Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ имени А.Н. Туполева

_______________________________________________________

Кафедра теоретической радиотехники и электроники

Основы теории цепей

Е.Ф. Базлов, В.А. Михайлов, Э.И. Султанов

ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗБИРАТЕЛЬНЫХ СВОЙСТВ

ОДИНОЧНОГО КОЛЕБАТЕЛЬНОГО КОНТУРА

Методические указания к лабораторной работе № 105 (EWB)

Казань - 2001

Цель работы - исследовать амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики последовательного колебательного контура в ненагруженном и нагруженном режимах.

Основные понятия, расчетные формулы и определения.

В электрических цепях, содержащих индуктивные и емкостные элементы, амплитуда тока может резко изменяться, когда частота внешнего воздействия достигает некоторого определенного значения. Это явление называется амплитудным резонансом. В теории цепей под резонансом чаще понимают фазовый резонанс - такой режим работы электрической цепи, при котором реактивная составляющая отклика равна нулю. Это получается когда реактивные составляющие входного сопротивления и проводимости цепи равны нулю. Простейшей цепью, в которой наблюдается явление резонанса, является одиночный колебательный контур, представляющий собой цепь, состоящую из конденсатора C и индуктивной катушки L.

В зависимости от способа соединения L и C различают “последовательный” и “параллельный” колебательные контуры.

П оследовательный колебательный контур представляет собой цепь, содержащую индуктивную катушку L и конденсатор C, включенные последовательно с источником сигнала (рис. 1).

Комплексное входное сопротивление контура

Z(j)=r()+jx() = R+j(L–1/C), где r()=R_Lпосл+R_Спосл – активное сопротивление потерь контура, состоящее из сопротивлений потерь индуктивной катушки и конденсатора; x()=x_L()+x_C()=L–1/C – реактивное сопротивление контура.

Е сли частота входного гармонического сигнала e(t)=E_mcos(t+_n) примет определенное значение

при котором реактивное сопротивление цепи обращается в ноль,

т о в контуре возникает резонанс напряжений. На резонансной частоте полное сопротивление емкости равно полному сопротивлению индуктивности

В еличина

называется характеристическим сопротивлением контура.

А мплитуды тока и напряжения на реактивных элементах контура на резонансной частоте равны:

Отношение напряжения на реактивном элементе к напряжению на контуре на резонансной частоте называется добротностью контура:

К омплексный коэффициент передачи контура по напряжению K_C(j) для случая, когда напряжение снимают с емкости

где:  уравнение амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) коэффициента передачи (рис. 2а);

 уравнение фазочастотной характеристики (ФЧХ) (рис. 2 б).

М аксимум зависимости K_c() соответствует частоте _c несколько более низкой, чем резонансная:

Например, при Q =5, _c=0,99₀. Поэтому при Q>5 можно принять, что _с₀.

Важнейшей особенностью колебательного контура является способность выделять из суммы колебаний различных частот те колебания, частота которых лежит вблизи резонансной частоты. Это свойство называется избирательностью. Избирательные свойства контура определяются формой АЧХ и чем ближе она к прямоугольной форме, тем выше избирательность.

П олоса пропускания реальных избирательных цепей определяется как диапазон частот S=_в - _н, в пределах которого амплитуда выходного сигнала не падает ниже уровня 0,707 от максимального значения (рис. 3).

Н а границах полосы пропускания модуль коэффициента передачи K_С(_в,_н)=0,707K_С(₀), а граничные частоты полосы пропускания определяются параметрами контура ₀ и Q :

Чем больше Q, тем уже полоса пропускания.

Приведенные соотношения и расчетные формулы справедливы для случая, когда внутреннее сопротивление генератора R_г равно нулю, а сопротивление нагрузки, подключенной к контуру, бесконечно велико. Если контур питается от генератора с конечным внутренним сопротивлением R_г (рис. 4), а параллельно, например конденсатору, подключено сопротивление нагрузки R_н, то добротность такого контура Q_эк уменьшится, а полоса пропускания контура S_эк увеличится, т.е. избирательность ухудшится: