Вопросы к защите контрольных работ и для подготовки к экзаменам семестр 2

1. Введение в математический анализ

1. Понятие функции одной и нескольких переменных. Четные, нечетные, периодические, обратные и сложные функции. Основные элементарные функции. Классификация элементарных функций. Применение функций в экономике.

2. Числовые последовательности. Монотонные и ограниченные последовательности. Предел числовой последовательности. Последовательности в экономике.

3. Предел функции в точке. Особенности вычисления пределов функций многих переменных. Предел функции в бесконечно удаленной точке и его геометрический смысл. Бесконечно малые и бесконечно большие величины и их свойства.

4. Свойства пределов. Неопределенности. Раскрытие неопределенностей вида / и 0/0.

5. Первый и второй замечательный пределы.

6. Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентные бесконечно малые величины и их использование при вычислении пределов.

7. Непрерывность функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

8. Односторонние пределы. Точки разрыва и их классификация

2. Дифференциальное исчисление

1. Определение производной функции одной переменной и ее геометрический и физический смысл.

2. Производные основных элементарных функций. Основные правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функций.

3. Логарифмическое дифференцирование.

4. Производные высших порядков

5. Производные функций, заданных параметрически.

6. Производные функций, заданных неявно.

7. Производные функции нескольких переменных Частные производные.

8. Эластичность и ее свойства.

9. Дифференциал функции одной и нескольких переменных и его свойства. Применение дифференциала для приближенных вычислений. Дифференциалы высших порядков.

10. Условие монотонности функции. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума.

11. Достаточные условия экстремума.

12. Наибольшее и наименьшее значения функции.

13. Выпуклость и вогнутость, точки перегиба графика функции.

14. Асимптоты графика функции.

15. Общая схема исследования функции и построение ее графика.

3. Интегральное исчисление

1. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Таблица простейших интегралов. Свойства неопределенных интегралов. Табличное интегрирование.

2. Основные методы интегрирования. Метод замены переменной. Метод подведения под знак дифференциала.

3. Интегрирование по частям.

4. Алгебра многочленов. Теорема Безу. Разложение многочлена на неприводимые множители.

5. Дробно-рациональные функции. Разложение правильных рациональных дробей на сумму простейших дробей. Метод неопределенных коэффициентов.

6. Интегрирование дробно-рациональных функций. Интегрирование простейших дробей 1-го, 2-го, 3-го.

7. Интегрирование тригонометрических выражений. Универсальная подстановка. Интегралы вида R(cosx,sinx)dx,

8. Интегралы вида cosⁿxsin^mxdx, cosaxsinbxdx.

9. Интегрирование простейших иррациональных выражений.

10. Определенный интеграл. Свойства определенных интегралов

11. Основные аналитические методы вычисления определенных интегралов. Формула Ньютона-Лейбница. Метод замены переменных и метод интегрирования по частям для определенных интегралов.

12. Геометрические приложения определенных интегралов. Вычисление площади плоской фигуры. Экономические приложения определенных интегралов.