6.6. Выполнение операций при использовании формата хранения с плавающей точкой

Рассмотрим правила выполнения арифметических действий при использовании формата хранения с плавающей точкой:

1. При сложении и вычитании чисел сначала уравниваются порядки операндов. Мантисса числа с меньшим порядком сдвигается вправо на количество разрядов, равное разности порядков операндов. После каждого сдвига порядок увеличивается на единицу.

2. При умножении чисел их порядки складываются, а мантиссы перемножаются.

3. При делении из порядка делимого вычитается порядок делителя, а над мантиссами совершается операция деления.

4. В случае необходимости полученный результат выполнения арифметических действий нормализуется.

Пример 6.6. Выполнить сложение числа 0.1012⁷ и числа 0.11011 2¹⁰:

							1
+		0		.	0	0	0	1	0	1		2	10
		0		.	1	1	0	1	1			2	10
			0	.	1	1	1	0	1	1		2	10

Пример 6.7. Вычесть из 0.10101 2¹⁰ число 0.11101  2^9:

					-1	-1	-1		-1
+		0		.	1	0	1	0	1			2	10
		0		.	0	1	1	1	0	1		2	10
			0	.	0	0	1	1	0	1		2	10

Результат вычитания равен : 0.11012¹²

Пример 6.8. Выполнить умножение двоичных чисел:

(0.11101 × 2⁵) (0.1001× 2³)=

= (0.11101 × 0.1001) 2⁵⁺³=

= (0.11101 × 2⁵× 2^-5 × 0.1001 × 2⁴ ×2^-4) × 2⁸=

= (11101 × 2^-5 × 1001 × 2^-4) × 2⁸=

= (11101× 1001) × 2^-1 = 100000101× 2^-1=

= 10000010.1× 2⁰ = 130.5₁₀=

=0.100000101 2⁸

Пример 6.9. Выполнить деление двоичных чисел:

(0.1111×2⁴) : (0.101×2³) =

= (0.1111 : 0.101) ×2¹ =

= ((0.1111 × 2⁴ × 2^-4) : (0.101 × 2³ × 2^-3)) 2¹ =

= ((1111 × 2^-4) : (101 ×2^-3)) × 2¹ =

(1111 : 101) × 2⁰ = 11× 2⁰=

= 0.11 2^2.