- •Уо «Гродненский государственный университет им. Я.Купалы»
- •«Гармонический анализ периодических сигналов»
- •Ряд Фурье в тригонометрической форме
- •Ряд Фурье в комплексной форме
- •Расчетно-графическая работа № 2 «гармонический анализ непериодических сигналов»
- •«Делители напряжения и тока»
- •Делитель напряжения
- •2) Делитель тока
- •«Частотные характеристики rc-цепей»
- •«Частотные характеристики rl-цепей»
- •«Исследование последовательного резонансного контура»
- •«Исследование параллельного резонансного контура»
- •«Исследование связанных контуров»
- •«Синтез линейных фильтров»
- •Чебышевская аппроксимация задается частотным коэффициентом передачи мощности следующего вида:
«Синтез линейных фильтров»
Цель: Освоение методики синтеза линейных фильтров (нижних частот, верхних частот и полосовых) на основе максимально-плоской и чебышевской аппроксимаций.
Краткие теоретические сведения: Для выполнения данной работы необходимо умение анализировать различные типы линейных цепей и находить их основные характеристики (частотный коэффициент передачи, передаточную функцию и ее полюса); знание принципов синтеза линейных фильтров нижних частот на основе максимально-плоской и чебышевской аппроксимаций и принципов перехода от известных схем ФНЧ к схемам ФВЧ и полосовых фильтров.
ФНЧ предназначены для передачи с минимальным ослаблением колебаний, частоты которых не превосходят некоторой граничной частоты, которая называется частотой среза, при этом колебания с частотами, большими частоты среза, должны существенно ослабляться.
Свойства передаточной функции четырехполюсника:
-
Полюса передаточной функции четырехполюсника должны располагаться в левой полуплоскости комплексной частоты р. Они могут быть вещественными либо образовывать комплексно-сопряженные пары.
-
Количество полюсов передаточной функции всегда должно превышать количество нулей.
-
В отличие от полюсов нули передаточной функции могут располагаться в любой полуплоскости, т.е по всей плоскости комплексной частоты р.
Этапы синтеза фильтров:
-
Формулировка технических требований к характеристикам фильтров в зависимости от заданной полосы пропускания. При этом никаких ограничений на структуру фильтра не налагается. Такой подход называется синтезом по заданной АЧХ. Как правило, идеальная характеристика на практике не реализуема.
-
Аппроксимация идеальной характеристики с помощью такой функции, которая может принадлежать физически реализуемой цепи.
-
Реализация выбранной аппроксимированной функции и получение принципиальной схемы фильтра с номиналами входящих в нее элементов.
Наибольшее распространение получили два вида аппроксимации: максимально-плоская и чебышевская .
Максимально-плоская аппроксимация основана на использовании функции частотного коэффициента передачи мощности, заданного в виде:
,
где – безразмерная нормированная частота.
Фильтр, частотная характеристика которого удовлетворяет такой функции, называется фильтром с максимально-плоской характеристикой или фильтром Баттерворта.
Процедура синтеза начинается с определения полюсов передаточной функции фильтра, для чего необходимо перейти к нормированной комплексной частоте рн и определить полюса функции частотного коэффициента передачи мощности фильтра:
;
Определять корни данного уравнения в общем случае можно по формуле Муавра (вычисление корней n-ой степени из комплексного числа). При этом необходимо учитывать значение фазы комплексного числа z = – 1 ( = ).
При нахождении корней данного уравнения для любого порядка фильтра n должна выполняться следующая общая закономерность: все полюса располагаются на одинаковом угловом расстоянии друг от друга и это расстояние всегда равно ; если n – нечетное, то первый полюс всегда равен 1, если n – четное, то первый полюс .
Используя свойство квадрантной симметрии расположения полюсов функции частотного коэффициента передачи мощности и условия устойчивости и физической реализуемости четырехполюсников, для передаточной функции фильтра необходимо отобрать лишь те полюса, которые расположены в левой полуплоскости комплексной частоты и для них записать нуль-полюсное представление передаточной функции:
.