«Исследование параллельного резонансного контура»

Цель: изучить основные свойства, временные и частотные характеристики параллельного колебательного контура, суть понятия резонанса токов и условия его возникновения.

Краткие теоретические сведения

Параллельным колебательным контуром называется электрическая цепь, в которой индуктивности и емкости распределены по двум параллельным ветвям, подключенным параллельно к источнику энергии. Принципиальные схемы контуров любого вида можно заменить схемами замещения двух видов (показаны на рис. 28 а и б).

а). б).

Рис. 28 – Схемы параллельных колебательных контуров

Рассмотрим схему, представленную на рис. 28б. Комплексная функция входного сопротивления для нее:

Zвх(jω)= (R + jωL)(1/jωС) / [R + jωL+ 1/(jωC)].

(23)

На частотах, близких к резонансной (ω ≈ ω_о), и больших добротностях контура (Q >>1) справедливо неравенство R<<ω₀L.

Тогда с учетом (17)-(18) комплексная функция входного сопротивления

Zвх(jω) = R0e /(1+jξ).

(24)

На частоте резонанса входное сопротивление параллельного резонансного контура имеет чисто резистивный характер. Резонансное сопротивление параллельного контура R_0e в Q² раз превышает сопротивление потерь последовательного колебательного контура:

R0e = L/(RC) = ρ2/R = ρQ = RQ2.

(25)

Частотная характеристика полного входного сопротивления

Zвх(ω) = R0e / √(1+ξ2),

(26)

а фазо-частотная характеристика

φ(ω) = – arctg ξ.

(27)

Резонанс в параллельном контуре наблюдается на частоте, при которой реактивная составляющая входного сопротивления равна нулю и комплексное сопротивление вещественно. В (24) это будет при ξ =0, т.е. на резонансной частоте последовательного контура (16). Выражение (24) верно при R<<ω₀L . Более точное выражение для резонансной частоты можно получить, приравнивая нулю правую часть (23):

ω0п = ω0 √ 1 – 1/Q2 .

(27)

Из (27) следует, что резонансная частота параллельного контура при учете сопротивления потерь меньше резонансной частоты последовательного контура.

Передаточная функция параллельного контура по току равна

КI (jω) = ỈC / Ỉ1 = jωCZвх(ω) = j Q ω /[ω0(1 + jξ)].

(28)

Т. к. Ů_C = Ů₁ , передаточная функция по напряжению К_U (jω)=1. В параллельном колебательном контуре на резонансной частоте ток в контуре I_С в Q раз больше входного тока (т.е. в параллельном контуре наблюдается резонанс токов).

Задание. Собрать схему, представленную на рис. 29. Изменяя значения R, С и L, снять амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики параллельного контура. Изучить влияние параметров контура на его характеристики – резонансную частоту, добротность, полосу частот.

Порядок выполнения.

Как отмечалось выше, в параллельном колебательном контуре наблюдается резонанс токов, поэтому на контур подается сигнал с источника тока J1(коэффициент передачи по напряжению равен 1). Для измерения токов можно воспользоваться источниками напряжения, управляемыми током (IU1 и IU2 на рис. 29). Напряжение на выходе этих элементов пропорционально токам, протекающих в первичной цепи этих источников. Коэффициент передачи этих источников равен отношению выходного напряжения к току в первичной цепи и имеет размерность Ом. В данном примере этот коэффициент равен 1В/1А=1 Ом. Таким образом, сигналы, подаваемые на вход измерительных приборов (осциллографа и плоттера), будут пропорциональны токам, протекающим во входной цепи и через емкость соответственно.

На плоттере удобно наблюдать и измерять АЧХ и ФЧХ. С помощью осциллографа можно наблюдать соотношение между входным и выходным сигналом (сигналы пропорциональны токам!). Для этих исследований необходимо изменять частоту источника тока J1.

Рис. 29 – Схема измерения параметров параллельного колебательного контура

Способы измерения с помощью опций меню Analysis и измерителя АЧХ и ФЧХ подробно изложены в работе 6.

Используя описанные методики, измерить и занести в таблицу 13 параметры амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик параллельного контура для следующих значений элементов:

А). R=0,1 Ом, С=1 мкФ и L= 0,1 …..10 мГн;

Б). R=0,1 Ом, L= 1 мГн и , С=0,1……10 мкФ;

В).L= 1 мГн , С=1 мкФ и R =0,01 …….10 Ом.

По результатам измерений построить амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики, а также годографы комплексной передаточной функции параллельного резонансного контура.

Построить зависимости характеристик контура – резонансной частоты, добротности, полосы частот – от значений R, L и C.

Табл.13

		f1,Гц	f2,Гц		fn,Гц	ωo	Q
R=….. L=….. C=…..	Кu
	φ,град

Контрольные вопросы:

1. Как определяются токи в цепи синусоидального тока с параллельным соединением резистора, индуктивности и ёмкости. Запишите закон Ома в комплексной форме.

2. Что такое треугольник проводимостей? Как его построить?

3. Какую цепь называют параллельным колебательным контуром?

4. При каком условии в параллельном колебательном контуре наступает резонанс? Почему резонанс в такой цепи называют резонансом токов?

5. Как определяется резонансная частота?

6. называют характеристическим сопротивлением контура и добротностью контура?

7. Изменением каких величин в параллельном колебательном контуре можно достичь резонанса токов?

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 8