3. 3 Вопросы для самопроверки.

1. Дайте определение вектора.

2. Какие векторы называются равными?

3. Геометрическое и аналитическое толкование координат вектора.

4. Запишите модуль вектора между координатами.

5. Как выполняется сложение, вычитание, умножение вектора на число геометрически (рисунком) и аналитически (формулой).

6. Дайте определение базису пространства.

7. Запишите скалярное произведение двух векторов в векторной форме и между координатами перемножаемых векторов. То же для векторного и смешанного произведения.

8. Условия коллинеарности и компланарности векторов в векторной и координатной форме.

Тема 4. Введение в анализ.

Пискунов, гл 1, § 1-9, упр 1-9, 39, 40

Гл 2, § 1-5, упр 1-6, 9-29, § 6-8,

Упр 31-35, 41-48, § 9, 10, упр 57-59

§ 11, упр 60-62.

1. Понятие предела.

Определение. Число а называется пределом функции y =f(x) в т. _{если для любого сколько угодно малого наперёд заданного ε >0 найдётся такое δ>0 (δ=δ(ε)), что выполняется неравенство < при <}

Этот факт записывается так:

_{Если , то говорят, что функция имеет пределом число a на бесконечности (x→∞).}

_{Если , то функцию называют бесконечно большой величиной в окрестности т..}

_{Если , то f(x)- бесконечно большая величина на бесконечности (x→∞).}

_{Если , то - бесконечно малая функция (величина) в окрестности т. X0 .}

_{Если , то - бесконечно малая величина на бесконечности (x→∞).}

_{При вычислении пределов используются теоремы о пределах, а также 1-ый замечательный предел}

_{второй замечательный предел , а также формулы ,}

4.2 Способы раскрытия неопределённостей вида и .

I. Если _{то можно использовать три способа раскрытия этой неопределённости.}

1-ый способ. Разложить и числитель и знаменатель дроби на множители, затем сократить на общий множитель.

_{Пример.}

_{Ответ: где 2- предельное значение аргумента, (-1) -}

_{предельное значение функции y.}

2-ой способ. Использовать правило Лопиталя, т.е использовать равенство:

Пример:

_{3-ий способ. Применить таблицу эквивалентности бесконечно малых.}

_{Таблица.}

_1.

2.

3.

4.

Пример: Найти

Решение.

II. Если _{то можно использовать три способа раскрытия этой неопределённости.}

1-ый способ. Использовать правило Лопиталя.

Пример. Найти

_{Решение:}

2-ой способ. Разделить все слагаемые числителя и все слагаемые знаменателя на старшую переменную дроби.

Пример. Найти _[-бесконечно малые величины ]=

Ответ:

2. Первый и второй замечательные пределы.

1. _{- первый замечательный предел.}

Замечание. При x0 sin x~ x

Пример 1.

Найти

_{если заменить , т.к , то}

Заметим,что показатель степени обратен по величине второму слагаемому в основании.

Пример 2. _{представили основание в виде суммы 1 и некоторой бесконечно малой величины.}

Выполненные тождественные преобразования в показателе степени, позволяют выделить 2-ой замечательный предел. ( в квадратных скобках)