Tatarenkova_nachgeometr

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ -УЧЕБНО-НАУЧНО- ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС»

ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВА

Кафедра «Инженерная графика и САПР»

Т.А. Татаренкова, М.В. Борзова

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Методические указания по выполнению расчетно-графических работ

Дисциплины – «Начертательная геометрия» «Инженерная и компьютерная графика»

Направления – 230400.62 «Информационные системы и технологии» 230700.62 «Прикладная информатика»

231000.62 «Программная инженерия»

201000.62 «Биотехнические системы и технологии» 210400.62 «Радиотехника»

210700.62 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи» 211000.62 «Конструирование и технология электронных средств»

Допущено ФГБОУ ВПО «Госуниверситет - УНПК» для использования в учебном процессе в качестве методических указаний для высшего профессионального образования

Орел 2012

3

В методических указаниях изложены содержание расчетнографической работы модуля №1 «Основы начертательной геометрии. Проекции геометрических фигур» дисциплин «Начертательная геометрия», «Инженерная и компьютерная графика», требования по ее оформлению и защите. Рассмотрено поэтапное решение типовых задач, приведены примеры оформления работы. Предложен список дополнительной литературы. В приложении даны варианты индивидуальных заданий.

Предназначены студентам, обучающимся по техническим направлениям подготовки бакалавров очной формы обучения.

Редактор Л.Н. Михеева Технический редактор Д.Л. Козырев

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Государственный университет - учебно-научно- производственный комплекс»

Лицензия ИД № 00670 от 05.01.2000 г.

Подписано к печати 16.12.2011 г. Формат 60x90 1/16. Усл. печ. л. 2,0. Тираж 46 экз.

Заказ №________

Отпечатано с готового оригинал-макета на полиграфической базе ФГБОУ ВПО «Госуниверситет - УНПК»,

302030, г. Орел, ул. Московская, 65.

© ФГБОУ ВПО «Госуниверситет - УНПК», 2012

4

5

1 ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ

Целью данной расчетно-графической работы (РГР) является закрепление знаний, полученных в лекционном материале, путем решения задач на взаимное расположение точек, прямых и плоскостей в пространстве, а также решения метрических задач с помощью преобразования проекций.

Для выполнения работы необходимо знать:

-правила построения проекций точек по заданным координатам;

-способы задания прямой и плоскости на комплексном чертеже;

-признаки и свойства прямых частного положения;

-признаки и свойства плоскостей общего и частного положения;

-правила принадлежности точки и прямой плоскости;

-свойства особых прямых плоскости;

-правила определения натуральной величины отрезка и углов его наклона к плоскостям проекций;

-теорему о проецировании прямого угла;

-правила построения линии пересечения двух плоскостей, точки пересечения прямой с плоскостью;

-принципы преобразования чертежа методом замены плоскостей проекций, методом плоскопараллельного перемещения, вращением вокруг проецирующей прямой;

-алгоритмы решения задач по определению расстояния от точки до прямой и плоскости, по определению натуральной величины плоской фигуры, по определению величины двугранного угла.

2 СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Работа содержит три задачи.

Впервой задаче требуется построить по заданным условиям проекции плоской фигуры (треугольника, трапеции, ромба, параллелограмма в зависимости от номера варианта), один из элементов которой принадлежит линии уровня. Задача решается без преобразования чертежа.

Во второй задаче необходимо построить линию пересечения двух плоскостей, заданных проекциями плоских фигур.

Втретьей задаче требуется определить размеры и натуральные величины элементов пирамиды, используя метод замены плоскостей проекций.

6

3 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Выбрать индивидуальное задание по варианту.

Вариант задания выдается преподавателем на практических занятиях. Номер варианта, как правило, соответствует порядковому номеру фамилии студента в журнале. Задания выбирают в приложении А.

2.Провести анализ условия задачи, ознакомиться с методами решения аналогичных задач, определить алгоритм решения.

3.Выполнить задание в черновике и согласовать его с преподавателем, ведущим занятия.

4.Оформить построения на чертежной бумаге с применением чертежных инструментов.

5.Защитить работу у преподавателя или сдать ее на проверку (по усмотрению преподавателя).

4 УКАЗАНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ РАБОТЫ

При выполнении работы на чертеже в масштабе 1:1 по заданным координатам строятся проекции точек в соответствии с индивидуальным заданием (координаты заданы в миллиметрах). Построения ведутся в системе горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций.

Каждая задача РГР выполняется на листе чертежной бумаги формата А3(297 420). На свободном поле чертежа помещают условие задания, написанное чертежным шрифтом. Рекомендуется после условия задачи привести краткую запись алгоритма решения.

К оформлению работы предъявляются следующие требования:

-чертежи выполняются карандашом (можно применять различные цвета линий), конечный результат построения выделяется контрастным цветом;

-проекции фигур выполняются сплошной толстой основной линией толщиной от 0,8 до 1,0 мм;

-линии связи, оси проекций, линии построений выполняются сплошной тонкой линией толщиной 0,3 мм;

-все необходимые для построения линии и точки следует обозначать буквами или цифрами с соответствующими индексами;

-надписи на чертежах выполняются чертежным шрифтом размером 5 или 7 мм;

-в правом нижнем углу чертежа помещается основная надпись, вид которой представлен на рисунке 1.

7

Примеры оформления задач РГР приведены в приложении Б.

Рисунок 1

5 ЗАЩИТА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Первоначально работа выполняется в тонких линиях и должна быть представлена студентом на проверку преподавателю в установленные сроки. При правильном выполнении работа окончательно оформляется и представляется на защиту. Форма защиты – собеседование. Студент должен знать ход решения задач, отвечать на вопросы по теме работы.

Защита контрольной работы может быть назначена преподавателем для всей группы или же проводится в соответствии с графиком консультаций преподавателей по расписанию кафедры.

6 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

6.1 Задачи, решаемые без преобразования чертежа

Задача 1.1 Отложить на прямой m от точки А отрезок АВ длиной ℓ (рисунок 2).

По виду проекций прямой m определяем, что заданная прямая является горизонтальной прямой уровня: m2 || х m || П1. Следовательно, отрезок АВ, принадлежащий этой прямой, будет проецироваться на горизонтальную плоскость

проекций без искажения. Откладываем

Рисунок 2

на проекции m1 от точки А1 горизонтальную проекцию отрезка |А1В1| = ℓ.

8

Фронтальную проекцию В2 найдем на пересечении фронтальной проекции прямой m2 с линией проекционной связи, перпендикулярной к оси х.

Задача 1.2 Опустить перпендикуляр из точки А на прямую m (рисунок 3).

отрезка построим вспомогательный прямоугольный треугольник А2В2А0. Одним катетом треугольника является фронтальная проекция А2В2 отрезка, другой катет равен разности координат y для точек А и В. Повторно определяется длина отрезка АВ. Угол А2В2А0 определяет величину угла наклона отрезка АВ к плоскости П2.

Задача 1.4 Построить проекции квадрата ABCD, сторона ВС которого принадлежит прямой m (рисунок 5, а).

На основании анализа условия задачи определяем, что заданная прямая m является горизонтальной прямой уровня: m2 || х m || П1. Следовательно, на основании теоремы о проецировании прямого угла, прямые углы квадрата на горизонтальную плоскость проекций должны проецироваться без искажения.

Рисунок 5

Построим горизонтальную проекцию перпендикуляра, опущенного из точки А на прямую m и найдем горизонтальную проекцию В1 вершины квадрата. Фронтальная проекция В2 вершины В находится на фронтальной проекции прямой m2 при помощи линии проекционной связи. Отрезок А2В2 – фронтальная проекция стороны АВ (рису-

нок 5, б).

Определим натуральную величину стороны квадрата по правилу прямоугольного треугольника (см. задачу 1.3). Гипотенуза В1А0 определяет натуральную величину стороны квадрата АВ.

Прямая m является горизонтальной прямой уровня, следовательно, сторона квадрата ВС, принадлежащая этой прямой, будет

10

проецироваться на горизонтальную плоскость проекций без искажения. Откладываем на проекции m1 от точки В1 горизонтальную проекцию отрезка |В1С1| = |В1А0|. Фронтальную проекцию С2 найдем на фронтальной проекции прямой m2 восстановив линию проекционной связи перпендикулярно оси х.

Для построения вершины D, воспользуемся свойством параллельности противоположных сторон квадрата. При параллельном проецировании сохраняется параллельность отрезков. Построим на горизонтальной проекции отрезки [А1D1] параллельно [В1С1], а [В1D1] параллельно [А1В1]. Фронтальную проекцию точки D построим аналогично.

Это свойство проецирующих плоскостей дает возможность легко решать задачи на построение точек пересечения прямых линий проецирующими плоскостями.

Точка пересечения стороны треугольника AВ горизонтальнопроецирующей плоскостью определяется следующим образом. В точке пересечения горизонтального следа плоскости 1 и горизонтальной проекции отрезка А1В1 находим горизонтальную проекцию 11 точки 1. Фронтальная проекция точки 12 определяется как недостающая проекция точки 1, принадлежащей отрезку AВ. Аналогично находим точку 2 пересечения стороны треугольника ВС с горизон- тально-проецирующей плоскостью . Прямая (1-2) является линией пересечения плоскостей.

11

По горизонтальной проекции видно, что часть плоскости с вершиной В расположена за плоскостью , следовательно, на фронтальной проекции она не видна и изображается на чертеже штриховыми линиями невидимого контура.

Задача 1.6. Найти точку пересечения прямой m c плоскостью

(АВС) (рисунок 7, а).

Решение задачи состоит из трех этапов.

1.Прямую m заключают во вспомогательную плоскость . В данном случае выбрали горизонтально проецирующую плоскость (можно заключить и во фронтально проецирующую плоскость).

2.Строят линию пересечения плоскостей и .

Эту прямую находят по точкам пересечения двух прямых АВ и ВС, принадлежащих плоскости , с плоскостью :

АВ = 1, ВС = 2.

Линией пересечения плоскостей и является прямая (1-2). 3. Находят точку пересечения линий m и (1-2).

Рисунок 7

Решение задачи приведено на рисунке 7, б.

Сначала определяют фронтальную проекцию искомой точки К – К2. Затем с помощью линии проекционной связи проецируют ее на горизонтальную проекцию прямой m1 и находят проекцию К1.

12