Контрольні запитання.
-
Які площадки і напруження називаються головними ?
-
Які ви знаєте види напруженого стану ? Охарактеризуйте їх.
-
Розкрийте сутність прямої задачі.
-
Розкрийте сутність зворотньої задачі .
-
Охарактеризуйте графічний способ розв’язання прямої задачі.
-
Охарактеризуйте графічний способ розв’язання зворотньої задачі.
П
риклад
1.
На головних площадках діють розтягальні
напруження 90 МПа і 60 МПа. Треба знайти
нормальні і дотичні напруження на гранях
елемента, одна з яких нахилена до
горизонталі під кутом 200.
(рис
25)
Довільно позначаємо площадки і і проводимо нормаль n. Тлді матимемо: 1 = 90 МПа, 2 = 60 МПа, 3 = 0, = -70.
Р
Рис
25
Ураховуючи знаки визначених напружень, показуємо напруження на гранях елемента abcd.
На рис 26 виконано графічне розв’язання задачі відповідно до викладеного плану.
Рис 26
Аналітичне розв’язання зворотньої задачі здійснюється за формулами:
Проаналізувати напружений стан, скориставшись простою графічною побудовою можна за наступним планом:
-
Вибравши для напружень певний масштаб, відкладемо в системі координат точки Д з координатами , і Д з координатами і . рис 27;
-
На відрізку Д Д як на діаметрі будуємо коло з центром в точці С.
-
Абсциси точок перетину кола з віссю - відрізки ОА та ОВ – дадуть відповідно значення головних напружень 1, 2.
Рис 27
П
риклад
2.
По гранях елемента діють показані на
рисунку напруження. Треба знайти головні
напруження та віднопівнф до них головні
напрями.
(рис
28)
Виходячи з того як позначені на рисунку площадки маємо:
= 100 МПа, = - 80 МПа, = - 50МПа,
= 50 МПа..
Р
Рис
28
Що відповідає 0 = 14032.
Цей кут відкладаємо від горизонталі проти годинникової стрілки і знаходимо напрям напруження 1, напрям 3 перпендикулярний до нього.
На рис 29 виконано графічне розв’язання задачі відповідно до викладеного плану.
Рис 29
Завдання для самостійного розв’язання.
Варіант обираються згідно номеру по списку в журналі.
Задача 1. По заданим 1 і 2 (рис 30 а), або 1 і 3 (рис 30 б), або 2 і 3 (рис 30в) визначити аналітично і графічно , і в перерізі під кутом . Визначити найбільше дотичне напруження.
Рис 30
Таблиця 7
|
Варіант |
Заданні величини |
Варіант |
Заданні величини |
||||||
|
1, кг/см2 |
2, кг/см2 |
3, кг/см2 |
0 |
1, кг/см2 |
2, кг/см2 |
3, кг/см2 |
0 |
||
|
1 |
1000 |
500 |
0 |
30 |
16 |
1200 |
450 |
0 |
45 |
|
2 |
1000 |
500 |
0 |
- 60 |
17 |
0 |
-500 |
-1000 |
30 |
|
3 |
300 |
300 |
0 |
любий |
18 |
0 |
-100 |
-400 |
- 60 |
|
4 |
800 |
0 |
-200 |
60 |
19 |
0 |
- 300 |
- 600 |
30 |
|
5 |
800 |
0 |
-200 |
- 30 |
20 |
1200 |
500 |
0 |
- 30 |
|
6 |
300 |
0 |
-300 |
45 |
21 |
0 |
-300 |
-300 |
45 |
|
7 |
300 |
0 |
-300 |
30 |
22 |
200 |
0 |
-200 |
30 |
|
8 |
300 |
0 |
-300 |
- 60 |
23 |
800 |
0 |
-400 |
-60 |
|
9 |
0 |
-200 |
-600 |
60 |
24 |
600 |
300 |
0 |
30 |
|
10 |
0 |
-200 |
-600 |
- 30 |
25 |
300 |
300 |
0 |
30 |
|
11 |
100 |
0 |
-500 |
45 |
26 |
800 |
0 |
-200 |
- 60 |
|
12 |
400 |
100 |
0 |
30 |
27 |
300 |
0 |
-300 |
любий |
|
13 |
400 |
0 |
-200 |
60 |
28 |
0 |
-200 |
-600 |
60 |
|
14 |
600 |
200 |
0 |
45 |
29 |
0 |
-200 |
-600 |
- 30 |
|
15 |
1200 |
600 |
0 |
30 |
30 |
100 |
0 |
-500 |
45 |
Задача 2. По заданим , , ( = - ) визначити аналітично і графічно величину і напрямок головних напружень.
