- •Содержание
- •Тема 1. Предмет естествознания. Закономерности, основные этапы, история, панорама и тенденции развития 13
- •Тема 2. Естественнонаучная и гуманитарная культуры 40
- •Тема 3. Корпускулярная и континуальная концепции описания природы 44
- •Тема 4. Структурные уровни организации материи. Микро-, макро- и мегамиры 50
- •Тема 5. Структура и ее роль в организации живых систем 55
- •Тема 6. Неопределенность в мире. Принцип неопределенности 62
- •Тема 7. Хаос и порядок. Порядок и беспорядок в природе 71
- •Тема 8. Принципы дополнительности, суперпозиции, относительности 80
- •Тема 9. Принципы симметрии 82
- •Тема 10. Динамические и статистические закономерности в природе 104
- •Тема 11. Химические системы. Энергетика химических процессов. Реакционная способность веществ 114
- •Тема 12. Особенности биологического уровня организации материи 120
- •Тема 13. Принципы эволюции, воспроизводства и развития живых систем 128
- •Тема 14. Отражение как всеобщее свойство материи 141
- •Тема 15. Пространство и время 154
- •Тема 16. Самоорганизация в живой и неживой природе 172
- •Тема 17. Учение в.И. Вернадского о биосфере и ноосфере 193
- •Тема 18. Экология. Законы экологии 217
- •Тема 19. Социально-этические и гуманистические принципы биологического познания 237
- •Тема 20. Человек: физиология, здоровье, эмоции, творчество, работоспособность 248
- •Введение
- •Тема 1. Предмет естествознания. Закономерности, основные этапы, история, панорама и тенденции развития
- •1.1. Предмет естествознания. Основная терминология
- •1.2. Основные закономерности развития естествознания
- •1.2.1 .Необходимость и случайность
- •1.2.2. Причины, от которых зависит развитие науки
- •1.2.3. Роль практики в развитии естествознания
- •1.2.4. Относительная самостоятельность в развитии науки
- •1.2.5. Преемственность в развитии идей и принципов естествознания
- •1.2.6. Критика и борьба мнений в науке
- •1.2.7. Интернациональный характер развития науки
- •1.2.8. Взаимодействие естественных наук
- •1.2.9. Дифференциация и интеграция наук
- •1.2.10. Социальные функции естествознания
- •1.3. Основные этапы развития естествознания
- •1.3.1. Натурфилософия как первая историческая форма знания
- •1.3.1.1. Естествознание VII-VI вв. До н. Э.
- •1.3.1.2. Учение Гераклита об огне в виде первовещества
- •1.3.1.3. Естествознание V в. До н. Э. Учения философов Эмпедокла и Анаксагора
- •1.3.1.4. Естествознание IV в. До н.Э.
- •1.3.1.5. Выделение медицины из натурфилософии и учение Гиппократа
- •1.3.1.6. Естествознание IV-III вв. До н. Э. Учения Платона, Аристотеля, Теофраста
- •1.3.1.7. Философия Эпикура и Лукреция как завершение материалистических воззрений Древней Греции
- •1.3.1.8. Средневековье и эпоха Возрождения
- •1.3.1.9. Естествознание XVI-XVII вв.
- •1.3.1.10. Естествознание XVIII в.
- •1.3.1.11. Выдающиеся открытия XIX в. И конец натурфилософии
- •1.3.2. «Русский космизм»
- •1.3.3. Кризис в физике и нарушение прежних представлений
- •1.3.4. Ленинский принцип неисчерпаемости материи
- •1.3.4.1. Онтологическая сторона неисчерпаемости материи
- •1.3.4.2. Гносеологическая сторона неисчерпаемости материи
- •1.3.5. Новейшая революция в естествознании
- •Тема 2. Естественнонаучная и гуманитарная культуры
- •2.1. Научная теория. Основная терминология
- •2.2. Содержание и структура естественнонаучной теории
- •2.2.1. Структура естественнонаучной теории
- •2.2.2. Основные способы построения естественнонаучной теории
- •2.3. Культура
- •2.4. Естественная и гуманитарная культуры
- •Тема 3. Корпускулярная и континуальная концепции описания природы
- •3.1. Атомизм древности
- •3.2. Механистический атомизм
- •3.3. Сокрушительный удар по принципам механицизма
- •3.4. Предпосылки для создания более высокого уровня развития атомизма
- •3.5. Квантовая теория строения атома
- •3.6. Существенные особенности атомизма XX в.
