6.2. Порядок выполнения работы

6.2.1.Собрать цепь по прилагаемой схеме (рис. 7).

6.2.2Подготовить установку к работе. Переключатель осцилло­графа поставить в положение "1:1", переключатель диапазона частот в положение "выкл. " Тумблер звукового генератора "внутренняя нагруз­ка" должен быть в положении "включено", входное сопротивление по­ставить 600 Ом, "затухание ДБ" в нулевое положение, множитель -"100".

6.2.3. Определить длину звуковой волны при заданной частоте генератора 2500Гц. Для этого установкой микрофона на самое близкое расстояние до громкоговорителя r₀, получить на экране осциллогра­фа прямую линию. Затем удалить микрофон так, чтобы фигура Лиссажу сделала 2-3 полных оборота и на экране осциллографа снова была та же прямая линия. Зная число полных оборотов фигуры на экране n и расстояние r_n – r₀, на которое передвинули микрофон по формуле (6.7) найти длину звуковой волны.

6.2.4.Установить микрофон на расстояния и т.д., получить последовательность фигур Лиссажу и зарисовать их (значения взять из пункта 3).

6.2.5.Повторить измерения пункта 3 при известных частотах (3000, 3500, 4000) Гц.

6.2.6.Вычислить относительную и абсолютную погрешности измерений скорости звука

(6.10)

6.3. Контрольные вопросы

6.3.1.Дайте определение волны.

6.3.2.Какие волны называются продольными, какие поперечными?

6.3.3.Введите уравнение бегущей волны.

6.3.4.Введите уравнение траектории точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинакового периода.

6.3.5.Рассмотрите частные случаи уравнения (6.6).

6.3.6.Каким образом в работе определяется длина звуковой волны?

6.3.7.Получите формулу для определения скорости звука.

6.3.8.Исходя из формулы (6.8), найдите выражение для вычисления относительной погрешности (6.9).

Л и т е р а т у. р а

1. Горелик Г.С. Колебания волны.

2. Савельев И.В. Курс общей физики, ч. I, П., 1973.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ

Цель работа. Определение параметров затухающих колебаний пружинного маятника.

Приборы и принадлежности:

1. Пружинный маятник.

2. Секундомер.

3. Набор грузов.

7.1. Теоретическое введение

Колебания, совершавшиеся без воздействия внешней периодической силы в результате какого-либо начального отклонения системы из поло­жения равновесия, называется свободными.

Если вследствие наличия сил трения амплитуда свободных колеба­ний с течением времени уменьшается, то такие колебания называются затухающими. Затухающие колебания, вообще говоря, не являются пери­одическими, т.к. максимальные значения смещения скорости и ускорения в них никогда не повторяются. Поэтому периодом затухающих колебаний принято называть время между двумя последовательными переходами системы положения равновесия при движении в одном и том же направле­нии.

Мы будем изучать затухающие колебания на примере пружинного маятника, представляющего собой груз массой m, колеблющейся на упругой пружине (рис. I).

Когда груз покоится на пружине, его вес уравновешивается силой упругости, обусловленной статическим изменением длины пружины Δℓ (Рис.1)

mg = k∙Δℓ,

где k – коэффициент упругости.

Если груз оттянуть на некоторое расстояние, то возникает возвращающая сила, пропорциональная смещению

F = - kx. (7.1)

Под действием этой силы груз будет совершать колебательное движение.

Рис.1 При небольших скоростях силы, вызывающие затухание, можно считать пропорциональными величине скорости

F = - r∙υ (7.2)

где r – коэффициент сопротивления. Знак «минус» указывает на то, что сила сопротивления направлена против смещения. Таким образом, мы приходим к дифференцированному уравнению затухающих колебаний:

или

(7.3)

Решение дифференциального уравнения (7.3) имеет вид:

(7.4)

где - коэффициент затухания;

- циклическая частота затухающих колебаний;

- циклическая частота собственных колебаний.

Период затухающих колебаний определяется равенством:

(7.5)

Затухающие колебания можно рассматривать, как гармонические с изменяющейся по экспоненциальному закону амплитудой (Рис.2):

(7.6)

где е = 2,718 – основание натуральных логарифмов.

Пусть в течение промежутка времени амплитуда затухающих колебаний уменьшается в ℓ раз:

отсюда β∙τ = 1 или β = 1/τ (7.7)

Рис.2

Таким образом, коэффициент затухания обратно пропорционален времени, в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в ℓ раз. Мерой затухания колебаний является логарифмический декремент затухания δ, который равен натуральному логарифмическому отношения двух последовательных амплитуд:

(7.8)

С учетом (7.7) последнюю формулу (7.8) можно представить в виде:

(7.9)

Т.е. логарифмический декремент обратен по величине числу колебаний, по истечении которых амплитуда уменьшается в ℓ раз.

Подставляя (7.8) и (7.6), можно написать выражение для амплитуды N колебания:

(7.10)

Отсюда получаем формулу для экспериментального определения логарифмического декремента затухания

(7.11)