- •Содержание Лекция №1 вВеДение…………………………………………………………….……………..6
- •Лекция №2 Выбор допускаемых напряжений при статических и переменных нагрузках....10
- •Допускаемые напряжения изгиба...................................................................26
- •Усилия в зацеплении……………………………………………………………….41
- •Расчет на контактную прочность………………………………………………....44 Расчет на изгибную прочность........................................................................46
- •Лекция №1
- •Понятие машины, узла, детали
- •Принципы расчёта деталей машин по основным критериям работоспособности
- •Надёжность и долговечность деталей машин
- •Лекция №2 Выбор допускаемых напряжений при статических и переменных нагрузках
- •Циклы нагружения
- •Определение коэффициента запаса прочности Коэффициент запаса прочности (безопасности)
- •Передачи Основные понятия. Классификация механических передач
- •Энергетические и кинематические соотношения механических передач вращательного движения
- •Лекция №3 Зубчатые передачи
- •Классификация зубчатых передач
- •Понятие об эвольвенте
- •Основная теорема зацепления
- •Элементы геометрии эвольвентного зацепления
- •Коэффициент перекрытия. Скольжение и трение в зацеплении. Смазка зацепления
- •Контактные напряжения и контактная прочность
- •Линейный контакт
- •Точечный контакт
- •Лекция №4 Виды разрушения зубьев Поломка зубьев
- •В Рис. 4.2 Рис. 4.3 Рис. 4.4 ыкрашивание поверхностей
- •Заедание
- •Износ поверхностей
- •Допускаемые контактные напряжения
- •Допускаемые напряжения изгиба
- •Лекция №5
- •Передачи цилиндрическими колесами
- •С прямыми зубьями
- •Элементы геометрического расчета
- •Нарезание зубьев со смещением (корригирование).
- •Усилия в зацеплении
- •Расчетная нагрузка
- •Лекция №6 Расчет зубчатого зацепления на контактную прочность
- •Проектировочный расчет. Для проектировочного расчета представим ширину зубчатого венца в виде
- •Расчет на изгибную прочность
- •Лекция №7 Передача цилиндрическими колесами с косыми зубьями. Элементы геометрического расчета
- •Усилия в зацеплении
- •Понятие об эквивалентных колесах и определение их размеров
- •Расчет на контактную прочность
- •Расчет на изгибную прочность
- •Лекция №8 Передачи коническими колесами
- •Элементы геометрического расчета
- •Усилия в зацеплении
- •Эквивалентные колеса и определение их параметров
- •Расчет на контактную прочность
- •Расчет на изгибную прочность зубьев конического колеса
- •Потери в зацеплении и определение кпд зубчатых передач
- •Лекция №9 Червячные передачи Общая характеристика
- •Типы червячных передач
- •Геометрические параметры червячной передачи
- •Кинематика червячных передач
- •Усилия в червячной передаче
- •К.П.Д. Червячной передачи
- •Лекция №10 Виды разрушений червячных передач
- •Материалы и конструкция деталей червячной передачи
- •Определение допускаемых напряжений
- •Цилиндрическое колесо эквивалентное червячному
- •Расчет червячной передачи на контактную прочность
- •Расчет червячной передачи по напряжениям изгиба
- •Тепловой расчет червячного редуктора
- •Лекция №11 Ременные передачи Элементы геометрии ременной передачи
- •Длина ремня определяется как сумма прямолинейных участков и дуг охвата
- •Скольжение в ременной передаче
- •Передаточное число ременной передачи
- •С Рис. 11.4 а б илы в ременной передаче
- •Нагрузка на валы и опоры
- •Напряжения в ремне
- •Критерии работоспособности ременных передач
- •Лекция №12 Валы и оси
- •Критерии работоспособности осей и валов
