Лекция № 12 МАТЕМАТИКО-КАРТОГРАФИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

План:

1. Общие положения и составные компоненты математико-картографических моделей.

2. Элементарные МКМ.

3. Сложные МКМ.

4. Свойства МКМ (надежность и многовариантность).

5. Перспективы использования МКМ.

1. Общие положения и составные компоненты математико-картографических моделей.

Математико-картографыческое моделирование (МКМ) сформировалось из многочисленных отдельных экспериментов по применению математических методов в тематической картографии в начале 70-х годов XX в. [В. Т. Жуков, С. Н. Сербенюк, В. С. Тикунов, 1973; 1980]. Под математико-картографическим моделированием понимается органическое комплексирование математических и картографических моделей в системе «создание-использование карт» для конструирования или анализа тематического содержания карт. Математико-картографические модели могут быть элементарными, выражающимися сле­дующим образом:

исходные данные + математическая модель = = результат моделирования.

Под словом «данные» могут пониматься сведения, считанные с карты, или результатом моделирования будет тематическое содержание карты. Иными словами, либо на начальном этапе моделирования, либо на конечном, или сразу на этих двух этапах должна присутствовать картографическая модель, в про­тивном случае такое моделирование уже нельзя будет назвать математико-картографическим.

Прежде всего несколько слов следует сказать о составных компонентах математико-картографического моделирования - картографических и матема-

тических моделях. Что касается карты, то она представляет собой математиче­ски строго определенную формализованную модель, построение которой про­изводится по канонам математической картографии. Моделируемая действи­тельность на карте, как и в математической модели, передается в условной зна­ковой форме, но карта обладает свойством, отличающим ее от математической и любой другой модели, она визуализирует территориальную конкретность. Именно это свойство обусловливает образную наглядность картографических характеристик территории и объясняет многовековую традицию и разнообразие направлений использования карт в науке и на практике. Карта не только абст­рактная знаковая, но также аналоговая модель действительности. Доказательст­вом тому служат многообразие приемов передачи характеристики явлений по­средством взаимозаменяемых способов картографического изображения, а так­же однозначность характеристики конкретных территориальных свойств гео­графической действительности.

Несмотря на различия математической и картографической моделей именно математика послужила одной из важных причин возникновения и раз­вития таких способов изображения, как картограмма или картодиаграмма, то­чечный или изолиний. Не являются редкостью и приемы математической ста­тистики, издавна используемые в картосоставительской практике при проведе­нии отбора объектов картографирования, построении шкал по количественным признакам, обобщении статистических данных и т.п. Новым для картографии явился углубляющийся процесс внедрения математических методов в форми­рование тематики и содержания карт, приводящий к более глубокой перестрой­ке методики их создания [В. Т. Жуков, С. Н. Сербенюк, В. С. Тикунов, 1980]. Все это позволяет говорить о возможности органического комплексирования математических и картографических моделей и нецелесообразности их проти­вопоставления, хотя в литературе можно встретить утверждение о превосходст­ве одной формы моделирования над другой как в одну, так и другую сторону [Геология..., 1967; Л. Л. Ягодина, 1973, В. А. Анучин, 1982 и др.]. В качестве объектов для критики чаще всего используются примеры математического они-

сания пространственных явлений, не имеющих даже сколь либо глубоко разра­ботанных логических определений. Но ведь совершенно недопустимо матема­тическими формулами описывать то, что еще логически не осмыслено и не представлено в виде, пригодном для математического описания. Критика кар­тографической составляющей направлена на то, что она менее точно по сравне­нию с математическими моделями описывает явления и др. Обе отмеченные взаимоисключающие позиции имеют определенную почву под собой. Прежде всего этому способствовали ряд достигнутых успехов на пути математизации, внедрение этих разработок в практику, широкое распространение компьютеров и другие причины, а также упрощенное описание сложных пространственно распределенных явлений без достаточного понимания их сути, применение ма­тематических алгоритмов без учета накладываемых ими ограничений, игнори­рование методов, традиционных для наук о Земле, и т.д. Иногда требовалось просто невозможное как, например, решение задачи всесторонней математиче­ской имитации сложных комплексов с учетом большого числа взаимосвязей между отдельными их компонентами и т.п. Стоит ли в этих случаях применять модели? Нет. Явление во всем его многообразии лучше изучать в натуре, чем на модели. Модель ведет к упрощениям (в разумных рамках), позволяет вы­явить главные типичные черты, а тем самым дает и новое знание о явлении и в этом ее сила. Любому моделированию свойственны формалистичность по­строений и стремление использовать ее сильные стороны. Не подмена одних методов другими, а их взаимное дополнение с учетом сильных сторон матема­тического и картографического методов - наиболее рациональный путь.

Сочетание математических и картографических моделей может быть са­мым разнообразным и выражаться как в простых формах, так и в виде сложного многостадийного процесса. Последний строится как бы из этих моделей-звеньев, которые могут быть классифицированы [В. С. Тикунов, 1979]. Матема-тико-картографическая модель как бы синтезирует математический и карто­графический элементы вместе. В связи с этим отпадает необходимость класси­фицировать элементарные математико-картографические модели по типам

применяемых в них карт или по математическому аппарату.

Такая классификация особенно интересна, поскольку и в картографии, и в математике уже существуют их деление и соответственно классификации.

В нашем случае ни картографическая, ни математическая компоненты по отдельности не определяют вид МКМ. Образно говоря, математический аппа­рат подобен мясорубке, которая лишь перекручивает, перерабатывает данные и представляет их в более удобном для анализа виде, вскрывает затушеванные закономерности и т. д., чаще всего фиксируемые на картах. Основывалась на данных положениях, была разработана классификация элементарных мате-матико-картографических моделей.