Министерство образования Республики Беларусь
Уо «Гродненский государственный университет им. Я.Купалы»
Физико-технический факультет
Кафедра промышленной электроники
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
по курсу «ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ»
Гродно 2010
ОГЛАВЛЕНИЕ
№ 1 «Гармонический анализ периодических сигналов» 3
№ 2 «Гармонический анализ непериодических сигналов» 8
№ 3 «Делители напряжения и тока» 13
№ 4 «Частотные характеристики RC-цепей» 16
№ 5 «Частотные характеристики RL-цепей» 27
№ 6 «Исследование последовательного резонансного контура» 30
№ 7 «Исследование параллельного резонансного контура» 37
№ 8 «Исследование связанных контуров» 40
№ 9 «Синтез линейных фильтров» 44
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1
«Гармонический анализ периодических сигналов»
Цель: Освоение методики проведения анализа периодических сигналов, расчета их основных характеристик и изучение параметров основных видов периодических сигналов.
Краткие теоретические сведения. Для выполнения данной работы необходимо знание следующих основных понятий и формул: ряды Фурье в тригонометрической и комплексной форме, их коэффициенты; постоянная составляющая и гармоники ряда Фурье; амплитуды и начальные фазы гармоник; амплитудные и фазовые спектральные диаграммы периодического сигнала и правила их построения; энергия и средняя мощность периодического сигнала.
Произвольный сигнал S(t) можно разложить в обобщенный ряд Фурье на заданном интервале в заданном базисе, т.е. можно получить спектральное разложение данного сигнала.
Ряд Фурье в тригонометрической форме
(1)
Выражение (1) называется тригонометрическим рядом Фурье, его коэффициенты определяются следующим образом:
(2)
(3)
(4)
Если исследуемый сигнал является четной функцией времени, т.е. S(t) = S(–t), то в (1) синусоидальные составляющие обращаются в нуль (bп = 0).
Если сигнал является нечетной функцией времени, т.е. S(–t) = –S(t), то в (1) косинусоидальные составляющие обращаются в нуль (ап = 0).
В общем случае периодический сигнал содержит не зависящую от времени постоянную составляющую а0/2, равную среднему значению сигнала на заданном интервале времени, и бесконечный набор гармоник с частотами, кратными основной частоте периодической последовательности ωn = nω1.
Каждая гармоника ряда (1) характеризуется собственными амплитудой и фазой, которые являются основными частотными характеристиками любого периодического сигнала.
Амплитудная характеристика периодического сигнала определяется из следующих соображений:
(5)
Фазовая характеристика определяется:
(6)
Используя (5) и (6), тригонометрический ряд Фурье можно записать в виде:
(7)
Графическое построение, отображающее коэффициенты ряда Фурье для конкретного сигнала, называется спектральной диаграммой. Различают амплитудные и фазовые диаграммы.
Амплитудные Фазовые
An
Φn
A2
A1 Φ1
A0 Φ0
A3 Φ2
Φ3
0 ω1 2ω1 3ω1 ωn 0 ω1 2ω1 3ω1 ωn
Для периодических сигналов и амплитудная, и фазовая характеристики всегда являются дискретными или линейчатыми.