- •Выбор расчетных схем и нагрузок
- •Р Рис. 12.4 асчет осей
- •Расчет валов
- •Статическая прочность вала
- •Усталостная прочность вала
- •Порядок расчета вала
- •Лекция №13 Гидродинамическая теория трения
- •Виды трения скольжения
- •Гидродинамический эффект
- •Контактно – гидродинамическая теория смазки
- •Подшипники скольжения
- •Критерии работоспособности
- •Расчет подшипников полужидкостного трения
- •Р Рис. 13.10 Рис. 13.11 асчет подшипников жидкостного трения
- •Лекция №14 Подшипники качения
- •Конструкция и классификация опор качения
- •Критерии работоспособности и расчета подшипников качения
- •Контактные напряжения в деталях подшипников
- •Распределение нагрузки между телами качения
- •Кинематика подшипника качения
- •Лекция №15 Зависимость между грузоподъемностью и долговечностью подшипников качения
- •Подбор подшипников по динамической грузоподъемности
- •Подбор подшипников по статической грузоподъемности
- •Посадки подшипников
- •Смазка подшипников качения
- •Мероприятия по повышению долговечности подшипников
- •Лекция №16 Соединения
- •Резьбовые соединения
- •Классификация резьб
- •Геометрические параметры резьбы
- •Основные типы крепежных деталей
- •Условия самоторможения резьбы
- •Лекция №17 кпд резьбовой пары
- •Распределение нагрузки по виткам резьбы
- •Расчет резьбы на прочность
- •Лекция № 18 Ненапряженные и напряженные резьбовые соединения
- •Ненапряженное соединение
- •Р Рис. 18.2 асчет затянутого болта при отсутствии внешней нагрузки
- •Расчет болтового соединения, нагруженного силами, сдвигающими деталь по стыку
- •Расчет болтов, нагруженных эксцентричной нагрузкой
- •Лекция19 Расчет напряжений резьбовых соединений, нагруженных внешней осевой силой
- •Определение податливости болтов и соединяемых деталей
- •Расчет болтов при переменных нагрузках
- •Лекция №20 Конструктивные и технологические мероприятия, повышающие прочность резьбовых соединений
- •Расчет группы болтов
- •Лекция №21 Шпоночные соединения
- •Соединение призматическими и сегментными шпонками
- •Соединение клиновыми шпонками
- •Шлицевые соединения
- •Расчет шлицевых соединений
- •Расчет зубьев на износ
- •Лекция №22 Сварные соединения
- •Виды сварки
- •Виды сварных соединений и типы сварных швов
- •Расчет на прочность нахлестного соединения
- •Допускаемые напряжения
- •Лекция №23 Заклепочные соединения
- •Расчет заклепок
- •Расчет соединяемых деталей
- •Расчет соединений при несимметричном нагружении
- •Заключение
- •Список используемых источников
- •Балякин Валерий Борисович Васин Виталий Николаевич детали машин
- •443056 Самара, пр. Масленникова, 37.
Лекция №6 Расчет зубчатого зацепления на контактную прочность
Рис.
6.1
Расчет сводится к удовлетворению условия, по которому контактные напряжения зубьев не должны превышать допускаемые. Расчет ведут для зацепления в полюсе (рис. 6.1), т.к. выкрашивание начинается у полюсной линии.
В качестве исходной принимают формулу Герца-Беляева для наибольших контактных напряжений при скольжении цилиндров, соприкасающихся вдоль образующей
. (6.1)
Входящие в формулу (6.1) величины известны из предыдущих лекций.
Обозначим - коэффициент, учитывающий механические свойства материала колес. Для стальных колес zм=275 МПа.
Получим . (6.2)
Здесь - погонная нагрузка, где - длина контактных линий
(в прямозубых передачах );
Так как получаем . (6.3)
Приведенный радиус кривизны . По свойству эвольвенты
, поэтому и
Так как , следовательно
и . (6.4)
Подставив выражения (6.3) и (6.4) в уравнение (6.2), получим
.
