1.2. Порядок выполнения работы

1.2.1. Измерьте не менее трех раз в различных местах вы­соту цилиндра штангенциркулем и диаметр - микрометром.

1.2.2. Взвесьте три раза тело, поочередно кладя его на правую и левую чашки весов.

Результаты всех измерений пунктов I и 2 занесите в табл. I

№ опыта	Высота h, мм		Диаметр D, мм		Масса m, г
	измерен.	абс.ошиб.	измерен.	абс.ошиб.	измерен.	абс.ошиб.
1 2 3
Сред.

1.2.3.Определите среднее значение измеряемых величин и по формуле (1.3) вычислите плотность тела.

1.2.4.Определите относительную и абсолютную погрешности по формулам:

(1.4)

1.2.5. Окончательный результат представьте в виде

(1.5)

1.2.6. По значению величины плотности определите материал цилиндра.

3. Контрольные вопросы

1.3.1. Дайте определение массы, плотности, веса и удельного веса тела.

1.3.2. С какой точностью проводятся измерения штангенциркулем и микрометром?

1.3.3. Какие измерения называются прямыми и какие косвенными?

1.3.4. Дайте определения абсолютной и относительной погрешностям измерений. Как они вычисляются?

Литература

Савельев И. В. Курс общей физики, ч. I, гл.II М., 1977.

Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н. Практикум по физике. М., 1975, стр. 15-34.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

"Определение ускорения силы тяжести по способу бесселя"

Цель работы: Экспериментальное изучение гармонических колеба­ний с помощью математического маятника.

Определение ускорения силы тяжести по способу Бесселя.

Приборы и принадлежности:

1. Математический маятник.

2. Секундомер.

2.1. Теоретическое введение

Колебаниями называется процессы, характеризующие повторяемость во времени. В механике примерами таких явлений могут служить колебания маятников, струн, мембран, камертонов, судна на волне и т.д. Если изменяющаяся в процессе, колебаний физическая величина х. Принимает определенные значения через равные промежутки времени, то такие колебания является периодическими.

Частным случаем периодических колебаний являются гармонические колебания, в которых изменение физической величины происходит по гармоническому закону, т.е. по закону синуса или косинуса:

или

где х - смещение из положения равновесия;

А - амплитуда (максимальное смещение);

φ₀ - фаза колебаний;

ω∙t + φ_о - начальная фаза, соответствующая начальному моменту времени t = 0;

ω - циклическая или круговая частота.

Время, в течение которого совершается одно полное колеба­ние, называется периодом Т, а число колебаний за единицу времени (за одну секунду) - частотой колебаний

Поскольку период гармонических функций равен 2π , то циклическую частоту можно представить в виде:

Таким образом, циклическая частота равна числу колебаний за 2π секунд.

Скорость υ и ускоренна Q при колебательном движении выражаются соответственно первой и второй производной от сме­шения х по времени t. Если смещение задано в виде:

, (2.1)

то

С учетом формулы (2.1) последнее уравнение можно записать:

(2.4)

которое представляет собой дифференциальное уравнение гармони­ческого осциллятора. Гармоническим осциллятором принято назы­вать любую систему, колебательный процесс которой описывается уравнением (2.4). Не трудно видеть, что уравнение (2.1) явля­ется решением дифференциального уравнения гармонического осцил­лятора.

В качестве примера рассмотрим гармонические колебания ма­тематического маятника.

Математическим маятником называется материальная точка, ко­лебавшаяся на невесомой и нерастяжимой нити.

Чтобы найти уравнение движения маятника рассмотрим динами­ку колебательного процесса. Силу тяжести, действующую на материаль­ную точку можно разложить на две составляющие: одна из которых Pn направлена вдоль нити и уравновешивается силой натяжения Fn;

вторая - Р_τ - перпендикулярна к нити и направлена по касательной к траектории движения.

Составляющая Р_τ является квазиупругой силой, под действием которой совершаются колебания.

Если нить отклонена от положения равновесия на угол α.

Р_τ = - Р∙sin α = - m∙g∙sin α (2.5)

рис.1

Знак "-" указывает на то, что направление действия силы противопо­ложно направлению увеличения угла а. Рассматривая малые углы, для которых sina ≈ a, будем иметь:

(2.6)

Умножим уравнение (2.6) на длину нити l:

(2.7)

В правой части выражения (7) мы имеем момент силы Р_τ , который можно в соответствии о основным законом динамики враща­тельного движения выразить через момент инерции

(2.8)

Подставляя значение момента инерции материальной точки и проводя элементарные преобразования, получим:

(2.9)

Таким образом, процесс колебания математического маятника для малых углов описывается дифференциальным уравнением гармонического осциллятора.

В результате сравнения формул (2.9) в (2.4) находим, что

Период колебаний маятника равен

(2.10)

Измеряя период колебаний Т и расстояние l от точки подвеса до центра тяжести тела с сосредоточенной массой, по формуле (2.10) можно определять величину ускорения силы тяжести. Однако измерение длины нити l не всегда является удобным, из-за трудностей определения положения центра тяжести тела, особенно, если оно не является сферически симметричным. Этих трудностей можно избежать, если воспользоваться способом Бесселя. Для этого нужно знать периоды колебаний и разность длин двух математических маятников.

Действительно, из формулы (2.10) квадраты периодов колеба­ний математических маятников с длинами l₁ и l₂ соответствен­но равны

;

Вычитая из первого уравнения второе и разрешая относитель­но g, получим

(2.11)

В эксперименте с помощью специального устройства изменяют длину нити математического маятника, а по вертикальной неподвижно закрепленной линейке измеряют лишь разность длин l₁ – l₂ = h. Тогда ускорение силы тяжести можно вычислить по формуле

(2.12)