Положение уровня Ферми.

Уровень Ферми является одним из основных параметров характеризующих электронный газ в полупроводниках.

Найдем положение уровня Ферми в невырожденном полупроводнике при низких температурах.

Прологарифмируем выражение

Получаем

Отсюда

(1)

(а)

Как видим, согласно (1), при очень низких температурах уровень Ферми в полупроводнике n-типа лежит посередине между дном зоны проводимости и донорным уровнем. С повышением температуры вероятность заполнения донорных состояний уменьшается, и уровень Ферми перемещается вниз. При высоких температурах полупроводник по свойствам близок к собственному, а уровень Ферми стремится к середине запрещенной зоны (рис.43).

(Но при T=0⁰К доноры не ионизированы и вроде должно быть Э_ф=Э_i ?).

Для полупроводника p-типа

Отсюда

(b)

Переход к собственной проводимости происходит при некоторой температуре Т_i, которую можно определить из выражения для Э_ф для собственных полупроводников и выражений (а) и (b).

n-тип:

p-тип:

Множитель взят из условия Э_ф=Э_д, а значит n=N_д/2.

Например, для Ge при N_д=10¹⁶см^-3 и Э=0.01 эВ то Т_ист=32⁰К.

Заметим

n_пр - концентрация электронов, обусловленная ионизацией примеси.

При температурах Т>Т_ист

При T>T_i

(Например, для Ge с N_д=10¹⁶ см^-3 T_i=450⁰K)

В заключении напомним, что все рассуждения о структуре энергетических диаграмм и распределении по энергиям электронов в примесных полупроводниках проведены в предположении малой концентрации примесных атомов, когда их взаимодействие между собой практически отсутствует и локальный уровень не расщеплен ,и здесь нужно учитывать факторы вырождения g. При увеличении концентрации примесных атомов, т.е. уменьшении расстояния между ними, вырождение локального уровня постепенно снимается и он размывается, образуя примесную зону.

В соответствии с законом действующих масс , уравнениям электронейтральности

и уравнением

зависимость концентрации электронов и дырок от температуры определяется следующими соотношениями:

• для полупроводника n-типа

• для полупроводника p-типа

где - факторы вырождения донорного и акцепторного уровней; - константы равновесия.

При высоких температурах к_а>>N_a, N_д значит p=N_a-N_д, т.е. концентрация дырок не зависит от температуры.

При низких температурах, когда к_а<<N_a, N_д

В этом температурном интервале

Контрольные вопросы.

1. Особенности электpопpоводности полупpоводников

2. Какой полупроводник называется собственным

3. Энергия активации

4. Влияние примесей

5. Какой полупроводник называется примесным

6. Примеси акцепторного и донорного типа.

7. Кристаллическая решетка примесного полупроводника. Влияние валентности примесных атомов замещения ( когда атомы примеси находятся в узлах кристаллической решетки) на характер их поведения в ковалентных полупроводниках типа кремния или германия.

8. Полупроводники n-типа и полупроводники p-типа.

9. Основные и не основные носители заряда

10. Выражения для произведений концентраций электронов и дырок вырожденных и невырожденных п/п

11. Соотношение для закона действующих масс

12. Выражения для определения концентрации основных и не основных носителей заряда.

73