Контрольні запитання.

1. Навіщо потрібні геометричні характеристики перерізів ?

2. Що таке статичний момент ? Як він обчислюється і які значення може приймати ?

3. Як обчислюється статичний момент складного перерізу ?

4. Які моменти інерції ви знаєте ?

5. Яка залежність між полярним і осьовими моментами інерції ?

6. Які значення може приймати відцентровий момент інерції ?

7. Яка залежність між моментами інерції відносно паралельних осей, одні з яких – центральні ?

8. Які осі називаються головними і як визначають їх положення ?

9. Як визначають геометричні характеристики прокатних профілів ?

10. Як змінюються моменти інерції при повороті координатних осей ?

Приклад виконання завдання.

Задача.

Переріз складається з рівнобокого кута і прямокутника, основні геометричні характкристики яких представлені в таблиці 1. Задача вирішується в системі координат, яка показана на рис. 8.

Рис 8.

При рішення задачі необхідно:

1. Зобразити переріз в масштабі з вказівками основних розмірів фігур.

2. Розбити переріз на прості частини, геометричні характеристики яких відносно власних центральних осей легко визначити або вони відомі. Кожна фігура позначається своїм номером.

3. Провести для кожної частини систему центральних осей х_і, у_і.

4. Визначити геометричні характеристики простих частин відносно власних центральних осей.

5. Провести довільну систему прямокутних осей і за формулами визначити центр ваги.

;

6. По знайденим координатам провести систему центральних осей z , у.

7. За формулами визначити осьові і відцентровий моменти інерції відносно центральних Z,Y осей перерізу.

; ;

8. За формулами визначити положення головних центральних осей і величину головних центральних моментів інерції.

Геометричні характеристики стандартних перерізів відносно різних осей наведено в таблицях сортаментів. (додаток 1). Геометричні характеристики простих геометричних фігур можна визначити за формулами. (додаток 2)

Таблиця 1.

	F,см2	b, см	h, см	Jyi,см4	Jzi,см4	Z0, см	Jmax, см4	Jmin,см4
∟ №10	19,2	-	-	179	179	2,83	284	74
	48	8	6	144	256	-	-	-

Розв’язання:

1. Визначення координат центра ваги переріза.

В якості робочої системи координат приймаємо осі Y₂Z₂.

Перед виконанням наступного пункта необхідно на рисунку вказати положення центру ваги всього перерізу (точка О) і провести крізь точку О центральні осі всього перерізу – y і z. паралельні осям y₁ і z₁.

2. Визначення осьових і відцентрового моментів інерції всього перерізу відносно його центральних осей.

Спочатку записуємо координати точок О₁ та О₂ в системі координат yz

О₁(-7,99;4,17) О₂(3,18;-1,66)

або а₁ = -7,99 см в₁ = 4,17 см

а₂ = 3,18 см в₂ = -1,66 см

Осьові і відцентровий моменти інерції вихначаються за формулами паралельного перенесення:

де

де

де

оскільки осі y₂z₂ – головні центральні осі інерції прямокутника.

Визначемо значення (рис 9)

;  = - 45⁰ оскільки осі повертаємо по ходу годинникової стрілки.

У зв’язку з тим, що sin – функція від’ємна, тобто sin (-) = - sin, то sin 2 = sin (-90⁰) = -1

Рис 9

Таким чином,

3. Визначаємо кут, на який необхідно повернути осі yz таким чином, щоб вони стали головними:

Знак «-» вказує на те, що систему осей yz необхідно повернути по ходу годинниової стрілки на кут .

4. Визначаємо головні центральні мосенти інерції перерізу.

5. Перевірка.

а) Сума осьових моментів інерції при повороті осей не зміняється:

2137+791 = 2674+254

2928 = 2928

б) Відцентровий момент інерції відносно головних осей дорівнює нулю: