Розрахунково-аналітичне завдання № 4 Дослідження помилок вибіркового спостереження

Мета роботи: На основі даних вибіркового спостереження навчитися визначати значення середньої величини ознаки та частки ознаки в генеральній сукупності, гарантуючи результат з певним ступенем імовірності.

Завдання: Приймаючи досліджувану сукупність (розрахунково-аналітичне завдання № 1) за 10 % генеральної, визначити:

1. З ймовірністю 0,997 середню і граничну помилки вибірки та інтервал можливих значень середньої величини ознаки в генеральній сукупності.

2. Граничну помилку та довірчий інтервал для частки ознаки в першій групі розподілу з імовірністю 0,954.

3. Необхідний обсяг вибірки таким чином, щоб точність результату підвищились у два рази. Результат гарантувати з імовірністю 0,954.

4. Зробити висновки.

Методичні вказівки до виконання розрахунково-аналітичного завдання № 4

Вибіркове спостереження є різновидом несуцільного спостереження. До його переваг відноситься те, що на основі детального вивчення невеликої частини всієї сукупності створюється можливість докладніше обстежити кожну одиницю генеральної сукупності. Крім того, вибіркове спостереження застосовують також тоді, коли треба провести дослідження за широкою програмою, при якій суцільне спостереження було б неможливим. Одним із важливих завдань вибіркового спостереження є вивчення середнього розміру досліджуваної ознаки (або середнього значення частки ознаки). Нагадаємо, що вибіркову та генеральну середні розраховують за формулою середньої арифметичної величини (простої або зваженої) залежно від того, за якими даними (згрупованими чи ні) визначаються ці показники.

Формули визначення середніх помилок вибіркового спостереження, що показують розбіжність між вибірковими та генеральними середніми й частками, для різних видів вибірки розглянуто в темі „Вибірковий метод”.

Необхідно пам’ятати, що при визначенні середньої помилки репрезентативності для частки ознаки в окремих випадках дисперсія частки [] може дорівнювати нулю через мале значення однієї із складових [ або ()]. Тоді статистика рекомендує середню помилку частки визначати за формулою

,

де може набувати значення 2 або 3.

Коли частка навіть приблизно невідома наближений розрахунок середньої помилки вибірки для частки можна зробити, виходячи з того, що .

На наступному етапі визначають величину граничної помилки репрезентативності середнього значення ознаки і частки ознаки з певною ймовірністю (Р) та довірчі межі генеральних характеристик — та р (див. тему „Вибірковий метод”).

На основі теорії вибіркового спостереження визначають обсяг вибірки, необхідний і достатній для того, щоб вибірковий показник відрізнявся від генерального не більше, ніж на задану величину граничної помилки репрезентативності (порядок визначення чисельності вибірки див. тему „Вибірковий метод”).

При вивченні даної теми необхідно пам’ятати, що кінцевою метою будь-якого вибіркового спостереження є поширення одержаних даних на генеральну сукупність - визначення середнього значення ознаки () та частки ознаки в генеральній сукупності (р) за вибірковими даними. Способи поширення даних вибіркового спостереження на генеральну сукупність розглянуто в темі „Вибірковий метод”.