Рис 31
Таблиця 8
|
Варіант |
Заданні величини, кг/см2 |
Варіант |
Заданні величини, кг/см2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
400 |
200 |
100 |
16 |
800 |
0 |
400 |
|
2 |
500 |
300 |
-200 |
17 |
600 |
0 |
200 |
|
3 |
-200 |
300 |
200 |
18 |
400 |
0 |
-200 |
|
4 |
-400 |
200 |
-300 |
19 |
700 |
200 |
-300 |
|
5 |
-100 |
-200 |
100 |
20 |
-400 |
-500 |
-250 |
|
6 |
-200 |
-400 |
-400 |
21 |
500 |
250 |
100 |
|
7 |
500 |
0 |
200 |
22 |
200 |
-100 |
200 |
|
8 |
0 |
600 |
300 |
23 |
-200 |
-200 |
250 |
|
9 |
-400 |
0 |
200 |
24 |
-400 |
500 |
100 |
|
10 |
0 |
-800 |
250 |
25 |
400 |
200 |
400 |
|
11 |
500 |
500 |
100 |
26 |
300 |
-500 |
-250 |
|
12 |
-400 |
-400 |
-200 |
27 |
-1000 |
0 |
300 |
|
13 |
0 |
0 |
250 |
28 |
-750 |
0 |
200 |
|
14 |
-600 |
400 |
0 |
29 |
-550 |
100 |
200 |
|
15 |
600 |
200 |
-250 |
30 |
800 |
-400 |
200 |
Задача 3 Визначити аналітично і графічно нормальне і дотичне наруження.
Рис 32
Таблиця 9
|
Варіант |
Заданні величини, кг/см2 |
Варіант |
Заданні величини, кг/см2 |
|
||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|||
|
1 |
800 |
0 |
400 |
30 |
16 |
200 |
-400 |
-200 |
60 |
|
|
2 |
600 |
0 |
200 |
-60 |
17 |
-100 |
-400 |
200 |
-30 |
|
|
3 |
400 |
0 |
-200 |
-30 |
18 |
-200 |
-500 |
200 |
60 |
|
|
4 |
200 |
0 |
-400 |
60 |
19 |
-300 |
-500 |
-300 |
30 |
|
|
5 |
-1000 |
0 |
400 |
-30 |
20 |
-400 |
-600 |
-300 |
-60 |
|
|
6 |
-800 |
0 |
300 |
60 |
21 |
500 |
250 |
100 |
-30 |
|
|
7 |
-600 |
0 |
-200 |
30 |
22 |
200 |
-100 |
200 |
30 |
|
|
8 |
-400 |
0 |
-400 |
-60 |
23 |
-200 |
-200 |
250 |
60 |
|
|
9 |
700 |
200 |
-300 |
-30 |
24 |
-400 |
500 |
100 |
30 |
|
|
10 |
600 |
400 |
-200 |
60 |
25 |
400 |
200 |
400 |
30 |
|
|
11 |
500 |
300 |
100 |
30 |
26 |
300 |
-500 |
-250 |
-60 |
|
|
12 |
400 |
200 |
400 |
-60 |
27 |
-1000 |
0 |
300 |
-30 |
|
|
13 |
400 |
-600 |
200 |
30 |
28 |
-750 |
0 |
200 |
60 |
|
|
14 |
500 |
-300 |
200 |
-60 |
29 |
-550 |
100 |
200 |
-30 |
|
|
15 |
300 |
-500 |
-200 |
-30 |
30 |
800 |
-400 |
200 |
60 |
|
Додаток 1.