- •3.7. Континуальная концепция
- •3.8. Корпускулярно-волновой дуализм
- •3.9. Элементарные частицы
- •3.10. Выводы
- •Тема 4. Структурные уровни организации материи. Микро-, макро- и мегамиры
- •4.1. Материя. Всеобщие атрибуты материи
- •4.2. Структура и системная организация материи
- •4.2.1. Структура материи
- •4.2.2. Структурная бесконечность материи
- •4.3. Системная организация как атрибут материи
- •4.4. Структурные уровни организации материи
- •4.4.1. Микро-, макро- и мегамиры
- •4.4.2. Структурные уровни различных сфер
- •Тема 5. Структура и ее роль в организации живых систем
- •5.1. Система и целое
- •5.2. Часть и элемент
- •5.2.1. Соотношение категорий часть и элемент
- •5.2.2. Взаимодействие части и целого
- •5.3. Диалектическое единство дифференциации и интеграции частей
- •5.4. Взаимосвязь единичного и общего
- •5.5. Интеграция частей
- •5.5.1. Свойства интеграции
- •5.5.2. Три механизма сборки
- •5.5.2.1. Механический детерминизм
- •5.5.2.2. Связь по типу корреляции
- •5.5.2.3. Связь по типу субординации
- •Тема 6. Неопределенность в мире. Принцип неопределенности
- •6.1. Неустранимость неопределенности
- •6.2. Неопределенностные процессы в искусстве
- •6.2.1, Кубизм
- •6.2.2. Футуризм
- •6.2.3. Абстракционизм
- •6.2.4. Экспрессионизм
- •6.2.5. Сюрреализм
- •6.2.6. Импрессионизм
- •6.2.7. Постимпрессионизм
- •6.3. Неопределенность в биологии
- •6.4. Неопределенность в проблемах кибернетики и компьютерной связи
- •6.5. Принцип неопределенности
- •6.6. Неопределенность и случай — реальные компоненты развития
- •6.7. Сферы проявления неопределенности. Виды неопределенности
- •6.8. Парадокс неопределенности
- •Тема 7. Хаос и порядок. Порядок и беспорядок в природе
- •7.1. Хаос
- •7.1.1. Этимология понятия «хаос»
- •7.1.2. Хаос и мифы
- •7.1.3. Примеры хаоса
- •7.1.4. Социологизация понятий порядка и хаоса
- •7.1.5. Причины хаоса
- •7.2. Пространственная модель соотношения порядка и хаоса
- •7.3. Поиск механизмов объяснения порядка и хаоса
- •7.4. Роль энтропии как меры хаоса
- •7.5. Порядок
- •7.5.1. Математизированный порядок
- •7.5.2. Организмический стиль
- •7.5.3. Психологическая версия порядка
- •7.6. Диалектическое единство 0-мерной точки
- •7.7. Выводы
- •Тема 8. Принципы дополнительности, суперпозиции, относительности
- •8.1. Принцип дополнительности
- •8.2. Принцип суперпозиции
- •8.3. Принципы относительности
- •8.3.1. Принцип относительности Галилея
- •8.3.2. Принцип относительности Эйнштейна
- •8.3.3. Теория относительности Эйнштейна
- •Тема 9. Принципы симметрии
- •9.1. Категории симметрии
- •9.1.1 Симметрия
- •9.1.1.1. История возникновения категорий симметрии
- •9.1.1.2. Симметрия в архитектуре
- •9.1.1.3. Симметрия в технике
- •9.1.2. Асимметрия
- •9.1.2.1. Асимметрия в живой природе
- •9.1.2.2. Асимметрия как разграничивающая линия между живой и неживой природой
- •9.1.2.3. Опыты Пастера и Кюри
- •9.1.3. Дисимметрия
- •9.1.4. Антисимметрия
- •9.2. Операции симметрии
- •9.2.1. Отражение в плоскости симметрии
- •9.2.2. Поворотная симметрия
- •9.2.3. Отражение в центре симметрии
- •9.2.4. Трансляция, или перенос фигуры на расстояние
- •9.2.5. Винтовые повороты
- •9.2.6. Симметрия и законы роста
- •9.2.7. Симметрия подобия
- •9.3. Симметрия в познании
- •9.4. Пространственно-временные и внутренние принципы симметрии
- •9.4.1. Пространственно-временные • принципы симметрии
- •9.4.2. Внутренние принципы симметрии
- •9.5. Пифагор и пифагорейский союз
- •9.6. Царство чисел
- •9.7. Золотое сечение—закон проявления гармонии в природе
- •9.7.1. Числа Фибоначчи
- •9.7.2. Золотое сечение в астрономии
- •9.7.3. Золотое сечение в искусстве и музыке
- •9.7.4. Обнаружение золотого сечения в различных областях внешнего мира
- •9.7.5. Выводы
- •Тема 10. Динамические и статистические закономерности в природе
- •10.1. Проблемы детерминизма и причинности
- •10.2. Фундаментальные физические законы
- •10.2.1. Законы сохранения физических величин
- •10.2.1.1. Закон сохранения массы
- •10.2.1.2. Закон сохранения импульса
- •10.2.1.3. Закон сохранения заряда
- •10.2.1.4. Закон сохранения энергии в механических процессах
- •10.2.1.5. Законы сохранения в микромире
- •10.3. Динамические и статистические законы
- •10.4. Закон возрастания энтропии
- •10.4.1. Первый закон термодинамики и невозможность создания вечного двигателя первого рода
- •10.4.2. Второй закон термодинамики и невозможность создания вечного двигателя второго рода
- •10.5. Принцип минимума диссипации энергии
- •10.6. Редукционизм
- •Тема 11. Химические системы. Энергетика химических процессов. Реакционная способность веществ
- •11.1. Формы движения материи
- •11.2. Вещества и их свойства
- •11.3. Энергетические эффекты химических реакций
- •11.4. Скорости химических реакций
- •11.5. Катализаторы химических реакций
- •11.6. Равновесие в химических реакциях
- •11.7. Принцип ле шателье
- •11.8. Модель, объясняющая равновесие
- •Тема 12. Особенности биологического уровня организации материи
- •12.1. Основные этапы становления идеи развития в биологии
- •12.2. Концепции происхождения живого
- •12.2.1. Идея самопроизвольного происхождения жизни
- •12.2.2. Опыты Пастера, доказывающие происхождение живого от живого
- •12.2.3. Гипотеза занесения живых существ на Землю из космоса
- •12.2.4. Гипотеза Опарина
- •12.2.5. Современные концепции происхождения жизни
- •12.3. Биоэнергоинформационный обмен
- •12.4. Биологическая вечность жизни
- •12.5. Метаболизм
- •Тема 13. Принципы эволюции, воспроизводства и развития живых систем
- •13.1. Эволюционная теория дарвина
- •13.1.1. Изменчивость
- •13.1.2. Наследственность
- •13.1.3. Связь между наследственностью и изменчивостью
- •13.1.4. Естественный отбор
- •13.2. Классы механизмов эволюции
- •13.2.1. Адаптационные механизмы
- •13.2.2. Катастрофические, или пороговые, механизмы эволюции
- •13.2.3. Принцип а. Пуанкаре. Закон дивергенции
- •13.3. Три период формирования эволюционной теории дарвина
- •13.4. Основные свойства развития
- •Тема 14. Отражение как всеобщее свойство материи
- •14.1. Отражение и движение
- •14.2. Внутренние и внешние стороны отражения
- •14.3. Отражение— всеобщее свойство материи
- •14.4. Основные свойства отражения
- •14.4.1. Аккумуляция
- •14.4.2. Избирательность
- •14.4.3. Опережающее отражение действительности
- •14.4.4. Адекватность
- •14.5. Адаптация. Проблемы адаптации живого и принцип отражения
- •14.5.1. Адаптация
- •14.5.2. Проблемы адаптации живого и принцип отражения
- •14.5.3. Взаимосвязь эволюции, адаптации и организации живого
- •14.5.4. Исследование случайных и направленных процессов повышения приспособляемости
- •14.6. Концепция адаптационного синдрома, или стресса
- •14.6.1. Стадии адаптационного синдрома, или стресса
- •14.6.1.1. Реакция тревоги
- •14.6.1.2. Резистивность, или сопротивление
- •14.6.1.3. Истощение
- •14.6.1.4. Стресс и адаптационная энергия
- •14.6.1.5. Стресс и дистресс
- •14.6.2. Формирование естественного кодекса поведения
- •14.6.2.1. Связь между работой, стрессом и старением
- •14.6.2.2. Приемы, сводящие психическую ранимость к минимуму
- •14.6.3. Выводы
- •Тема 15. Пространство и время
- •15.1. Понятия пространства и времени
- •15.2. Развитие представлений о пространстве и времени
- •15.3. Общие свойства пространства и времени
- •15.4. Специфические свойства пространства и времени
- •15.5. Пространство и время в микро-, макро- и мегамире
- •15.5.1. Трехмерность пространства
- •15.5.3. Социальное пространство
- •15.6. Время
- •15.6.1.1. Длительность времени
- •15.6:1.2. Прерывность и непрерывность.
- •15.6.1.3. Вечность времени
- •15.6.1.4. Необратимость времени
- •15.6.1.5. Одномерность времени
- •15.6.2. Проекции времени на сознание человека
- •15.6.3. Социальное время
- •15.6.4. Идеи и гипотезы профессора н.А. Козырева
- •Тема 16. Самоорганизация в живой и неживой природе
- •16.1. Сущность проблем самоорганизации в свете современной науки
- •16.1.1. Связь проблем самоорганизации материи с кибернетикой
- •16.1.1.1. Кибернетика и ее принципы
- •16.1.1.2. Самоорганизующиеся системы
- •16.1.1.3. Связь кибернетики с процессом самоорганизации
- •16.1.2. Синергетика как новое направление междисциплинарных исследований
- •16.1.2.1. Понятие синергетики
- •16.1.2.2. Отличие синергетики от кибернетики
- •16.1.2.3. История становления синергетики как науки
- •16.1.2.4. Связь синергетики с другими науками
- •16.2. Самоорганизация
- •16.2.1. Структурные компоненты и свойства процесса самоорганизации
- •16.2.1.1. Структурные компоненты процесса самоорганизации
- •16.2.1.2. Свойства самоорганизующейся системы
- •16.2.1.3. Механизм, обеспечивающий организационный процесс
- •16.3. Характеристики процесса самоорганизации
- •16.3.1. Гомеостаз
- •16.3.2. Обратная связь
- •16.3.3. Информация
- •16.3.3.1. Этимология понятия «информация»
- •16.3.3.2. Роль и место информации
- •16.3.3.3. Понятие ценности информации
- •16.3.3.4. Информация и память
- •16.3.3.5. Две точки зрения на информацию
- •16.4. Роль синергетики в становлении нового понимания
- •16.4.1. Синергетика и трактовка единства мира в восточной философии
- •16.4.2. Синергетика и глобальный эволюционизм
- •16.4.2.1. Важнейшие достижения современной науки в познании структуры и развития материи
- •16.4.2.2. Инфляционная теория
- •16.4.2.3. Модель Большого взрыва
- •16.4.2.4. Различные ветви эволюции
- •16.4.2.5. Самоорганизация материи на Земле
- •16.5. Развитие научного знания как синергетический процесс
- •16.6. Синергетика и социальное развитие
- •16.7. Синергетика и современное видение мира
- •Тема 17. Учение в.И. Вернадского о биосфере и ноосфере
- •17.1. Судьба научных идей в.И. Вернадского
- •17.1.1. Учение в.И. Вернадского
- •17.1.2. Значение идей в.И. Вернадского
- •17.2. Биосфера как живая саморегулирующаяся система
- •17.2.1. Возникновение учения о биосфере
- •17.2.2. Основные идеи в.И. Вернадского по проблемам биосферы
- •17.2.3. Составные части биосферы
- •17.2.3.1. Атмосфера как составная часть биосферы
- •17.2.3.2. Гидросфера — водная оболочка Земли
- •17.2.3.3. Литосфера — поверхность твердого тела Земли
- •17.2.4. Биосфера как саморегулирующаяся система
- •17.3. Взаимодействие косного и живого веществ
- •17.3.1. Живое вещество
- •17.3.2. Косное и живое вещества
- •17.3.2.1. Круговорот органического вещества
- •17.3.2.2. Формирование и эволюция биосферы
- •17.4. Многообразие живых организмов— основа организации и устойчивости биосферы
- •17,4.1. Распределение живого вещества
- •17.4.2. Классификация живого вещества
- •17.4.3. Миграция и распределение живого вещества
- •17.4.4. Постоянство биомассы живого вещества
- •17.4.5. Функции живого вещества в биосфере Земли
- •17.5. Факторы, свидетельствующие в пользу земного происхождения жизни
- •17.6. Космопланетарный характер биосферы
- •17.6.1. Этап «химической эволюции»
- •17.6.2. Природно-радиационный фон
- •17.6.3. Живое вещество как геологическая сила
- •17.6.4. Влияние магнитных полей на космический характер биосферы
- •17.6.5. Компенсаторно-защитные функции биосферы
- •17.7. Учение в.И. Вернадского о преобразовании биосферы в ноосферу
- •17.7.1. Ноосфера — сфера Разума
- •17.7.1.1. Условия, необходимые для становления и существования ноосферы
