4. Визначення чисельних характеристик пуассонівської системи масового обслуговування, що представляє собою спільну роботу автотранспортних і навантажувальних (розвантажувальних) засобів

4.1 Визначення чисельних характеристик замкнутої пуассонівської системи масового обслуговування

1. Роботу автотранспортних засобів характеризує середня тривалість повернення автомобіля на пост обслуговування:

де t_н(р) – середня тривалість навантаження (розвантаження) автомобіля, год;

2. Роботу постів обслуговування, тобто навантажувальних чи розвантажувальних засобів, чи бригад вантажників характеризує середня тривалість обслуговування:

де – тривалість простою автомобіля під навантаженням (розвантаженням) 1 т вантажу, год/т;

t_пз – тривалість підготовчо-заключних операцій, год;

3. Необхідна кількість автомобілів для перевезення об’єднаних партій вантажів становить:

де P_річ - річний обсяг перевезення вантажів, т;

P_доб – середня добова продуктивність роботи автомобіля, т/добу;

α_в – коефіцієнт випуску автомобілів на лінію;

Д_к – число календарних днів роботи автомобілів за період, що розглядається;

Т_н – тривалість перебування автомобіля в наряді, год;

1. Кількість постів обслуговування, яка необхідна для розрахованого числа автомобілів, що виконують перевезення об’єднаних партій вантажів:

де m – число автомобілів, розраховане для умов виконання перевезення об’єднаних партій вантажів;

2. Розрахунковий коефіцієнт, що чисельно означає кількість поданих заявок за час обслуговування однієї заявки:

де – інтенсивність обслуговування:

– параметр, що характеризує інтенсивність потоку вимог на обслуговування одного автомобіля:

4.2 Параметри фукнціонування замкнутої багатоканальної системи масового обслуговування (n>1)

Для розрахункового числа постів n розраховуються параметри функціонування замкнутої пуассонівської системи масового обслуговування за наступною методикою (схема даної пуасонівської системи показана на рис.4.1.). Оскільки величина n>1, доцільно для обчислення ймовірностей використовувати рекурентні формули:

1. Визначення ймовірності того, що в системі буде k автомобілів:

де – параметр, який можна обрахувати за формулою:

2. Середня кількість вимог, які очікують початку обслуговування:

3. Коефіцієнт простою автомобілів, що очікують:

Рис.4.1 Схема замкненої пуасонівської багатоканальної системи масового обслуговування

1-вхідний потік; 4-вихідний потік;

2-черга; λ-інтенсивність вхідного потоку;

3-канали; μ-інтенсивність обслуговування.

1. Середня кількість автомобілів, що находяться в системі обслуговування:

2. Середнє число вільних постів:

3. Коефіцієнт простою постів:

4. Імовірність того, що кількість автомобілів, що очікують навантаження більше деякого числа N:

Розрахуємо параметри функціонування багатоканальної системи масового обслуговування при автомобілів:

Результати розрахунків занесені в таблицю 4.1.

Таблиця 4.1

Таблиця визначення ймовірностей станів

k	Pк	Pк/Pо	k*Pк	(k-n)*Pк	(n-k)*Pк
0	0,4137	1,0000	0	-	0,8274
1	0,3820	0,9234	0,382	-	0,3820
2	0,1470	0,3553	0,294	0	0
3	0,0450	0,1088	0,135	0,0450	-
4	0,010	0,0241	0,040	0,020	-
5	0,0016	0,0039	0,008	0,0048	-
6	0,0012	0,0029	0,007	0,0048	-
Σ	1,0000	2,4174	0,866	0,0746	1,2094

По результатам зроблених розрахунків можна зробити наступні висновки:

1. Ймовірність того, що всі пости вільні , це означає, що 4-6 дні в місяць пости будуть простоювати, отже їх персонал можна зайняти іншими роботами.

2. В середньому кількість автомобілів, що очікують в черзі дорівнює сумі 5-го стовпця: атомобілів.

Звідси визначаємо коефіцієнт простою автомобілів в очікуванні:

3. Середня кількість автомобілів, що находяться в системі обслуговування:

4. Середнє число вільних постів дорівнює сумі 6-го стовпця: постів.

Звідси визначаємо коефіцієнт простою постів: