- •Тема 8. Ряды динамики
- •8.1. Понятие и классификация рядов динамики. Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики
- •Способ выражения уровней ряда
- •Способ представления хронологии в рядах динамики
- •Пример интервального ряда динамики
- •Пример моментного ряда динамики
- •Расстояние между периодами или датами в рядах динамики
- •8.2. Аналитические показатели изменения уровней ряда динамики
- •8.3. Средние показатели в рядах динамики
- •, (8.3.8.) Когда отсутствует перелом в тенденции
- •8.4. Экстраполяция прогнозов в рядах динамики
- •Прогнозирование объемов реализации продукции с использованием среднего темпа роста
- •8.5. Методы выявления сезонных колебаний
- •8.6. Методы анализа основной тенденции в рядах динамики
- •Производство зерна в рф, млн.Тонн
- •Тема 9. Экономические индексы
- •9.1. Понятие о статистических индексах. Виды и классификация индексов.
- •Индексируемый показатель – показатель, уровни которого сравниваются. Например, цена , количество продаж , объем товарооборота ;
- •Сравниваемый уровень показателя – уровень показателя, который сравнивают с другим, его называют отчетным или текущим , ;
- •Базисный уровень показателя – уровень, с которым происходит сравнение , ;
- •9.2. Индивидуальные и общие индексы. Проблемы соизмерения индексируемых величин в агрегатных индексах.
- •1) Что включить в один индекс, какие элементы объединяются в одном индексе?
- •2) Необходимо правильно выбрать соизмеритель или вес, т.Е. Постоянный признак. Выбор веса зависит от того, какой признак исследуется – количественный или качественный.
- •9.3. Индексы средние из индивидуальных
- •9.4. Взаимосвязь индексов. Индексный метод выявления влияния роли отдельных факторов. Все три индекса
- •9.5. Индексы постоянного и переменного состава. Индексы фиксированной структуры.
8.3. Средние показатели в рядах динамики
В табл. 8.2.1. представлены данные, характеризующие динамику изменения уровней ряда за отдельные периоды времени. Для обобщающей оценки изменений уровней ряда за весь рассматриваемый период времени необходимо рассчитать средние показатели динамики.
В анализе динамики развития явления в зависимости от вида исходного ряда динамики используются различные средние показатели динамики, характеризующие изменения ряда динамики в целом.
1. Средний уровень ряда динамики () характеризует типичную величину уровней ряда.
Показатель рассчитывается по разным формулам для различных видов рядов динамики – интервальных, моментных, с равноотстоящими и неравноотстоящими уровнями.
Для интервального ряда динамики с равноотстоящими уровнями времени средний уровень ряда определяется как простая арифметическая средняя из уровней ряда:
(8.3.1.)
где n- число уровней ряда.
Пример: Таблица 8.3.1.
Продажа сахара в одном из регионов РФ, тыс. тонн
Годы (t) |
Продажа сахара (y) |
1 |
2 |
2004 |
850 |
2005 |
875 |
2006 |
906 |
2007 |
911 |
2008 |
931 |
2009 |
954 |
Вывод: средний объем реализации сахара в одном из регионов РФ за 2004-2009 гг. составил __________? тыс. тонн
В случае неравноотстоящих уровней для расчета используется
средняя арифметическая взвешенная:
,(8.3.2.)
где веса ti– длительность интервалов времени (дней,месяцев и т.д.) между смежными уровнями.
Пример. Рассчитать среднесписочную численность работников за сентябрь месяц, если численность работников на 01.09. -200 чел., 07.09. принято 15 чел.,
12.09. уволен 1 чел.; 21.09. принято 10 чел.
Решение: рассчитаем период времени, когда изменялась численность персонала:
Таблица 8.3.1.
Вспомогательная таблица для расчета среднесписочной численности работников организации «А»
Численность работников, чел.(у) |
Период времени, дни (t) |
200 |
6 (01.09.-06.09) |
200+15=215 |
5 (07.09-11.09) |
215-1=214 |
9 (12.09.-20.09) |
214+10=224 |
10 (21.09-30.09) |
Вывод: среднесписочная численность работников за сентябрь месяц составила 215 чел.
Для моментного ряда динамики с равноотстоящими уровнями средний уровень ряда определяется по формуле средней хронологической простой:
(8.3.3.)
где n- число уровней ряда.
Пример:
Таблица 8.1.4.
Численность работников организации «Ода» за январь-май 2011 г., чел.
Дата(t) |
Число работников, чел. (y) |
1 |
2 |
на 01.01. |
850 |
на 01.02. |
875 |
на 01.03. |
906 |
на 01.04. |
911 |
на 01.05. |
931 |
на 01.06. |
954 |
В случае неравноотстоящих уровней применяется формула средней хронологической взвешенной:
(8.3.4.)
(см. пример выше)
2. Средний абсолютный прирост () является обобщающей характеристикой индивидуальных абсолютных приростов и определяется как простая арифметическая средняя из цепных абсолютных приростов:
(8.3.5.)
где n- число уровней ряда.
Абсолютный прирост, тыс. тонн. . |
|
Годы (t) |
Цепной |
за 2004 |
- |
2005 |
25 |
2006 |
31 |
2007 |
5 |
2008 |
20 |
2009 |
23 |
где N - число цепных абсолютных приростов, у нас__________________???
Эта формула в цепном варианте может быть преобразована
(8.3.6.);
n – число периодов в изучаемом интервале времени (число членов ряда)
Для таблицы 8.1.6.
Годы (t) |
Объем товарооборота, тыс. тонн |
2004 |
850 |
2005 |
875 |
2006 |
906 |
2007 |
917 |
2008 |
931 |
2009 |
954 |
3. Средний темп роста () – это сводная обобщающая характеристика интенсивности изменения уровней ряда, показывающая во сколько раз изменялись уровни ряда в среднем за единицу времени. Показатель может быть рассчитан по формуле средней геометрической простой:
, (8.3.7.)
где величины Трiц выражены в коэффициентах роста,
или же по формуле