12

Казанский государственный технический университет им.А.Н.Туполева

Институт радиоэлектроники и телекоммуникаций

Кафедра радиоэлектронных и телекоммуникационных систем

Лаборатория «Электродинамика и распространение радиоволн»

В.Р.Линдваль Лабораторная работа № ви-107 Параметры волн в прямоугольном металлическом волноводе

Казань, 2006 г.

1. Цель работы.

Целью работы является изучение параметров волн в прямоугольном металлическом волноводе и исследование их с помощью виртуальной лабораторной установки.

2. Подготовка к работе.

Перед выполнением работы необходимо изучить соответствующий лекционный материал, настоящее описание и, при необходимости, рекомендованную литературу [1, с.187-189; 2, с.215-219, 233-235; 3, с.240-242; 4, с.437-445].

3. Краткие теоретические сведения.

Прямоугольный металлический волновод представляет собой металлическую трубу с размерами сечения (рис.1).

Рис.1. Прямоугольный металлический волновод

В волноводе могут существовать волны E и H классов. Эти классы делятся на типы волн и. Каждой комбинации целых чиселm и n соответствует своя структура поля. Первый индекс m определяет число полуволн в структуре поля, укладывающихся вдоль оси x, а второй n - число полуволн вдоль оси y.

По геометрическим размерам волновода и электромагнитным свойствам материала, заполняющего волновод, для каждой пары индексов m и n определяется величина, называемая критической частотой

, (1)

где m=0,1,2,3,…; n=0,1,2,3,…; ;фазовая скорость волны в свободном пространстве, заполненным таким же материалом с относительной диэлектрической проницаемостьюи относительной магнитной проницаемостью.

Для каждой критической частоты можно рассчитать соответствующую ей критическую длину волны:

; (2)

Если частота электромагнитного поля

или (3)

то в линии могут распространяться волны типов и. Выражение (3) является условием существования волны соответствующего типа.

Во все выражения для параметров волн в волноводе входит критическая частота.

Коэффициент фазы волны в волноводе:

. (4)

Он всегда меньше волнового числа свободного пространства .

Длина волны в волноводе отличается от длины волны в свободном пространстве. Она определяется выражением:

(5)

Фазовой скоростью волны называется скорость движения поверхности равных фаз. Она определяется выражением

(6)

Из выражения (6) следует, что всегда . Это значит, что в волноводе с воздушным заполнением фазовая скорость больше скорости света () (рис.2).

Рис.2. Частотная зависимость фазовой скорости

Согласно теории относительности мате­рия не может перемещаться со скоростью, превышающей скорость света с. Поэтому фазовая скорость не может являться скоро­стью движения электромагнитной волны, представляющей собой одну из форм материи. Фазовая скорость является скоростью движения интерференционной картины поля в волноводе. С движением материи и энергии как меры этого движе­ния она не связана.

Мощность волны, передаваемой направляющей системой, определяется интегрированием среднего значения вектора Пойнтинга по поперечному сечению системы S _^

(7)

Скорость движения поля обычно отождествляют с энергетической скоростью волны , так как движение материи определяется ее энергетическими характеристиками. Эта скорость относится к вол­не в целом и одинакова во всех точках поперечного сечения S_^.

Энергетическая скорость волны в направляющей системе равна отношению ее мощности Р к среднему запасу энергии W на едини­цу длины системы

Энергетическая скорость волны в металлическом волноводе меньше, чем скорость однородной волны в заполняющей его среде.

Затухание волны в волноводе вызывается потерями в металле стенок с конечной проводимостью и потерями в диэлектрике, заполняющем волновод. Обычно определяющими являются потери в металле стенок.

Коэффициент затухания волны в волноводе входит в выражения для компонент поля в виде:

(8)

(9)

Для волн коэффициент затухания равен

, (10)

где - поверхностное сопротивление проводника,- характеристическое сопротивление вакуума.

Для волн коэффициент затухания равен

для ,

(11)

для ,

(12)

для ,

(13)

4. Описание лабораторной установки.

Внешний вид лицевой панели виртуальной лабораторной установки приведён на рис.3.

В верхней её части расположен заголовок «Параметры волн в прямоугольном металлическом волноводе» и кнопка останова STOP. Несколько правее над графическим индикатором расположено его название «Зависимость коэффициента затухания от частоты».

Рис.3. Лицевая панель ВИ «Параметры волн в прямоугольном металлическом волноводе»

На левом краю лицевой панели находятся регуляторы, задающие параметры волновода: размеры a и b в мм, относительные диэлектрическую и магнитнуюпроницаемости заполнения волновода, проводимость металла стенок волновода. Ниже расположены регуляторы, задающие индексыm и n типа волны и частоту в ГГц.

В средней части лицевой панели находятся пять цифровых индикаторов, в которых выводятся параметры волны в волноводе: критическая частота в ГГц, относительная фазовая скорость, длина волны в волноводе в мм, коэффициент фазы и коэффициент затухания. Относительная фазовая скорость равна фазовой скорости волны в волноводе, деленной на скорость света.

Ниже расположен переключатель класса волн с положениями «Волна Е» и «Волна Н». Этот переключатель не срабатывает, если один из индексов волны равен нулю. Если оба индекса волны равны нулю, загорается табло «Ошибка в исходных данных».

На графическом индикаторе в правой части лицевой панели выводится частотная зависимость коэффициента затухания.

Под индикатором находится панель курсора, предназначенная для измерений графика на экране.

Прямо над экраном находятся два регулятора: «Fmin в МГц» и « Fmax в МГц». Ими устанавливаются пределы частотной шкалы графика. При регулировании этих пределов надо не допускать превышения минимальной частотой значения максимальной частоты. На графике индикатора независимо от положения «Fmin в МГц» начальное значение частоты не может стать меньше критической частоты.

Включение прибора осуществляется нажатием на двунаправленную стрелку в строке кнопок окна LabVIEW, расположенная правее заголовка кнопка STOP выключает виртуальную лабораторную установку.