2.3. Третий закон Ньютона

Действие тел друг на друга носит характер взаимодействия: если тело 1 действует на тело 2 с силой F₂₁, то и тело 2 действует на тело 1 с силой F₁₂. Многочисленные опыты свидетельствуют о том, силы, с которыми взаимодействующие тела действуют друг на друга, оказываются всегда равными по величине и противоположными по направлению (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Третий закон Ньютона

Третий закон Ньютона определяет взаимодействие между материальными точками (телами):

Силы взаимодействия двух материальных точек (тел) равны по величине, противоположно направлены и действуют вдоль прямой соединяющей эти материальные точки:

, (2.9)

где – сила, действующая на первую материальную точку со стороны второй;

– сила, действующая на вторую материальную точку со стороны первой.

Эти силы приложены к различным материальным точкам (телам), всегда действуют парами и являются силами одной природы.

При использовании законов динамики иногда допускается следующая ошибка: т.к. действующая сила вызывает равную по модулю и противоположную по направлению силу противодействия, то их равнодействующая должна быть равна нулю и тела вообще не могут приобрести ускорения. Но следует учитывать, что во втором законе Ньютона речь идет об ускорении, приобретаемом телом под действием приложенных к нему сил. Равенство нулю ускорения означает равенство нулю равнодействующих сил, приложенных к одному и тому же телу. Третий же закон Ньютона говорит о равенстве сил, приложенных к различным телам. На каждое из двух взаимодействующих тел действует только одна сила, которая и сообщает данному телу ускорение.

Третий закон Ньютона сформулирован для системы, состоящей из двух взаимодействующих материальных точек. Он справедлив и для системы, состоящей из произвольного числа материальных точек. В этом случае взаимодействие сводится к силам попарного взаимодействия между материальными точками. Пусть F_ik – сила, с которой i-я материальная точка действует на k-ю, а F_ki – сила, с которой k-я точка действует на i-ю. Третий закон Ньютона утверждает, что обе эти силы направлены вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие точки, причем . В таком понимании третий закон Ньютона позволяет выполнить переход от механики отдельной материальной точки к механике системы материальных точек.

2.4. Сила. Силы трения

Силой называют векторную величину, характеризующую механическое воздействие одного тела на другое и являющуюся мерой этого действия. Все силы можно разделить на два основных типа: силы, действующие при непосредственном соприкосновении, и силы, которые могут действовать на расстоянии.

Силы, действующие при непосредственном соприкосновении, действуют по всей соприкасающейся поверхности тел. Если площадь соприкосновения тел мала по сравнению с их размерами, то можно считать, что сила действует на одну точку тела. Эта точка называется точкой приложения силы.

Если на рассматриваемое тело одновременно действуют несколько сил, то их совместное действие можно заменить действием одной силы. Эту замену называют сложением сил. Исходные силы являются составляющими, а сила, заменяющая их – равнодействующей (результирующей) или геометрической суммой сил. Равнодействующую сил можно найти по правилу параллелограмма (рис. 2.4).

Если силы приложены к разным точкам тела, то правило параллелограмма непосредственно применять нельзя. В случае, когда деформация тела под действием приложенных к нему сил незначительна, точки приложения сил можно перенести в любую другую точку тела по линии действия силы и вычислить равнодействующую (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Сложение сил и по правилу параллелограмма,

сила является равнодействующей этих сил

Силы подчиняются принципу суперпозиции. В основе этого принципа лежит представление о независимости действия сил. Силы действуют независимо, ускорение, сообщаемое телу какой-либо силой, не зависит от действия остальных сил. Результирующее ускорение также можно найти векторным сложением ускорений, сообщаемых телу отдельными силами.

Силы трения препятствуют скольжению соприкасающихся тел относительно друг друга. Они зависят от относительных скоростей тел и могут быть различной природы. В результате их действия механическая энергия переходит во внутреннюю энергию соприкасающихся тел.

Трение бывает внешнее (сухое) и внутреннее (жидкое или вязкое). Внешним называется трение, возникающее в плоскости касания двух тел при их относительном перемещении. Если соприкасающиеся тела неподвижны относительно друг друга, говорят о трении покоя, если же происходит относительное перемещение тел, то в зависимости от характера движения говорят о трении скольжения, качения или верчения.

Внутренним трением называется трение между частями одного и того же тела (например, между слоями жидкости или газа).

Внешнее трение обусловлено шероховатостью соприкасающихся поверхностей либо силами межмолекулярного притяжения в случае идеально гладких поверхностей. Опытным путем установлено, что сила трения скольжения пропорциональна силе нормального давления, с которой одно тело действует на другое (рис. 2.5):

, (2.10)

где μ – коэффициент трения скольжения, зависящий от свойств соприкасающихся поверхностей.

Рис. 2.5. Тело находится на наклонной плоскости

Если тело находится на наклонной плоскости с углом наклона α (рис. 2.5), то в предельном случае (начало скольжения) , , , , , , откуда

. (2.11)

Таким образом, коэффициент трения равен тангенсу угла α, при котором начинается скольжение тела по наклонной плоскости.

В случае гладких поверхностей начинает сказываться межмолекулярное взаимодействие, и сила трения определяется следующим выражением:

, (2.12)

где p₀ – добавочное давление, обусловленное силами межмолекулярного притяжения (быстро уменьшается при увеличении расстояния между частицами);

S – площадь контакта двух тел;

μ_ист – истинный коэффициент трения скольжения.

Сила трения качения определяется формулой:

, (2.13)

где R – радиус катящегося тела;

μ_к – коэффициент трения качения.

Из формулы (2.13) следует, что сила трения качения обратно пропорциональна радиусу катящегося тела.