Задание д2

Для условия задания К3 (точка М движется вдоль стержня АВ по закону АМ = S(t) =0,8 (1–cos²) м, угол поворота кривошипа определяется выражением  = ), для момента времени t = t₁ = c, определить силу нормального давления N материальной точки М на стержень АВ. Использовать основное уравнение динамики относительного движения материальной точки.

Решение

Разложим сложное движение материальной точки на относительное и переносное движения.

Относительным является движение точки М вдоль стержня АВ по закону АМ = S(t) = 0,8 (1–cos²) м. Переносным является движение материальной точки вместе со стержнем АВ по отношению к неподвижной системе координат хОу.

Основное уравнение динамики относительного движения материальной точки имеет вид

,

где (переносная сила инерции) и (кориолисовая сила инерции).

Покажем на рисунке все действующие на точку силы и направление вектора относительного ускорения точки М

На рисунке переносная сила инерции представлена в виде двух составляющих и ( - см. задание К3).

Спроецируем основное уравнение динамики относительного движения точки на ось Ау₁

,

откуда

.

Подставим значения сил, используя значения ускорений (в м/с), полученные ранее (в задании К3)

= = 64,484Н.

Задание д3

Подтвердить результаты, полученные в задании Д1, с помощью общих теорем динамики материальной точки.

Решение

Для изучения движения материальной точки на участке М₀В воспользуемся сначала теоремой об изменении кинетической энергии материальной точки

,

где - работа приложенных к движущейся точке сил, начальная скорость V₀ = 5,0 м/с.

Для подсчета работы сил, на рисунке покажем действующие на точку на участке М₀В силы

= = .

Подставляя в выражение теоремы найденные величины, определим скорость в точке В

= = 2,77 м/с.

Зная скорость с помощью теоремы об изменении количества движения материальной точки

,

можно определить время движения точки вверх на участке М₀В. Запишем выражение теоремы в проекции на ось Ах₁

,

здесь - сумма проекций на ось Ах₁ импульсов сил, действующих на движущуюся точку.

= = ,

Подставляя в выражение теоремы найденные величины, определим время

= = 0,283 с.

Теперь рассмотрим движение материальной точки после удара о преграду вниз.

Ее скорость в точке А найдем с помощью теоремы об изменении кинетической энергии материальной точки

.

Вычислим работу действующих на материальную точку М сил на участке ВА

= = .

Подставляя в выражение теоремы найденные величины, определим скорость в точке А

= = 3,616 м/с.

Зная скорость с помощью теоремы об изменении количества движения материальной точки в проекции на ось Вх₂ можно определить время движения точки вниз на участке ВА

,

здесь - сумма импульсов сил, действующих на движущуюся точку

= = .

Подставляя в выражение теоремы найденные величины, найдем время движения точки вниз на участке ВА

= = 0,438 c.

Общее время движения точки = 0,283 + 0,438 = 0,721 с.

Полученные с помощью общих теорем динамики материальной точки результаты, полностью совпадают с результатами в задании Д1.