Т ак как , то
Обозначим - коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей ( при коэффициент), тогда
В передачах высокой точности (выше седьмой) вводится коэффициент , учитывающий влияние коэффициента торцевого перекрытия . Этот коэффициент получен экспериментальным путем. При отсутствии необходимости повышенной точности расчета можно принимать , что соответствует .
Окончательно получим
Таким образом, контактная прочность зубчатых колес определяется межосевым расстоянием, передаточным числом и шириной зубчатого венца, но не зависит от модуля.
Проектировочный расчет. Для проектировочного расчета представим ширину зубчатого венца в виде
(6.6)
где -коэффициент ширины зубчатого венца относительно межосевого расстояния .
Начальный диаметр шестерни выразим через передаточное отношение U и межосевое расстояние
(6.7)
Подставив выражения (6.6) и (6.7) в уравнение (6.5) и возведя обе части в квадрат, получим
о ткуда
или
,
где - вспомогательный коэффициент.
Для зубчатых передач низкой точности среднее значение этого коэффициента определяется по таблицам или графикам, приводимым в справочниках.
Расчет на изгибную прочность
Расчет зубьев на изгиб производится в предположении:
-
Вся нагрузка зацепления передается одной парой зубьев и приложена к вершине зуба, что возможно в том случае, если их деформации (разность основных шагов);
-
Зуб рассматривается как консольная балка, для которой справедливы методы сопротивления материалов;
-
Силами трения пренебрегаем.
Под нагрузкой зуб деформируется (рис 6.2), тогда угол .
Р
Рис. 6.2
Рис. 6.3
Перенесём силу Fn вдоль линии зацепления, что возможно, ибо это окажет действие только на участке переноса, но никак не в опасном сечении по изгибу. Опасным будет сечение а-а' там, где балка равнопрочного сечения, имеющая вид параболы, пересекается с поверхностью зуба. Сила Ft' изгибает, а Fr' сжимает зуб. Согласно эпюре (рис. 6.3) напряжение в наиболее опасной точке a
. (6.8)
Изгибающие напряжения
,
где Tи – изгибающий момент;W– момент сопротивления изгибу в опасном сечении.
Размеры опасного сечения S0 и bw, а расстояние от точки приложения усилия до опасного расчетного сечения l0.
Принимая и , получим
(6.9)
Напряжения сжатия определяются в виде
(6.10)
Подставив выражения (6.9) и (6.10) в равенство (6.8), с учетом концентрации напряжений у ножки зуба (учитывается коэффициентом k ), получим
, (6.11).
где ; (6.12)
(6.13)
В опасном сечение принимаем S0=S’ и , где S’ и l’– безразмерные коэффициенты.
Подставив выражения (6.12) и (6.13) в уравнение (6.11), получим
Обозначим- коэффициент формы зуба. Это безразмерный коэффициент, величина которого зависит только от формы зуба (l’, S’, ’), в том числе и от формы галтели (k). Ранее было показано, что форма зуба при одинаковом исходном контуре инструмента зависит в основном от числа зубьев колеса z и коэффициента смещения инструмента x,таким образом, YF=f(z, x, ).
Для колес с внутренним зацеплением
.
Условие прочности по изгибу будет
.
Учитывая, что , получим формулу для проверочного расчета
. (6.14)
Так как число зубьев шестерни и колеса различно, то различны YF1 и YF2, поэтому проверочный расчет для шестерни и колеса нужно делать отдельно.
Проектировочный расчет на изгиб. Возможны два варианта решения.
-
Рассмотрим случай, когда из расчета по контактным напряжениям известны aw и bw. Из формулы (6.14) выражаем , учитывая,
что , окончательно получаем выражение для модуля
.
-
Если габариты передачи определяются изгибной прочностью и известно z1, то для некорригированной передачи dw1=d1=mz1.
Обозначим , тогда
.
Откуда получаем выражение для определения модуля при проектировочном расчете
.