Тема 7. Неопределённый интеграл.
Пискунов, гл X, § 1-14, упр. 1-214.
Данко, гл IX, § 1-5.
-
Определение неопределённого интеграла. Непосредственное интегрирование.
Определение 1. Функция F ( x ) называется первообразной для функции f ( x ),
если F´ ( x )=f ( x ) и dF ( x )= f ( x )dx.
Если функция f ( x ) имеет первообразную F ( x ), то она имеет бесчисленное множество первообразных вида F ( x )+С, где C- постоянная.
Определение 2. Неопределённым интегралом от функции f (x) или от выражения
f (x)dx называется совокупность всех её первообразных.
Обозначение:
Знак
-
знак интеграла
f (x)- подынтегральная функция
f (x)dx- подынтегральное выражение
x- переменная величина ( аргумент функции )
F (x)- первообразная
F(x)+С –совокупность первообразных.
Отыскание неопределённого интеграла называется интегрированием функции.
Таблица неопределённых интегралов.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
.