Факультет ПМ-ПУ СПбГУ

Глава 4 Анализ и синтез систем управления в среде matlab

Система Matlab представляет собой вычислительную среду, ориентированную в большой степени на инженеров и математиков, проводящих исследования и разработки в области теории управления. Для работы в этой области Matlab предлагает несколько пакетов прикладных программ, которые содержат набор инструментальных средств для исследования и проектирования систем управления, математическими моделями которых являются линейные или нелинейные системы дифференциальных или разностных уравнений передаточные матрицы. ППП Control System Toolbox содержит комплекс программ, реализующих специальные методы теории управления и предназначенных для анализа и синтеза линейных систем дифференциальных и разностных уравнений с постоянными коэффициентами.

Как известно, линейная стационарная система (linear time-invariant system – LTI-system), математическая модель которой в пространстве состояний имеет вид:

где – вектор состояний системы управления, – выходной вектор – вектор измерений, – входной вектор – вектор управляющих воздействий, в ППП Control System Toolbox может быть описана тремя способами

• с помощью четырех матриц {A, B, C, D} – ss-подкласс,

• с помощью двух массивов ячеек, задающих коэффициенты функций, составляющих передаточную матрицу , где - единичная матрица размерности - tf-подкласс,

• с помощью двух массивов ячеек, состоящих из полюсов и нулей системы, и массива чисел, состоящего из коэффициентов передачи – zpk-подкласс.

Модель, принадлежащая тому или иному подклассу, может быть преобразована в другой подкласс и использована в качестве входного аргумента в функциях, требующих принадлежности модели именно этому подклассу.

ППП Control System Toolbox содержит различные функции для анализа свойств динамических систем, таких как устойчивость, реакции системы на различные входные воздействия, управляемость и наблюдаемость, и нахождения характеризующих их параметров, например полюсов (собственных значений) и нулей.

Кроме того, ППП Control System Toolbox позволяет осуществлять синтез управляющих воздействий в виде линейной обратной связи по состоянию или по выходу для линейных систем с постоянными параметрами. В том числе, ППП Control System Toolbox предлагает комплекс функций для синтеза регуляторов (управляющих воздействий) для линейных систем управления на основе желаемого расположения собственных значений (в левой открытой полуплоскости для непрерывных моделей или в единичном круге для дискретных моделей) и минимизации интегрального функционала с подынтегральной функцией в виде квадратичной формы ­ квадратичного критерия качества, а также наблюдателей для оценки вектора состояния.

Рассмотрим некоторые функции ППП Control System Toolbox, применение которых может быть полезно при решении практических задач теории управления, а также для закрепления практических и теоретических навыков, получаемых при изучении курса «Теория управления в информационных системах».