Принцип д’Аламбера (Метод кінетостатики)

1. Вантаж А (рис. 45) ковзає по гладенькій стороні клина, що спирається на гладеньку підлогу. Визначити, при якому куті α тиск клина на стіну буде максимальний.

Відп.: α = 45°.

2. Два вантажі А і В вагою Р кожний (рис. 46) ковзають по гладеньких сторонах нерухомого клина. Нехтуючи масами нерозтяжної нитки і блока С, знайти натяг нитки і прискорення вантажів, якщо α > β.

Відп.: ; .

Рис. 45 Рис. 46

3. Тонкий однорідний стрижень вагою Р кН і довжиною l = 0,49 м обертається за законом φ = 3/2 t² навколо вертикальної осі Oz, що проходить перпендикулярно до стрижня через його кінець. Визначити головний вектор і головний момент сил інерції стрижня відносно осі обертання в момент часу t = 4 c.

Відп.: Rⁱⁿ = 3,6Р кH; M_zⁱⁿ = 2,45Р кН м.

4. На кінці невагомого стрижня, довжина якого 0,6 м, прикріплено точковий вантаж вагою 2 кН. Стрижень, закріплений на горизонтальному валу, обертається у вертикальній площині. При якій найменшій кутовій швидкості стрижень розірветься, якщо опір його розриву дорівнює 56 кН.

Відп.: ω_min =21 c^-1.

5. Стрижень AB довжиною 0,1 м (рис. 47) жорстко скріплений з вертикальною віссю і нахилений до неї під кутом α = 60°. До кінця А стрижня, який рівномірно обертається навколо осі ОО₁ і робить 300 об/хв, прикріплена кулька вагою 0,2Н. Визначити силу, що розтягує стрижень, нехтуючи його вагою.

Відп.: F= 1,41 Н.

Рис. 47

Рекомендації до розв’язання задач

Методом кінетостатики можна користуватися у випадках, коли до числа заданих і невідомих величин входять: маси матеріальних точок, моменти інерції твердих тіл, швидкості і прискорення точок, кутові швидкості і кутові прискорення твердих тіл, сили і моменти сил.

Розв’язання задач за допомогою методу кінетостатики рекомендується виконувати в наступній послідовності:

1. зобразити на схемі задані сили, що прикладені до кожної з матеріальних точок;

2. зобразити сили реакцій в’язей, накладених на кожну з матеріальних точок системи;

3. додати до активних сил і сил реакцій в’язей фіктивні сили інерції матеріальних точок системи;

4. вибрати систему координат;

5. скласти рівняння «рівноваги» Д’Аламбера для кожної з матеріальних точок системи;

6) вирішивши складену систему рівнянь, визначити шукані величини.

Приклад

Вагонетка з вантажем рухається по похилій площині вгору з постійним прискоренням а = 1 м/с² (рис. 48).

Визначити силу натягу троса, якщо вага вагонетки з вантажем Q = 6кН; коефіцієнт тертя μ = 0,20. Масу троса не враховувати.

Дано:

Q=6 кН, а = 1 м/с², μ= 0,20, α=30⁰

N₂-?

Розв’язання

Рис. 48

Застосовуючи принцип Д'Аламбера, прикладаємо до вагонетки, що рухається, силу інерції Р_и , яку знайдемо за формулою,

Р_и = та = (рис. 40).

Визначимо силу тертя за формулою,

F_тр=Rμ = Qμсоsα.

Сила тертя, спрямована протилежно швидкості.

Визначаємо поздовжню силу, що виникає в поперечному перерізі троса, користуючись методом перерізів (рис. 48, в). Згідно з (рис. 48, в), за принципом Д’Аламбера, маємо:

N₂ - Qsinα - Р_тр - Р_и = 0.

Підставивши знайдені значення F_тр і Р_и, одержимо шукану силу,

N₂= Q sin α+ Qμcosα+ =

= 60,5 + 60000,20,866 += 4,650 кН.

Відповідь: N₂₌4,650 кН.