- •0507 Електротехніка та електромеханіка,
- •Короткі теоретичні відомості до виконання завдань
- •Програма навчального курсу Розділ 1. Статика твердого тіла
- •Розділ 2. Кінематика
- •Розділ 3. Динаміка
- •Завдання для самостійного виконання статика Системи збіжних та плоских сил, які знаходяться в рівновазі
- •Системи просторових сил, які знаходяться в рівновазі
- •Розв’язання
- •Приклад 2
- •Розв’язання
- •Приклад 3.
- •Розв’язання
- •Координати центра ваги твердого тіла
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад
- •Розв’язання
- •Сила тертя ковзання. Формула Ейлера
- •Приклад
- •Кінематика Кінематика точки
- •Приклад 1
- •Розв’язання
- •Приклад 2
- •Кінематика твердого тіла Найпростіші рухи твердого тіла
- •Приклад
- •Розв’язання
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад 1
- •Розв’язання
- •Приклад 2.
- •Плоский рух твердого тіла
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад
- •Розв’язання
- •Складний рух точки
- •Приклад 1
- •Розв’язання
- •Приклад 2
- •Рекомендації щодо знаходження абсолютного прискорення точки
- •Приклад
- •Розв’язання
- •Динаміка Динаміка матеріальної точки Перша пряма основна задача динаміки матеріальної точки
- •Основні рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад
- •Розв’язання
- •Друга обернена основна задача динаміки матеріальної точки
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад 1
- •Розв’язання
- •Приклад 2
- •Розв’язання
- •Приклад 3
- •Розв’язання
- •Центр мас механічної системи Теорема про рух центра мас
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад 1
- •Розв’язання.
- •Приклад 2
- •Розв’язання
- •Кінетична енергія. Робота сили. Теорема про зміну кінетичної енергії механічної системи твердих тіл
- •Основні рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад
- •Розв’язання.
- •Принцип д’Аламбера (Метод кінетостатики)
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад
- •Розв’язання
- •Елементи аналітичної механіки Принцип можливих переміщень
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад
- •Розв’язання
- •Загальне рівняння динаміки
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Література
Приклад 2
Визначити переміщення плавучого крана , який піднімає вантаж вагою при обертанні стріли крана на до вертикального положення. Вага крана , довжина стріли . Опором води нехтуємо (рис. 40).
Рис. 40
Розв’язання
Для розв’язання цієї задачі слід застосувати теорему про рух центра мас механічної системи. Оскільки ця загальна теорема динаміки виключає внутрішні сили, а до зовнішніх сил належать сили ваги вантажу , і крана , а також реакція води .
Осі координат виберемо так, як показано на рис. 40. Складемо диференціальне рівняння руху центра мас системи в проекціях на вісь :
.
Оскільки зовнішні сили вертикальні, то .
Отже: звідси , тобто , і
.
Сталу інтегрування визначимо з початкових умов: при , оскільки система на початку руху перебувала в спокої. Таким чином, . Отже: , тобто, звідси,
.
При . Тому координата центра мас системи протягом всього руху залишається незмінною: .
З умови задачі .
Для остаточного розв’язання задачі необхідно визначати абсцису центра мас на початку руху і наприкінці руху.
На початку руху,
.
Наприкінці руху,
.
Але . Прирівнюючи праві частини цих рівностей, дістанемо:
,
або,
,
але і, отже,
,
звідси,
.
Відповідь: ; від’ємний знак показує, що кран переміститься наліво.
Кінетична енергія. Робота сили. Теорема про зміну кінетичної енергії механічної системи твердих тіл
1. Диск радіуса 0,11 м обертається у своїй площині навколо центра О з кутовою швидкістю 2 с-1. По ободу диска рухається матеріальна точка вагою 20,8 Н з відносною швидкістю 0,27 м/с y тому самому напрямі. Визначити кінетичну енергію точки.
Відп.: Т = 24,5 Нм.
2. На гладенькій площині, нахиленій під кутом α до горизонту, тілу надали початкової швидкості v0, напрямленої вздовж лінії найбільшого скату вниз. Визначити швидкість тіла залежно від пройденого шляху s.
Відп.: v2 = v02 + 2gs sin α .
3. Між двома паралельними зубчастими рейками розміщено зубчасте колесо вагою 2,94 кH (див. рис. 41). Верхня рейка рухається вправо зі швидкістю v1 = 0,5 м/с, а нижня вліво з швидкістю v2 = 1,5 м/с. Вважаючи колесо однорідним диском, визначити кінетичну енергію системи, якщо кожна рейка важить 4,9 кН.
Відп.: Т = 0,738 кН/м.
Рис. 41 Рис. 42
4. На тіло А вагою Р1 (рис. 42), до якого за допомогою нитки прикріплено тіло В вагою Р2, діє стала горизонтальна сила F. Нехтуючи тертям, вагою блока і нитки АСВ і вважаючи кут α відомим, визначити швидкість і прискорення тіла А залежно від пройденого шляху s. Початкова швидкість v0 = 0.
Відп.: ; а = .
Рис. 43
5. Через блок В (рис. 43) перекинуто мотузку, до кінців якої прикріплено тіла А1 і А2 вагою Р1 і Р2, відповідно. До тіла А1 прикладена стала горизонтальна сила F1. Знайти швидкість цього тіла залежно від пройденого шляху СА1 = s1, нехтуючи тертям, вагою блока і мотузки. Висота ВС = а.
Відп.: