1 .Испытание. Множество элем соб. Сл соб. Операц над соб. Алгебр событ. Опыт(испыт)-совок условий к-ые могут быть повторены любое число раз, при этом должны быть указаны рез-ты опыта(название-описан-рез-т)множ элем соб-множество возможн рез-ов опыта.Случайн назыв событие,кот при осущ совокупности услов S может либо произойти, либо не произойти.Операции над событ:1)А+В (АВ)-соб,реализ-е есл реализ-ся хотябы одно из 2х событ.2)А*В(АВ)-событ, реализ-е тогда, когд реализ-ся оба этих событ.3)А/В-соб реализ-е тог,когд реализ-ся толькоАбез В 4)А

Событ реализ,когда соб А не реализ-ся.5) АВ Отноше верно,ког из реализ соб А след реализа соб В. Алгебра событ: 1)ассоц-ть слож/произве

( А/В) /С=А/(В/С) 2)Комутат-ть +/* А/В=В/А3)сущ-е пуст множ +\* А=А;А=А4)дистрибутивн-ть +\* А/(В/С)=(А/В) /(А /С)5) отриц

А В=АВ;АВ=АВ А=А

Два соб наз несовместными, если они не могут осущ-ся в одном опыте одновременно (А*В=)

2.Частота сл. Соб. Св-ва частот. Устойч частоты. Эмпирическ опред вер-ти

Дан опыт  и событ А. Опыт повтор n-раз.

m_n(А)-число оуществл-я событ А в n-опытах

Т.О. Kn(A)=(m_n(A))\n-частота осущ-ия соб А.

Св-ва частот: 1)Kn(A)≥0-част соб А не отриц

2)Kn()=1-част достоверного соб. 3)пусть А,В-несовместн соб(не могут осущ-ся в одном опыт одновр), тогда Kn(А+В)= Kn(А)+ Kn(В) 4)св-во цстойчивости частоты:при увеличен числа n частот соб А стремится к каком-то опред числу. Тот предел,, к котор стремится частот, назыв вероятностью события А, а данная процедура- эмпирическим определением вероятности

3 .Аксиоматическое опред вер-ей. Геом модел Ест опыт.Тогд вер-тью соб наз ф-ия, ставящая в соответствие кажд соб-юнекотор число и облад след св-ми: 1)Р(А)≥0-ф-ия неотриц 2)Р()=1 –св-во нормировки 3)А,В–несовместны(не могут осущ-ся в одном опыт одновр)-адитивность,т.е. А*В=.теор слож вер-ей: Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-вер-ть событ А (1-3)-аксиомы теор вер-ти. Следств:1),:  ; ; 0- вер-ть невозможного соб =0 2)А,А: АА=;АА=; ; Р(А)=1-Р(А)-вер-ть соб неА 3)Р(А)≥0: 1-Р(А)≥0 0 -вер-ть люб соб лежит в пром-ке (0;1) 4)АВ-соб А есть частный случ соб В, или В- следств случ А, если из осущ соб А следует осущ соб В. В=А+В*А=Р(А)+Р(В*А)≥0; А,В*А-несовместн, Р(В)≥Р(А)-вер-ь В бол,чем вер-ть частн случ А.

4.Классич опред вер-ей. Пусть есть некот опыт  и n-соб А1,А2...Аn (*) 1) соб (*) наз-ся попарно несовместн, если никакие 2 из них не могут произойти одноврем, т.е. Ai*Aj=при ij

2)Соб (*) наз единственно-возм,если в рез-те опыта хотя бы одно из них осущесвится, т.е. А1+А2+...+An= 3)Соб (*) назыв равновозмож, есл нет основан предполагать, что одно из них осущ-ся чаще, чем другие. 4)Соб (*) назыв случ, если они удовлетвор-т перв 3м пунктам.

Есть опыт  и соб А1...An-случаи. Из пункта 3 след-т: Р(А1)=Р(А2)=...=Р(An) Из пункт 1и2 

1=Р()=Р(А1+...+An)=Р(А1)+...+Р(An)=nР(А1)

Следовательн P(Ai)=1\n Пусть В некотр соб В=Аi1+Ai2+…+Aim Говорят, что случаи А_i1+…+A_im –благоприятствуют соб В. Вер-ть соб В: Р(В)=Р( Аi1)+…+Р(Aim)=m\n. P(B)=m\n –классич ф-ла вер-ти., т.е. Вер-ть соб- это отношен числа благоприятствующих этому соб исходов к общему числу возможных случаев.

5.Услов вер-ть.Теор умно вер-й. Независ соб.

Усл вер-ю Р(А|В)наз вер-ть соб А, вычислен-ю в предположении, что соб В уже наступило. Есть опыт , кот повтор n-раз. m_n(AB)-число осущ-ия событ АиВ. m_n(AB)=m_n(A|B). Кn(A|B) (частота)= m_n(A|B)\m(B)=(m_n(A|B)\n)\(m(B)\n)= Kn(AB)\Kn(B). Усл Вер: Р(А|В)=Р(АВ)\Р(В)(*)

Теор умнож: Вер-ть совместного появления 2х событий равна произвед вер-ти одного из них на условную вер-ть другого, вычисл-ю в предположен, что первое соб уже наступило:

Р(АВ)=Р(А|В)* Р(В). Док-ся умнож усл вер-ти (*) на Р(В). Р(А|В)=Р(А)-т.е.вер-ть соб А при условии В, то все равно получ событ А. Соб АиВ-независ, есл вер-ть произвед этих соб = произв вер-ей: Р(АВ)=Р(А)*Р(В), Р(АВ)= =Р(А|В)*Р(В)=Р(А)*Р(В) при Р(В)0 

Р(А|B)=P(A) равно как: P(B|A)=P(B). Соб А1...Аn назыв независ в совокупн, если вер-ть произведения есть произв вер-ей:Р(А1...Аn)=Р(А1)*...*Р(Аn)