y=V_y(i-1)

34.Формирование траекторий движения вс. Модель равноускоренного (равнозамедленного) прямолинейного движения.

a=const

Δt²-или-0-?

35.Модель траектории движения самолета на участке поворота-

За умови виконання повороту по дузі кола постійного радіусу з постійною швидкістю можна використати наступну модель руху літака. Для відомого значень кута крену у, з яким літак робить розворот, радіус віража рівний , где V- швидкість польоту; g - прискорення вільного падіння.

За вказаних умов за час Δt літак, здійснюючи розворот по дузі кола, розгорнеться на кут Δψ=(VΔt)/R.

Найбільш зручною для літаководіння, навігації і УВС являється прямокутна частотно-ортодромічна система координат S, Z, вісь S якій співпадає з лінією заданого шляху (ЛЗП). На малюнку 3 показано взаємне положення загальної прямокутної системи координат X, Y, вісь X якій співпадає з напрямом на північ, частотно-ортодромічної системи координат S, Z і РЛС. При переході на нову ЛЗП відповідно відбувається зміна частотно-ортодромічної системи координат (малюнок 4).

При моделюванні процесу польоту в частотно-ортодромічній системі координат за умови польоту по ЛЗП модель руху (5) спрощується і записується як

s(t_i)=s(t_i-1)+VΔt,

z(t_i)=0 (8)

Для точного розрахунку траєкторії переходу на нову ЛЗП при повороті необхідно вичислити точку початку розвороту (лінійне попередження розвороту L - ЛУР), яка визначається з вираження , де ψρ - глибина розвороту; ЗПУ1, ЗПУ2 - задані путні кути.

Зміна значення відхилення від поточної ЛЗП при повороті визначається з вираження

(9)

при цьому знак відхилення визначається знаком кута розвороту sign(ψρ), а зміна відстані від розрахункової точки ЛУР уподовж ЛЗП (10)

де tp - час польоту по дузі (tp = 0 відповідає моменту початку повороту).

Час повороту на нову ЛЗП визначається з вираження .

Таким чином, розрахунок точок траєкторії на повороті робиться від опорної точки початку розвороту ЛУР (tp = 0) при цьому збільшення часу у міру виконання повороту задається вираженням t_р(i) = t_p(i -1)+ Δt.

36. Формирование траекторий движения вс. Обобщенная модель движения вс в векторно-матричной форме.

Для рекурентного обчислення параметрів траєкторії поліноміальну модель (4) зручно представити у виді

(5)

Помітимо, що отримані вирази представлені в дискретному виді і можуть бути легко записані у векторно-матричній формі (2), якщо прийняти вектор станів

X =[х Vx у V ]T (Т - операція транспонування) і врахувати, що швидкість польоту постійна

(6)

Таким чином, перехідна матриця Ф(Δt) визначається безпосередньо з математичного представлення дискретної поліноміальної моделі.

Примітка. Поліноміальна може бути записана для безперервного процесу в загальному вигляді ( 1 ). Для поліноміальної моделі першого порядку коефіцієнти рівні а0 = x(t0); a1=Vx і є константами (аналогічно для координати у ). В цьому випадку можна записати

37.(37-41)