Рекомендації щодо знаходження абсолютного прискорення точки

1. Розкласти рух на складові, визначивши абсолютний, відносний і переносний рухи;

2. вибрати дві системи координат: нерухому і рухому;

3. подумки зупинивши переносний рух, визначити швидкість і прискорення точки у відносному русі , тобто відносне прискорення ;

1. подумки відволікаючись від відносного руху, знайти кутову швидкість і прискорення точки в переносному русі, тобто переносне прискорення ;

4. по відомим кутовій швидкості переносного руху і швидкості точки у відносному русі знайти коріолісово прискорення точки за формулою = 2();

5. користуючись методом проекцій, визначити проекції абсолютного прискорення на осі координат;

6. по знайдених проекціях абсолютного прискорення визначити шукане абсолютне прискорення за величиною і напрямком.

Приклад

Судно пливе вздовж меридіана CBN з півдня на північ. Його швидкість по відношенню до дна дорівнює 10 м/с (36 км/год.). Визначити складові абсолютної швидкості та абсолютного прискорення судна, враховуючи обертання Землі навколо своєї осі. Широта міста 60^о. Радіус Землі R = 64·10⁵ м. (рис. 32)

Дано:

=10 м/с =36 км/год

R = 64·10⁵ м.

V_e -?, a_е-?, a_r -?, а_к -?

Рис. 32.

Розв’язання

1. Знаходимо складові абсолютної швидкості судна.

Судно, що знаходиться у точці В, бере участь одночасно в двох рухах. У першому русі воно обертається разом із Землею навколо осі обертання Землі ОN, де N – північний полюс, О – центр Землі. Це обертання з заходу на схід є переносним рухом. У переносному русі точка В земної поверхні описує коло паралелі 60^о північної широти з центром у точці А і радіусом АВ. У другому русі судно рухається вздовж меридіану СВN. Це є відносний рух точки В.

У відносному русі судно описує дугу кола СВN радіуса R з центром у точці О.

Абсолютна швидкість судна складається із переносної і відносної швидкостей:

= + .

Переносна швидкість за величиною дорівнює добутку радіуса обертання АВ на кутову швидкість обертання Землі навколо своєї осі – одно обертання за 24 години. Отже:

= АВ·_е = R·cos60^о·w_е = 64·10⁵·0,5· = 232 (м/с) . (1)

Ця швидкість напрямлена по дотичній до паралелі 60^о північної широти з заходу на схід.

Відносна швидкість дорівнює за величиною:

= 36 км/год.=10 м/с.

Вона напрямлена по дотичній до меридіану СВN з півдня на північ.

2. Знаходимо складові абсолютного прискорення судна.

Згідно з теоремою про додавання прискорень абсолютне прискорення дорівнює:

= ++ . (2)

Знайдемо кожне з прискорень, а потім складемо їх.

Переносне прискорення– це прискорення точки В Землі. Але переносний рух – обертання Землі – рівномірне обертання навколо осі, і тому переносне прискорення є переносним доосьовим прискоренням, величина:

=АВ·w_е² = R·cos60^о·w_е² = 64·10⁵·0,5·= 0,017 (м/с²).

Це прискорення напрямлено від В до А.

Відносний рух відбувається з постійною швидкістю по дузі кола радіуса R. Отже, відносне прискорення буде нормальним відносним прискоренням, значення якого дорівнює:

a_r ===1,56·10^-5 (м/с²).

Це прискорення напрямлено від точки В до точки О.

Коріолісове прискорення визначається за формулою:

= 2().

Величина коріолісова прискорення дорівнює:

а_к=2·w_е·V_r·sin (,) = 2··10·sin 60^о = 1,26·10^-3 (м/с²).

Тут враховано, що вектор кутової швидкості Землі напрямлений вздовж осі її обертання до півночі і, отже, складає кут 60^о з . Коріолісове прискорення напрямлено по дотичній до паралелі 60^о північної широти зі сходу на захід.

Відповідь: V_e = 232 м/с; V_r = 10 м/с; a_е = 0,017 м/с²; a_r =1,56·10^-5 м/с²;

а_к =1,26·10^-3 м/с².