Расчеты на прочность и жесткость при кручении

Прочность при кручении бруса круглого сплошного или кольцевого поперечного сечения определяется условием

τ = М_к/W_p ≤ [τ_к].

Формула может служить основой для трех видов расчетов.

1. Проверка прочности (проверочный расчет), когда известны наибольший крутящий момент и размеры поперечного сечения вала. Расчет производится непосредственно по формуле .

2. Подбор сечения (проектный расчет). Решив неравенство относительно W_p, получим формулу для определения полярного момента сопротивления, а значит диаметра вала, исходя из условия прочности W_p ≥ М_к/[ τ_к].

Требуемый диаметр вала при найденном значении W_p определяется из формулы W_p = πd³/16≈0,2d³или W_p = (πd³_н/16)(1-α⁴)≈ 0,2 d³(1-α⁴).

3. Определение допускаемого крутящего момента, когда известны размеры сечения вала и задано допускаемое напряжение,

[Мк] = W_p[τ_к]

Допускаемое напряжение для валов из сталей марок сталь 40 и сталь 45 принимается в пределах [τ_к] = 30...50 МПа.

Кроме соблюдения условия прочности при проектировании валов требуется, чтобы вал обладал достаточной жесткостью, т. е. чтобы угол закручивания не превосходил некоторой заданной величины. Так, в зубчатых передачах при значительных углах закручивания валов зубья колес перекашиваются. Следствием может быть выкрашивание поверхностей зубьев и поломка передачи, поэтому необходимая жесткость валов практически всегда должна быть обеспечена. Обозначив через θ угол закручивания единичной длины вала, можно составить расчетную формулу для проверки вала на жесткость:

θ = =

В зависимости от назначения вала принимают

[θ] = (0,45…1,75)·10² рад/м, что соответствует [θ°] = (0,25…1,0) град/м.

Если вычислить относительный угол закручивания в градусах на 1 м длины вала, получим θ ° = · ≤[θ⁰].

С помощью формул решаются три задачи, аналогичные задачам расчета на прочность.

1. Проверка жесткости (проверочный расчет), когда заданы крутящий момент, размеры и материал вала, а также допускаемый угол закручивания.

2. Подбор сечения по условию жесткости (проектный расчет).

Из неравенства получим формулу для определения полярного момента инерции сечения вала, по условию жесткости

J_p≥

При найденном значении J_p диаметр вала определяют из формул

J_р = πd⁴/32, J_р0,1 d⁴ и J_р = (πd⁴_н/32)(1-α⁴), J_р = 0,1d⁴(1— α⁴), α= d_в/ d_н

3. Определение допускаемого крутящего момента по условию жесткости

[М_к] = G J_p [θ].

Тема 2.7 Понятие о гипотезах прочности.

Универсального критерия, предопределяющего предельное напряженное состояние для любого материала нет. Разработка критериев предельных напряженных состояний основывается на различных гипотезах о преимущественно влиянии или иного фактора на прочность материала.

Первая гипотеза прочности была выдвинута Галилеем в 17 в. И состояла в том, что причиной разрушения материала является наибольшая нормальное напряжение растяжения σ_р.или сжатия σ_с.

Вторая гипотеза была выдвинута в 1682 г. Э. Мариоттом; согласно этой гипотезе, прочность материала в исследуемой точке достигает критического состояния при максимальном значении линейной деформации ε.

Третья гипотеза, предложенная Ш. Кулоном в 1773 г., предполагает, что предельное напряденное состояние возникает в момент, когда в двух взаимно перпендикулярных сечениях, проведенных через исследуемую точку, наибольшее касательное напряжение τ достигают предельного значения.

Четвертая гипотеза прочности иначе называются гипотезой энергии формоизменения, первоначально предложена в 1885 г. Бельтрами.

Пятая гипотеза, предложена О. Мором в 1900 г, базируется на двух факторах σ и τ.

В настоящее время из пяти гипотез используется лишь 3 последние.

Расчеты на прочность при совместном действии изгиба и кручения.