= www.kai5.ru =

КАИ

5-й факультет:

- Дипломы

- Курсовые проекты

- Курсовые работы

- Рефераты

- Тесты

- Справочная литература

Свои работы присылайте на e-mail: info@kai5.ru

Удачной сессии!

Принимаются заявки на размещение рекламы.

Пишите: admin@kai5.ru

icq # 330-803-890

= www.kai5.ru =

Министерство образования Российской Федерации

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н. Туполева

Кафедра теоретической радиотехники и электроники

Е.Ф. Базлов, В.А. Михайлов

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ

ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗБИРАТЕЛЬНЫХ СВОЙСТВ

КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ КОНТУРОВ

Методические указания к лабораторной работе

№ 104-04 (EWB)

Казань - 2004

Цель работы - исследовать амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики последовательного, параллельного и связанных колебательных контуров в ненагруженном и нагруженном режимах.

Основные понятия, расчетные формулы

и определения.

В электрических цепях, содержащих индуктивные и емкостные элементы, амплитуда тока может резко изменяться, когда частота внешнего воздействия достигает некоторого определенного значения. Это явление называется амплитудным резонансом. В теории цепей под резонансом чаще понимают фазовый резонанс - такой режим работы электрической цепи, при котором реактивная составляющая отклика равна нулю. Это получается когда реактивные составляющие входного сопротивления и проводимости цепи равны нулю. Простейшей цепью, в которой наблюдается явление резонанса, является одиночный колебательный контур, представляющий собой цепь, состоящую из конденсатора C и индуктивной катушки L.

В зависимости от способа соединения LиCразличают “последовательный” и “параллельный” колебательные контуры.

Последовательный колебательный контур

По конспекту лекций и любому учебнику по курсу ОТЦ, например [1], ознакомиться с теорией последовательного колебательного контура.

Последовательный колебательный контурпредставляет собой цепь, содержащую индуктивную катушкуLи конденсаторC, соединенные последовательно с источником сигнала (рис. 1).

Комплексное входное сопротивление контура

Z(j) = r() + jx() = R + j(L – 1/C),

где r() = R_Lпосл + R_Спосл – активное сопротивление потерь контура, состоящее из сопротивлений потерь индуктивной катушки и конденсатора;

x() = x_L() + x_C() = L – 1/C – реактивное сопротивление контура.

Если частота входного гармонического сигнала e(t) = E_mcos(t + _n) примет определенное значение

(1)

при котором реактивное сопротивление цепи обращается в ноль,

то в контуре возникает резонанс напряжений, сопровождающийся увеличением тока в контуре.

На резонансной частоте модуль сопротивления емкости равно модулю сопротивления индуктивности

Эта величина

(2)

называется характеристическим сопротивлениемконтура.

Амплитуды тока и напряжения реактивных элементов контура на резонансной частоте равны:

Отношение напряжения на реактивном элементе к напряжению на сопротивлении потерь r на резонансной частоте называется добротностью контура:

(3)

Величина d = 1/Q называется затуханием.

Комплексный коэффициент передачи контура по напряжению kc(j) для случая, когда напряжение снимают с емкости

(4) выражение амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) коэффициента передачи (рис. 2а);

(5) выражение фазочастотной характеристики (ФЧХ) (рис. 2 б).

Максимум зависимости K_c() соответствует частоте _c, называемой частотой собственных колебоний

При Q >1 _с  ₀. Например, при Q = 5, _c = 0,99₀.

На рис. 2 показаны частотные характеристики коэффициента передачи по напряжению последовательного контура.

Важнейшей особенностью колебательного контура является способность выделять из суммы гармонических колебаний различных частот входного сигнала те колебания, частота которых лежит вблизи резонансной частоты. Это свойство называется избирательностью цепи.

Принято считать, что контур пропускает сигналы в определенном диапазоне частот, называемом полосой пропускания. В идеальном случае выходной сигнал избирательной цепи в пределах полосы пропускания должен иметь постоянное значение и быть равным нулю за пределами полосы пропускания.

Нормированная АЧХ идеальной избирательной цепи должна иметь прямоугольную форму (кривая 1 на рис. 3). АЧХ реальных избирательных цепей, в том числе и АЧХ колебательного контура (кривая 2 на рис. 3), отличаются от прямоугольной формы отсутствием резкой границы между диапазоном пропускаемых и подавляемых частот.

Полоса пропускания реальных избирательных цепей определяется как диапазон частот S = _В - _Н, в пределах которого амплитуда выходного сигнала не падает ниже уровня 1/√2 = 0,707 от максимального значения (рис. 3).

Избирательные свойства контура определяются формой АЧХ, в частности, крутизной склонов АЧХ. Чем ближе она к прямоугольной форме, тем выше избирательность (см. рис.3).

Количественно избирательность можно оценить коэффициентом прямоугольности

Kп = Sα₁ / Sα₂, α₁ > α₂,

где Sα₁ – полоса пропускания на уровне 1/ α₁;

Sα₂ – полоса пропускания на уровне 1/ α₂.

Принято в технике считать α ₂ = , α ₁ =10 ÷ 100, т.е. полоса пропускания оценивается на уровне ≈ 0.707 и (0.1 ÷ 0.01) от максимального значения коэффициента передачи. Нижний уровень может уточняться в сторону увеличения, например, ≈ 0.1.

На границах полосы пропускания модуль коэффициента передачи колебательного контура K_С(_в,_н) = 0,707K_С(₀), а граничные частоты определяются параметрами контура ₀ и Q и не зависит от емкости C (6):

(6)

Чем больше Q, тем уже полоса пропускания.