«Исследование связанных контуров»

Цель: изучить основные виды связи и их влияние на свойства, временные и частотные характеристики связанных контуров.

Краткие теоретические сведения

Два контура называются связанными, если возбуждение колебаний в одном из них приводит к возникновению колебаний в другом. Связанные контуры нашли широкое применение в резонансных усилителях приемно-передающих устройств.

В зависимости от типа элемента, с помощью которого осуществляется взаимодействие между контурами, различают контуры с трансформаторной, индуктивной, емкостной и комбинированной (индуктивно-емкостной) связями. По способу включения элемента связи связанные контуры подразделяются на контуры с внешними и внутренними связями.

а). б). в).

г). д). е).

Рис. 30 – Связанные контуры с трансформаторной связью (а), с внутренней (б) и внешней (в) емкостными связями, с трансформаторно-емкостной (г), резистивной (д) и автотрансформаторной связью (е).

Каждому типу связанных контуров можно поставить в соответствие так называемый четырехполюсник связи, который получается из исходных контуров при их размыкании и устранении из них всех элементов, имеющих другой характер по сравнению с элементом связи. На рис. 31 изображен, в качестве примера, четырехполюсник связи, соответствующий схеме на рис. 30а.

Рис. 31 – Четырехполюсник связи

При этом вводятся коэффициенты передачи из первичного контура во вторичный К₂₁ – комплексный коэффициент передачи соответствующего четырехполюсника связи по напряжению от зажимов 1-1′ к зажимам 2-2′ (при холостом ходе на зажимах 2-2′) и коэффициент передачи из вторичного контура в первичный К₁₂ – комплексный коэффициент передачи четырехполюсника связи по напряжению от зажимов 2-2′ к зажимам 1-1′ (при холостом ходе на зажимах 1-1′):

K21 = Ů2 / Ů1 ׀İ2=0 и K12 = Ů1 / Ů2 ׀İ1=0.

(29)

Коэффициенты передачи являются действительными числами и не зависят от частоты. Среднее геометрическое из коэффициентов передачи называют коэффициентом связи между контурами:

ксв = √ K21 K12 .

(30)

Коэффициент связи не зависит от частоты и используется для количественной оценки степени связи между контурами.

Для схемы на рис. 30а:

K12 = M/L2 , K21 = M/L1 , kсв = M / √ L1 L2 .

(31)

Для схемы на рис. 30б:

K12 = С1 /(С1 + С0) , K21 = С2 /(С2 + С0).

(32)

Для схемы на рис. 30в:

K12 = С0 /(С2 + С0) , K21 = С0 /(С1 + С0).

(33)

Для схемы на рис. 30г:

K12 = (ωМ –1/ωС0) /(ωL1) , K21 = (ωМ –1/ωС0) /(ωL2).

(34)

Для схемы на рис. 30д:

K12 = R0 /(R2 + R0) , K21 =R0 /(R1 + R0).

(35)

Для схемы на рис. 30e:

K12 = L0 /(L2 + L0) , K21 =L0 /(L1 + L0).

(36)

Для исследования выбрать схему, приведенную на рис. 30в. Схема измерений представлена на рис. 32 (она дополнена резисторами R₁ и R₂ , имитирующими сопротивления катушек).

Передаточная функция по напряжению имеет вид

Ku (jω) = kсв Q / ( 1 – ξ2 + k2св + 2jξ).

(37)

Модуль этой функции (амплитудно-частотная характеристика связанных контуров) равен

Ku (ω) = kсв Q / √( 1 – ξ2 + k2св)2 + 4ξ2,

(38)

а фазо-частотная характеристика

φk (ω) = – arctg [2ξ /( 1 – ξ2 + k2св)]

(39)

Рис. 32 – Схема исследования связанных контуров

Графики амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик представлены на экране плоттера (рис.33а и б). При слабой связи (к_св < 1) амплитудно-частотная характеристика имеет один экстремум (средняя кривая на рис. 33а). Ее вершина более острая, чем у одиночного контура, поэтому полоса пропускания, определенная на уровне 0,71 от максимального значения (при ξ = 0)

K(ω0) = kсв Q /(1 + k2св),

будет равна

П = {ωo [k2св – 1 + √ 2 (1 + k4св )]0,5} /Q .	(40)
а).

б).

Рис. 33 – Амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики связанных контуров

Когда k_св →0, минимальная полоса пропускания связанных контуров П_мин ≈ 0,64 ω_о /Q меньше полосы пропускания одиночного контура. При критической связи k_св =1 полоса пропускания связанных контуров П≈ 0,71 ω /Q в 0.71 раз шире полосы одиночного контура.

При сильной связи (k_св >1) амплитудно-частотная характеристика связанных контуров становится двугорбой (на рис. 33а приведены кривые при разных значениях k_св, а на рис. 33б соответствующая двугорбой АЧХ фазо-частотная характеристика). Ее форма более прямоугольная, чем в случае одиночного контура. Максимальная полоса пропускания П_мах связанных контуров определяется так, чтобы неравномерность амплитудно-частотной характеристики в полосе пропускания не превышала 3 дБ. Это достигается при к_св =2,41:

Пмах ≈ 3,1 ωo / Q.

Таким образом, меняя связь между контурами, можно изменять полосу пропускания связанных контуров от П_мин до П_мах.

Задание. Собрать схему, представленную на рис. 32. Изменяя значения С_о от 30 пФ до 10 нФ, снять амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики связанных контуров.

С помощью осциллографа оценить сдвиг фаз на резонансных частотах (частоты, на которых наблюдаются максимумы амплитудно-частотной характеристики). Способы измерения с помощью измерителя АЧХ и ФЧХ подробно изложены в работе 6.

По результатам измерений построить амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики. Изучить влияние к_св на полосу пропускания связанных контуров. Построить графики зависимостей К_св от С₀ и полосы пропускания от К_св.

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9