Зависимость концентрации носителей заряда от температуры. Элементы статистики электронов.

Из выражения для собственной концентрации носителей заряда

Находим зависимость логарифма n_i от T:

Рассмотрим примесный полупроводник.

В широком диапазоне температур и для различного содержания примесей имеют место температурные зависимости концентрации носителей заряда в полупроводнике n-типа, показанные на рис.42. Проанализируем случаи:

а) N_Д1 - малая концентрация доноров. В области низких температур увеличение концентрации электронов при нагревании полупроводника обусловлено возрастанием степени ионизации доноров (участок 1-4). Каждый ионизированный донор можно рассматривать как центр, захвативший дырку.

Учитывая, что общее число энергетических состояний на донорных уровнях в расчете на единицу объема равно N_Д1, то для концентрации ионизированных доноров р_Д можно записать

где Э_Д1 - положение донорного уровня, причем энергетический уровень будет вырожденным, если одному и тому же значению энергии соответствуют различные состояния электрона (например, отличие в магнитных спинах).

1. При не очень низкой температуре, если учесть, что концентрация ионизированных доноров равна концентрации электронов и что на донорном уровне лишь один электрон условие

, g_Д=2, g₀=1

дает

Отсюда

И соответственно

(а)

где Э_Д1=Э_С-Э_Д1.

2. Если температура низкая и

то

g=2 и

Аналогично

3. В общем случае

g₀=1 - число квантовых состояний для пустого энергетического уровня

g_Д=2 - число квантовых состояний для заполненного примесного (донорного) уровня

Это так называемое квантовомеханическое вырождение энергетического уровня.

Из выражения (а) следует, что наклон прямой на учаске 1-4 характеризует энергию ионизации примесей.

При дальнейшем повышении температуры при некоторой температуре (точка 4) все электроны с примесных уровней будут переброшены в зону проводимости. При этом вероятность ионизации собственных атомов полупроводника еще очень мала. Поэтому в достаточно широком температурном диапазоне (участок 4-6) концентрация носителей заряда остается постоянной и практически равной концентрации доноров. Этот участок называется областью истощения примесей.

При относительно высоких температурах (участок кривой за точкой 6) происходит переход в область собственной проводимости (перебросы электронов из валентной зоны через запрещенную в зону проводимости).

Крутизна кривой определяется Э - шириной запрещенной зоны.

Т_i - температура перехода к собственной электропроводности. Т_i для большинства полупроводников много больше Т_{комнатн}.

При повышении N_Д (N_Д2>N_Д1) кривые температурной зависимости смещаются вверх. Это следует из выражения (а). С повышением концентрации примесей уменьшается расстояние между атомами примесей. Это приводит к более сильному взаимодействию электронных оболочек примесных атомов и к расщеплению дискретных энергетических уровней в примесные зоны.

При достаточно большой концентрации N_Д3 их энергия ионизации Э_Д3=0, т.к. образовавшаяся примесная зона перекрывается зоной проводимости, т.е. такой полупроводник является вырожденным и способен проводить электрический ток при очень низких температурах.

Вырожденные полупроводники иногда называют полуметаллами.