- •17.7.1.2. Мировоззренческий смысл понятия «ноосфера»
- •17.7.1.3. Методологический смысл понятия «ноосфера»
- •17.7.2. Ноосфера и развитие общества
- •17.8. Единая картина развития мира
- •17.8.1. Биосфера и человек — самоорганизующиеся целостности
- •17.8.2. Позиция универсального эволюционизма
- •17.8.3. Ноосферный гуманизм и проблемы экологии
- •Тема 18. Экология. Законы экологии
- •18.1. Экология
- •18.2. Законы экологии
- •18.2.1. Законы экологии Коммонера
- •18.2.2. Второе начало термодинамики и экология
- •18.2.3. Взаимопронизывающие уровни метасистем
- •18.2.3.1. Уровень «человек — воздух»
- •18.2.3.2. Уровень «человек — вода»
- •18.2.3.3. Уровень «человек — почва»
- •18.2.4. Анализ законов экологии
- •18.2.5. Дополнительные законы экологии
- •18.3. Проблема рационального природопользования
- •18.3.1. Принципы охраны природы
- •18.3.2. Принципы защиты биосферы
- •18.3.3. Мероприятия по охране природы
- •18.3.3.1. Охрана земель и недр
- •18.3.3.2. Охрана воды
- •18.3.3.3. Охрана воздушной среды
- •18.3.3.4. Шумовые загрязнения
- •18.3.3.5. Охрана растительности
- •18.3.3.6. Охрана животных
- •18.4. Закон необходимого разнообразия в экологии
- •18.4.1. Проблема «человек — Вселенная»
- •18.4.2. Экология и культура
- •18.4.3. Экология, право и мораль
- •18.5. Биоэтика
- •18.6. Ресурсная и биосферная модели развития
- •18.6.1. Ресурсная модель
- •18.6.2. Биосферная модель
- •18.6.3. Виды воздействия на биосферу
- •18.6.3.1. Сравнительная оценка разрушительного воздействия на биосферу различных стран
- •18.7. Модель устойчивой мировой системы
- •18.8. Прогнозы «римского клуба»
- •Тема 19. Социально-этические и гуманистические принципы биологического познания
- •19.1. Социология и этика биологического познания
- •19.2. Генетика
- •19.2.1. Законы Менделя
- •19.2.2. Развитие генетики
- •19.2.3. Основные понятия и термины современной генетики
- •19.2.3.1. Механизм наследственности
- •19.2.3.2. Формы изменчивости
- •19.2.3.3. Мутации
- •19.3. Развитие нервной системы
- •19.4. Генная инженерия
- •19.5. Программа «геном человека»
- •Тема 20. Человек: физиология, здоровье, эмоции, творчество, работоспособность
- •20.1. Человек
- •20.2. Экология человека и медицина
- •20.2.1. Здоровье человека
- •20.2.2. Проблема болезни и здоровья
- •20.2.3. Единство человека и природы
- •20.2.4. Валеология — новая наука о здоровье души и тела
- •20.2.5. Валеологические уровни здоровья
- •20.3. Эмоции, творчество, работоспособность
- •20.3.1. Эмоции
- •20.3.1.1. Приспособительный характер эмоций
- •20.3.1.2. Ориентировочный инстинкт эмоций
- •20.3.1.3. Виды эмоций
- •20.3.1.4. Эмоции и общественное сознание человека
- •20.3.2. Творчество
- •20.3.3. Работоспособность
- •20.3.4. Взаимосвязь здоровья, эмоций, творчества, работоспособности
- •20.3.5. Самоактуализирующиеся личности
- •20.4. Сознание
- •20.4.1. Естественнонаучные данные о мозге человека
- •20.4.2. Задачи мозга
- •20.4.3. Интеллект личности
- •20.4.4. Информация и мозг
- •20.4.5. Исследования в области человеческого мозга
- •20.4.6. Моделирование функций человеческого мозга
- •20.5. Идея целостности
- •Приложение
- •Тема 2. Естественнонаучная и гуманитарная культуры
- •Тема 16. Самоорганизация в живой и неживой природе
- •Тема 17. Учение в.И. Вернадского о биосфере и ноосфере
- •Тема 18. Экология. Законы экологии
- •Тема 19. Социально-этические и биологические
- •Тема 20. Человек: физиология, здоровье, творчество, эмоции, работоспособность
- •Темы семинарских занятий
- •Тема 1. Предмет естествознания. Закономерности,
- •Тема 2. Естественнонаучная и гуманитарная культуры
- •Тема 3. Корпускулярная и континуальная концепции описания природы
- •Тема 9. Принципы симметрии и асимметрии
- •Тема 12. Особенности биологического уровня организации материи
- •Тема 13. Принципы эволюции, воспроизводства и развития живых систем
- •Тема 14. Отражение и его роль в организации развивающейся системы
- •Тема 15. Пространство и время. Принципы относительности. Необратимость времени
- •Тема 16. Самоорганизация в живой и неживой природе
- •Тема 17. Учение в.И. Вернадского о биосфере и ноосфере
- •Тема 18. Экология. Законы экологии
- •Тема 19. Социально-этические и гуманистические
- •Тема 20. Человек: физиология, здоровье, творчество, эмоции, работоспособность
- •Тема 1. Предмет естествознания.
- •Тема 2. Естественнонаучная и гуманитарная культуры
- •Тема 3. Корпускулярная и континуальная концепции описания природы
- •Тема 9. Принципы симметрии и асимметрии
- •Тема 16. Самоорганизация в живой и неживой природе
- •Тема 17. Учение в.И. Вернадского о биосфере и ноосфере
- •Тема 18. Экология. Законы экологии
- •Тема 19. Социально-этические и гуманистические
- •Тема 20. Человек: физиология, здоровье, творчество, эмоции, работоспособность
- •Оглавление
- •Тема 1. Предмет естествознания.
- •Тема 2. Естественнонаучная и гуманитарная культуры
- •Тема 3. Корпускулярная
- •Тема 4. Структурные уровни организации материи. Микро-, макро-и мегамиры
- •Тема 5. Структура и ее роль в организации живых систем
- •Тема 6. Неопределенность в мире. Принцип неопределенности
- •Тема 7. Хаос и порядок. Порядок и беспорядок в природе
- •Тема 8. Принципы дополнительности, суперпозиции, относительности
- •Тема 9. Принципы симметрии
- •Тема 10. Динамические и статистические закономерности в природе
- •Тема 11. Химические системы. Энергетика химических процессов. Реакционная способность веществ
- •Тема 12. Особенности биологического уровня организации материи
- •Тема 13. Принципы эволюции, воспроизводства и развития живых систем
- •Тема 14. Отражение как всеобщее свойство материй
- •Тема 15. Пространство и время
- •Тема 16. Самоорганизация в живой и неживой природе
- •Тема 17. Учение в.И. Вернадского о биосфере и ноосфере
- •Тема 18. Экология. Законы экологии
- •Тема 19. Социально-этические
- •Тема 20. Человек: физиология, здоровье, эмоции, творчество, работоспособность
9.7. Золотое сечение—закон проявления гармонии в природе
Одним из наиболее ярких проявлений гармонии в природе является закон пропорциональной связи целого и составляющих его частей, получивший название «золотое сечение». Золотое сечение — это деление целого на две неравные части так, чтобы большая часть относилась к меньшей, как целое к большей части.
Пифагор был первым, кто обратил внимание на это особое, «гармоническое» деление любого отрезка, названное впоследствии золотым сечением. В 1509 г., т.е. примерно через две тысячи лет после Пифагора, итальянец Лука Пачоли (1445—1509) опубликовал книгу «О божественной пропорции», рисунки к которой выполнил знаменитый друг Пачоли Леонардо да Винчи, кому и принадлежит сам термин «золотое сечение».
Классический пример золотого сечения, дающий представление о нем, — это деление отрезка в среднепропорциональном отношении:
Приближенные корни этого уравнения — числа Ф = 1,61803398875 и -Ф-1 = -0,61803398875, которые не менее замечательны, чем числа л и е. О них после Пифагора писали Платон, Поликлет, Евклид, Витрувий и многие другие. Золотым сечением кроме Леонардо да Винчи интересовались многие художники, скульпторы, архитекторы, многие деятели науки и искусства. Вызвано это тем, что везде, где появляется число Ф, живые формы и произведения искусства приятны для глаз, отличаются явной гармонией и красотой.
