4. Свойства мкм (надежность и многовариантность).

Любое моделирование непременно завершается оценкой надежности по­лученных результатов. Надежность зависит от всех этапов моделирования, на­чиная с анализа различных подходов при формулировке задачи и целей иссле­дования, информационного обеспечения и методов моделирования, а также способов представления результатов моделирования [В. С. Тикунов, 1982]. Иными словами в связи с большой сложностью географических явлений их мо­делирование можно будет считать действительно надежным, если подходить к нему комплексно, четко определив тип решаемой задачи, правильно оценив информационную обеспеченность и выбрав наиболее подходящий алгоритм моделирования, а в заключение проведя оценку получаемого результата.

Влияние каждого из перечисленных этапов моделирования на надежность показана в книге [В. С. Тикунов, 1997]. Здесь остаемся на центральном моменте всего процесса моделирования оценке надежности математических алгоритмов. Простейший, но достаточно эффективный подход визуальное сравнение ре­зультатов моделирования на основе ряда алгоритмов и их содержательно-географический анализ. Такой эксперимент проведен нами при создании карты

! 1

оценки природных условий для жизни населения Забайкалья [С. Н. Сербенюк, В. С. Тикунов, 1974; В. С. Тикунов, 1985]. Однако в некоторых случаях бывает не просто сформулировать критерии сравнения различных вариантов при моде­лировании географических явлений. Поэтому вполне возможно также обсуж­дать достоинство полученных результатов на уровне их логического анализа. Например, предлагается использовать метод экспертных оценок - метод кол­лективного опыта [Ю.Г.Симонов, И. И. Невяжский, 1978].

Иногда возможно не только качественно, но и количественно оценить степень надежности того или иного алгоритма моделирования. Например, при вычислении углов наклона и экспозиции склонов оказалось возможным как бы на модельной полусфере «теоретически точно» вычислять углы наклона и экс­позиции склонов и сравнивать их с результатами, которые дают разработанные алгоритмы. Это позволяет подсчитывать среднеквадратические отклонения и суммы квадратов разностей между теоретически определенными углами и най­денными с помощью разработанных алгоритмов и после этого выбрать лучший из них [Л. Коэ, В. С. Тикунов, Л. Торп, 1981]. Визуальное сравнение карт углов на­клона и экспозиций склонов созданных на основе реализации разных алгоритмов, такой выбор наилучшего алгоритма для моделирования сделать не позволяет.

На наш взгляд, возможна также методика предварительного опробования модели для получения результатов, которые известны заранее, с последующим ее применением для решения других аналогичных задач. Например, метод вос­становления пропущенных данных Р. А. Фишера [1957], опробованный на мо­дельном примере [С. Н. Сербенюк, 1970; В. Т. Жуков, С. Н. Сербенюк, В. С. Ти­кунов, 1980], что позволило количественно сравнить условно-недостающие и восстановленные данные, в дальнейшем использовался для заполнения пропус­ков в динамических рядах урожайности картофеля, когда проверить качество работы алгоритма уже сложно. Известны и другие пути оценки надежности мо­делирования [В. С. Тикунов, 1985], в частности математическое сравнение ал­горитмов [Д. А. Гриффит, В. С. Тикунов, 1990].

Одним из перспективных свойств математико-картографического моде-

12

лирования можно считать его многовариантность. Аналогично надежности. пути проявления многовариантности разнообразны и также охватывают все стадии моделирования, начиная с анализа различных подходов при формули­ровке задачи и целей исследования, многообразия информационных описаний объектов, методов моделирования, разнообразных результатов реализации ал­горитмов, способов их представления, что показано в статье [В. С. Тикунов, 1990].

Так, например, на этапе информационного обеспечения возможно ис­пользование различных массивов данных для характеристики одного и того же явления. Особенно это важно для моделирования абстрактных синтетических характеристик, таких как уровень социально-экономического развития стран и др. Возможно использование различных систем исходных показателей, обраба­тываемых по одному алгоритму, с однотипным представлением результатов моделирования для того, чтобы надежность итоговых выводов зависела только от информационного обеспечения моделирования.

Другое проявление многовариантности может быть связано с возможно­стью обработки одного информационного массива по различным алгоритмам. В данном случае надо следить за тем, что бы все алгоритмы правильно отобража­ли сущность моделируемых явлений. Необходимо также учитывать точность получаемых результатов при использовании всех алгоритмов, которая должна быть примерно одинаковой, что важно для получения единого окончательного результата. В противном случае к результатам придется относиться с различной степенью доверия, учитывать их с различным «весом», хотя такая оценка сама по себе зачастую непроста и трудновыполнима. Параллельное использование ряда математических методов для получения одного окончательного варианта становится все популярнее, чему в немалой степени способствует широкое рас­пространение вычислительной техники и совершенствование библиотек про­грамм.

Многовариантность может быть связана с отображением результатов мо­делирования, зачастую в виде картографических изображений, хотя это, естест-

венно, далеко не единственная форма. Язык карты столь богат и гибок, что, не­смотря на многовековую историю его использования, появляются все новые разновидности отображения явлений на картах и процесс этот, несомненно, бу­дет продолжаться. Определенный скачок в разработке новых способов изобра­жения связан с автоматизацией воспроизведения картографических изображе­ний. Технические средства позволили использовать такие способы, реализация которых ранее была трудоемка или неэффективна, например, бесступенчатые картограммы. Разнообразие способов представления результатов моделирова­ния позволяет выбрать окончательный вариант, наилучшим образом передаю­щий сущность явлений, наглядность изображений, целесообразность техноло­гии воспроизведения и размножения карт. Здесь важна также форма представ­ления окончательного результата в виде традиционных карт на бумаге, награ­вированных изображений на пластике, фотокопий, микрофильмов и т.д.

Многовариантность, проявляющаяся в возможностях параллельного ис­пользования информационных массивов, математических алгоритмов и спосо­бов отображения результатов моделирования, приводит к повышению надежно­сти окончательного результата. Этот вывод можно сделать, опираясь на работу [Б. Б. Серапинас, 1983], где показано, что при двух независимых вариантах ре­шения с наивностью каждого, например, 0,684 надежность окончательного ре­зультата повышается до 0,900. В этом случае вероятности получения надежных результатов определяются по формуле

где P_t - вероятности того, что погрешности не превышают допустимых пределов в каждом варианте исследования (если считать погрешности незави­симыми) [К. Капур, Л. Ламберсон, 1980], хотя с ростом числа вариантов замед­ляется рост надежности окончательного результата. Многообразие проявлений многовариантности при моделировании географических явлений показано на примере оценки уровней социально-экономического развития стран Азии, Аф­рики, Латинской Америки и Океании [В. С. Тикунов, 1997].

14