Вопрос1

Вычисление определителей основывается на их известных свойствах, которые относятся к определителям всех порядков. Вот эти свойства:

1. Если переставить две строки (или два столбца) определителя, то определитель изменит знак.

2. Если соответствующие элементы двух столбцов (или двух строк) определителя равны или пропорциональны, то определитель равен нулю.

3. Значение определителя не изменится, если поменять местами строки и столбцы, сохранив их порядок.

4. Если все элементы какой-либо строки (или столбца) имеют общий множитель, то его можно вынести за знак определителя.

5. Значение определителя не изменится, если к элементам одной строки (или столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (или столбца), умноженные на одно и то же число. Для определителей третьего порядка это свойство может быть записано, например, так:

6. Определитель второго порядка вычисляется по формуле

     (1)

7. Определитель третьего порядка вычисляется по формуле

     (2)

Существует удобная схема для вычисления определителя третьего порядка (см. рис. 1 и рис. 2 ).

2. Миноры и алгебраические дополнения. Теорема об аннулировании

А – это матрица 3го порядка

a_{i j –} вычеркнуть строку с номером i и столбец с ном. j

в результате получ матрица 2го порядка, опрел которой обозначается М_ij –минором эл. a_ij

a_ij обозначим как А_ij и определим равенством А_ij = (-1)^i+j М_ij

теорема о разложении опрелел по элементам первой строки

определитель равен сумме произвел эл. Первой строк на их алгебраические дополнения

= а₁₁+А₁₁+а₁₂А₁₂+а₁₃А₁₃

= а₁₁а₂₂а₃₃+а₂₁а₃₂а₁₃+а₁₂а₂₃а₃₁-а₂₁а₁₂а₃₃=а₁₁(а₂₂а₃₃-а₃₂а₂₃)-а₁₂(а₂₁а₃₃-а₂₃а₃₁)+а₁₃(а₂₁а₃₂-а₂₂а₃₁)=а₁₁-а₁₂+а₁₃=а₁₁А₁₁

3Формулы крамера

Пусть ∆ - определитель матрицы системы А, а ∆_j – определитель матрицы,полученной из матрицы А заменой j-го столбца столбцом свободных членов. Тогда ,если ∆≠0, то система единственное решение,определяющая по формуле: х_j = (j=1,2,…,n)

4

Векторы.

Вектор- напр отрезок,при этом 2а вектора считаются равными если ох можно совместить при помощи

Таким образом вектор можно задавать указывая начальную и конечную точку. Если эти точки совпадут то мы получаем : =

Длина нулевого вектора равна =0. Так как направление нулевого вектора произвольно ,то считают, что он коллинеарен любому вектору.

Операции «+» и умножении вектора на число, облад такими свойствами:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Координаты вектора- наз величины его проекции на координатной оси

А(х_а;y_a)

B(x_b;y_b) =(x_b-x_a;y_b-y_a)

Задача о делении отрезка в данном отношении

=λ ,где λ это заданное число

Для решения этой задачи восп координатным методом

M₁(x₁;y₁) M(x;y)

M₂(x₂;y₂) =λ*

(x-x₁;y-y₁)=λ(x₂-x;y₂-y) ,прировняем первые координаты

x-x₁=λ(x₂-x)

x-x₁=λx₂-λx

x+λx=λx₂+x₁

x(1+λ)²=λx₂+x₁ x= ; y=