3. Определение напряжений на основной площадке и в теле земляного полотна

Расчетная формула для определения нормальных на­пряжений в балласте (в том числе и на основной площадке земляного полотна) на глубине h от подошвы шпалы по расчетной вертикали имеет вид

б_h = б_h1 + б_h2 + б_h3 , кг/см²

где б_h1 и б_h3 - напряжения от воздействия соответственно 1-ой и 3-ей шпал, лежащих по обе стороны от расчетной шпалы;

б_h2 - напряжения от воздействия 2-ой шпалы (расчетной) в сечении пути под расчетным колесом.

Нормальные вертикальные напряжения под расчетной шпалой определяются на основе решения плоской задачи теории упру­гости при рассмотрении шпального основания как однородной изо­тропной среды по формуле

где - напряжение под расчетной шпалой на балласте, осредненное по ширине шпалы, кг/см2;

b - ширина нижней постели шпалы, см;

h - глубина балластного слоя от подошвы шпалы, см;

m - переходный коэффициент от осредненного по ширине шпалы давления на балласт к давлению под осью шпалы;

æ - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения давления вдоль шпалы и пространственность приложения нагрузки (æ =0,7);

C₁ и С₂ - коэффициенты, учитывающие тип шпалы и глубину балластного слоя (C₁ = 0,325, С₂ = 0,151)

Рисунок 4 - Схема передачи давления на земляное полотно от трех смежных шпал

Напряжения на глубине h под расчетной шпалой, обусловленные воздействием смежных (соседних с расчетной) шпал, определяются по формуле

б_hi = 0,25 б_БС А , кг/см²

Учитывая что расчетная ось находится над второй (расчетной) шпалой

№ 2, получаем соответственно под первой и третьей шпалами

б_h1 = 0,25 б_Б1,2 А, кг/см²

б_h3 = 0,25 б_Б3,2 А, кг/см²

где б_Б1,2 и б_Б3,2 - среднее значение напряжений по подошве соседних с расчетной шпал, кг/см²;

А - коэффициент, учитывающий расстояние между шпалами, ширину шпалы и глубину h (А = 0,211)

Индексы у б_Б означают: 1 и 3 - номера шпал, под которыми определяются напряжения, 2 - номер шпалы, над которой находится расчетная ось.

Напряжения в балласте под соседними с расчетной шпалами определяются из условия максимальной динамической нагрузки расчетного колеса, расположенного над расчетной шпалой и средних нагрузок от остальных колес.

,

, кг

где - ордината линии влияния прогибов рельса в сечениях пути, расположенная под расчетной осью.

Определим напряжения под шпалой № 1 шпалой № 2.

Пример расчета

Шпала №1,

Все расчеты сведем в таблицу 6

Таблица 6 – Напряжения в балласте

№ шпалы	№ оси	xi, см	kx	η	Ση	, кгс	,	,
1	1	51	0,93	0,5521	-0,0179	558	1,44	0,076
	2	236	4,30	-0,0179
	3	421	7,66	0
	4	606	11,03	0
3	1	51	0,93	0,5521	0,0103	674	1,45	0,076
	2	134	2,44	-0,0103
	3	319	5,80	0
	4	504	9,17	0

Переходный коэффициент от осредненного по ширине шпалы давления на балласт к давлению под осью шпалы равен

Определим нормальные вертикальные напряжения под расчетной шпалой

Тогда нормальные на­пряжения в балласте от трех смежных шпал равны

б_h = б_h1 + б_h2 + б_h3 = 0,076 + 0,076 + 0,312 = 0,464 кг/см²

Таким образом, нормальные напряжения в балласте (0,464 кг/см² ), в соответствии с "Положением о системе ведения путевого хозяйства на железных дорогах Российской Федерации" для заданной грузонапряжен-ности 32,1 млн.т км брутто / км год от вагонов не превышают допускаемых ( = 3,0 кг/см² ), то есть условие прочности б_h < [б_h] выполняется.