1.3. Векторная диаграмма системы I с явнополюсным генератором

Как в случае системы с неявнополюсным генератором, для построения векторной диаграммы простейшей системы с явнополюсным генератором, рассмотрим схему замещения простейшей электрической системы (рис.1.6) и соответственно эквивалентную схему замещения (рис.1.7).

Рис.1.6 Схема замещения простейшей электрической системы.

Рис.1.7 Эквивалентная схема замещения.

Различные значения сопротивлений генератора по продольной x_dΣ и поперечной x_qΣ не позволяют получить сравнительно просто выражения для ЭДС Eq и мощности P_E, так как неизвестны направления осей d и q. Поэтому систему с действительным явнополюсным генератором заменим системой с фиктивным неявнополюсным генератором, для которого x_dΣ= x_qΣ и численно равны x_qΣ и считаем, что действительный и фиктивный генераторы несут одинаковые активный мощности. Эквивалентная схема замещения при этом примет вид:

Рис.1.8 Эквивалентная схема замещения.

Рис.1.9 Векторная диаграмма простейшей системы с неявнополюсным генератором.

Рис.1.10 Векторная диаграмма простейшей системы с явнополюсным генератором.

1.4.Характеристика P_H=f(δ), предел передаваемой мощности и коэффициент запаса по статической устойчивости системы с явнополюсным генератором

Из векторной диаграммы (рис.1.10) значение синхронной ЭДС E_Q неявнополюсного генератора и угол сдвига между вектором напряжения шин приемной системы и синхронной ЭДС, определяются по формуле:

С другой стороны синхронная ЭДС действительно явнополюсного генератора:

,

Подставляя числовые значения, получим:

Записываем окончательное выражение для E_q:

Внутренняя активная мощность генератора системы I равна:

(1.1)

Решая систему уравнений относительно неизвестных E_Q и I_dH,

получим аналитическое выражение для E_Q в виде:

(1.2)

Подставив из (1.2) E_Q в (1.1), получим формулу для внутренней Р_Е активной мощности простейшей системы с явнополюсным генератором:

(1.3)

Характеристика мощности системы с явнополюсным генератором (рис. 1.9), построенная при E_q=const и U_H=const, состоит из двух составляющих: синхронной синусоидальной составляющей Р_синх и составляющей в виде синусоиды двойной частоты Р_иск (искажающая мощность).

Рис.1.11 Характеристика мощности системы с явнополюсным генератором.

Как видно из графика (рис.1.11), гармоника двойной частоты смещает максимум характеристики мощности и предельный угол δ_пр, при котором достигается максимум мощности, получается меньшим 90˚, но амплитуда характеристики мощности Р_пр возрастает по сравнению с характеристикой неявнополюсного генератора при одинаковых значениях E_q и x_d.

Для определения предела передаваемой мощности системы с явнополюсным генератором необходимо найти δ_пр, продифференцировав по углу δ и приравняв к нулю уравнение для Р_н:

Учитывая, что и введя обозначения

, , (1.4)

получим квадратное уравнение для нахождения δ_пр:

(1.5)

Решив уравнение (1.22) относительно δ_пр и отбросив корень с отрицательным значением cosδ_пр, получим:

(1.6)

Подставим числовые значения в (1.21) и (1.23):

,

Тогда предел передаваемой мощности системы с явнополюсным генератором будет равен по формуле:

Коэффициент запаса по статической устойчивости определяется по формуле:

%.

2. Определение внутреннего предела мощности удаленной регулируемой системы при U_Г=const (E’=const)

Расчет внутреннего предела мощности регулируемой системы, заключающийся в определении наибольшей передаваемой мощности, когда угол между ЭДС и напряжением в узле нагрузки достигает значения 90˚ производится следующим образом.

В режиме внутреннего редела мощности Р_{пр в} можно определить, исходя из ЭДС δ=90˚:

, (2.1)

с другой стороны Р_{пр в} при E’=const, δ=90˚ и угол между напряжением в узле нагрузки и ЭДС E’ равным δ΄_пр в данном режиме можно определить:

, (2.2)

где - расчетная ЭДС ХХ в режиме внутреннего предела мощности.

В формулах (2.1) и (2.2) неизвестные и δ΄_пр можно определить, записав выражения для реактивной мощности в узле нагрузки:

, (2.3)

. (2.4)

Из уравнений (2.3), (2.4) можно определить δ΄_пр, когда угол δ=90˚:

. (2.5)

В (2.5) подставим числовые значения:

В случае, если с помощью АПВ реализуется закон регулирования U_Г=const, в уравнениях (2.3), (2.4) вместо Е΄ следует использовать U_Г, а вместо δ΄_пр рассматривать угол между напряжением в узле нагрузки и напряжением на шинах генератора в предельном режиме δ_{г пр} .Выражение (2.2) для Р_{пр в} будет иметь вид:

(2.6)

Решение уравнений (2.3), (2.4), как ив предыдущем случае позволяет записать выражение для δ_{г пр} в виде:

. (2.7)

По формуле (2.6), используя δ_{г пр} (2.7) получим

Из формулы (2.1) получим значение в режиме внутреннего предела мощности:

Для предельной величины ЭДС E_q можно записать

,

где к_п=1,4- кратность потолочного возбуждения.

Так как >, то параметры системы возбуждения генератора не обеспечивает достижение в процессе загрузки системы внутреннего предела мощности. Фактический внутренний предел мощности в этом случае определяется:

Коэффициент запаса по статической устойчивости определяется по формуле:

%.

3. Определение действительного предела мощности систем I и II и коэффициентов запаса по статической устойчивости при z_н=const

Расчетная схема двухмашинной системы, состоящей из эквивалентных генераторов систем I и II, представлена на рис.3.1. Две системы соизмеримой мощности работают на общую нагрузку.

Рис.3.1 Расчетная схема двухмашинной системы.

При соизмеримой мощности напряжение U_Н не является постоянной величиной. При перераспределении мощностей оно меняет свое значение и это надо учитывать при определении действительного предела мощности. В рассматриваемой схеме мощность, потребляемая нагрузкой, определяется как:

(3.1)

Определим параметры системы II:

Тогда по формуле (3.1)

Допущение о постоянстве сопротивления, представляющего собой нагрузку (z_н=const), позволяет определить z_н исходя из параметров исходного режима работы систем:

Откуда , (3.2)

где - сопряженный комплекс мощности в узле нагрузки.

Представление нагрузки постоянным сопротивлением позволяет записать выражения для мощностей систем, используя собственные и взаимные сопротивления ветвей систем I и II:

(3.3)

где - синхронные ЭДС эквивалентных генераторов систем I и II;

, - собственные сопротивления ветвей систем;

- взаимные сопротивления систем;

, , - углы дополняющие до 90º, углы комплексных собственных Ψ₁₁, Ψ₂₂ и взаимного сопротивления ветвей;

- относительный угол сдвига ЭДС (рис.3.3).

Величины , для исходного режима были получены для системы с неявнополюсным генератором в разделе 1. Для системы II соответствующие значения , в исходном

режиме можно получить, используя формулы:

(3.4)

. (3.5)

,

Формулы (3.3) позволяют определить действительные пределы мощности систем Р_1пр и Р_2пр при общей нагрузке, заданной в виде постоянного сопротивления. Т-образная схема замещения системы с двумя эквивалентными генераторами представлена на рис.3.2. Неизвестные величины в (3.3) , , , , , определяются конфигурацией схемы и значением сопротивлений отдельных ветвей.

Рис.3.2. Схема замещения системы с двумя эквивалентными генераторами.

Рис.3.3 Положение векторов ЭДС системы.

Фазовые углы Ψ₁₁, Ψ_22, Ψ₁₂ комплексных собственных и взаимных сопротивлений и дополняющие их до 90˚ углы , , определяются из соотношений:

(3.6)

Применительно к рассматриваемой Т-образной схеме замещения системы собственные взаимные сопротивления ветвей равны:

(3.7)

(3.8)

(3.9)

Рис.3.4 Т-образная схема замещения системы I.

Из рис.3.4, основываясь на формулах (3.6), (3.7), определим собственное сопротивление, фазовый угол и дополняющий его до 90˚ угол системы I:

,

Рис.3.5 Т-образная схема замещения системы II.

Из рис.3.5, основываясь на формулах (3.6), (3.8), определим собственное сопротивление, фазовый угол и дополняющий его до 90˚ угол системы II:

,

Рис.3.6 Т-образная схема замещения системы I и II.

Из рис.3.6, основываясь на формулах (3.6), (3.8), определим взаимное сопротивление, фазовый угол и дополняющий его до 90˚ угол систем I и II:

,

При нахождении взаимного сопротивления использовались формулы преобразования звезды в треугольник; , , - соответствующие сопротивления ветвей треугольника. Зная обобщенные параметры схемы замещения можно записать выражения для активных мощностей систем I и II в виде:

(3.10)

где

Подставим в (3.10) числовые значения:

На рис.3.7 представлены кривые изменения в зависимости от взаимного угла δ₁₂ мощностей P_I, P_II и суммарной мощности систем I и II P_Σ= P_I+P_II. Из выражения (3.10) можно определить максимумы характеристик мощностей P_Iпр и P_Iпр, представляющих собой действительные пределы мощностей систем. Эти максимумы достигаются соответственно для I и II систем когда:

Рис. 3.7 Кривые изменения мощностей P_I, P_II, P_Σ в зависимости от взаимного угла.

Коэффициенты запаса по статической устойчивости при этом определяются:

% ,

% (3.11)

4.Исследование динамической устойчивости системы I в идеализированных условиях (S_II=, E΄=const) при двухфазном КЗ на землю.