Для построения правильных симметричных многогранников: куба, октаэдра, тетраэдра, икосаэдра, додекаэдра нужно использовать золотую пропорцию, так как диагонали их образуют пентаграмму. Золотое сечение связано с пространственным отношением природных объектов, человека, архитектурных сооружений, музыкальной гармонии, в геометрических фигурах, имеющих ось пятого порядка, — их имеют многие цветы, морские звезды, ежи, вирусы.
У человека золотое сечение — это отношение его роста к расстоянию от пупка до подошв ног: при рождении оно равно 2, а к 21 годам — 1,625, у женщин — 1,6. Многие женщины интуитивно пытаются приблизить это отношение к золотой пропорции, надевая туфли на каблуках.
Золотое сечение владело умами многих ученых и выдающихся мыслителей прошлого, продолжает волновать и сейчас — не ради математических свойств, а потому, что оно неотделимо от целостности объектов искусства и в то же время обнаруживает себя как признак структурного единства объектов природы.
9.7.1. Числа Фибоначчи
В 1202 г. вышла в свет «Книга абака» (о счетной доске) — труд итальянского математика Леонардо Пизанс-кого, известного больше как Фибоначчи. В ней он решал задачу о кроликах: сколько пар кроликов родится от одной пары кроликов, если каждая пара в месяц дает новую пару, которая со второго месяца тоже становится производителем, и кролики не дохнут? Он получил последовательность, названную в дальнейшем числами Фибоначчи. Ряд чисел Фибоначчи строится таким образом, что каждое последующее число равно сумме двух предыдущих: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 и т.д. Примеры ритмических вариантов золотого сечения: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123 и т.д.; 1, 4, 5, 9, 14, 23, 37, 60, 97, 157, 254...
И. Кеплер (1571—1630) обнаружил этот ряд при построении модели Солнечной системы. Каждый член ряда чисел Фибоначчи является одновременно аддитивным и мультипликативным, т.е. одновременно причастен к природе арифметического ряда и геометрической прогрессии. Связь аддитивного (сложение) и мультипликативного (умножение) принципов постоянно находится в центре внимания исследователей золотого сечения. Из него видно, что тождество противоположностей есть сущность золотого сечения и в этом его гармонический смысл, его природа.
Ботаниками было обнаружено, что применяемая в ботанике для описания расположения листьев на побеге последовательность дробей 1/2, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21, 13/34, 21/55, 34/89 составлена из чисел ряда Фибоначчи (1/1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34, 34/55, 55/89, 89/144 и т.д.) и так же содержит золотое сечение и означает последовательность видов винтовых осей симметрии. Числитель и знаменатель каждой дроби, начиная с третьей, равны соответственно сумме числителей и знаменателей двух предыдущих дробей. Если присмотреться к деревьям, то можно заметить, что между двумя парами листьев третий находится в точке золотого сечения. В системах типа головок подсолнечника можно заметить два семейства спиралей, раскручивающихся в противоположные стороны и пересекающихся под углами, близкими к прямым. Эти спирали получили название «контактные парастихи». Спирали одного семейства короче и малочисленнее, чем спирали другого семейства. Контактные парастихи также характеризуют, задавая дроби, в числителе которых стоит число данных парастих, а в знаменателе — общее число парастих. У большинства подсолнечников имеется 34 коротких и 55 длинных парастих, идущих в противоположных направлениях. Этой системе парастих соответствует дробь 55/89. Контактным парастихам, встречающимся у растений других видов, можно сопоставить дроби, образующие последовательность типа чисел Фибоначчи: 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34, 34/55, 55/89 и т.д.
Если же разделить последующее число на предыдущее, то мы снова получим корни золотой пропорции, например, 144:89 = 1,6179775, и тем точнее будет этот результат совпадать с корнями золотой пропорции, чем дальше отстоят члены ряда от начала.
Ученые-экспериментаторы прошлого века, изучавшие расположение цветов, обнаружили в упакованных по логарифмическим спиралям семенах подсолнечника и ромашки, в чешуйках и плодах ананаса и хвойных шишках золотое сечение.