9

Министерство образования Российской Федерации

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

и м. А.Н. ТУПОЛЕВА

Кафедра теоретической радиотехники и электроники

Е.Ф. Базлов, В.A.Михайлов

Основы теории цепей законы ома и кирхгофа в резистивных цепях. Делитель напряжения

Методические указания к лабораторной работе № 102 (EWB)

Казань 2001

Цель работы: экспериментально убедиться в справедливости законов Ома и Кирхгофа для резистивных цепей, содержащих источники постоянных напряжений и токов. Научиться измерять коэффициент передачи по напряжению четырехполюсника и изучить передаточные характеристики делителя напряжения.

1. Проверка закона Ома

В электрической схеме любой сложности можно выделить ряд топологических элементов. К ним относятся: ветвь, узел, контур.

Ветвь – это участок цепи между двумя узлами, через элементы которого протекает один и тот же ток.

Узел – место соединения трех и более ветвей.

Контур – любой замкнутый участок цепи, проходящий по нескольким ветвям.

З

U = R∙I

акон Ома устанавливает связь между током I и напряжением U на участке цепи (ветви), обладающий сопротивлением R (рис.1).

Принято за положительное направление напряжения U выбирать такое, которое совпадает с положительным направлением тока I, как показано на рис.1. Тогда численное значение R будет положительным.

Задание 1. Проверить выполнение закона Ома с помощью измеренных экспериментально значений ur1 ,ur2 и I в схеме, представленной на рис.2.

1.1. Собрать на рабочем поле схему цепи по рис.2.

1.2. Задать параметры элементов: R1=1 кОм, R2=4 кОм, Е=1 В.

1.3. Рассчитать значение тока I в контуре и напряжение на резисторах U_R1 и U_R2 по закону Ома:

I=E/(R₁+R₂); U_R1=I∙R₁ ; U_R2=I∙R₂ ,

Так как входное сопротивление амперметра r_I<<(R₁+R₂), а входное сопротивление вольтметра r_U>>R₁ и r_U >>R₂, то в численных расчетах эти сопротивления можно не учитывать.

Результаты расчета записать в таблицу 1

Таблица 1

	Результаты расчетов	Результаты измерений
I А
UR1
UR2

.

1.4. Установить параметры вольтметров и амперметра: режим DC; r_U=10 МОм, r_I=1 нОм.

1.5. Включить режим измерения (нажать кнопку “0”). Приборы покажут результат измерения U_R1, U_R2 и I, которые также записать в таблицу 1.

1.6. По результатам расчета и измерений ответить на поставленный в задании 1 вопрос.

2. Проверка законов Кирхгофа

Законы Кирхгофа устанавливают связь между токами ветвей в каждом из узлов и напряжениями на элементах ветвей, входящих в произвольный контур цепи.

Первый закон Кирхгофа определяет электрическое равновесие токов в узлах:

А

лгебраическая сумма мгновенных значений токов в ветвях, подключенных к узлу, в любой момент времени равна нулю.

Если к некоторым узлам подключены источники тока J_m, то первый закон Кирхгофа может быть сформулирован в следующем виде:

Т оку, вытекающему из узла, можно приписать положительное значение - (+), а току, втекающему в узел, – отрицательное значение (–).

Пример 1. В схеме, изображенной на рис.3 два узла: g=2 (g – количество узлов). Узлы отмечены цифрами 1 и 2.

В ветвях стрелками показаны токи, положительные направления которых выбираются произвольно.

Для двух узлов уравнения по первому закону Кирхгофа будут иметь вид:

узел 1:

-I₁+I₂+I₃=J; (1)

узел 2:

I₁-I₂-I₃=-J. (2)

А нализируя эти уравнения, видим, что одно из них является зависимым уравнением (одно отличается от другого на –1), которое нельзя использовать для решения задачи по определению токов. В связи с этим один из улов считают зависимым узлом. Его называют базисным или общим и отмечают знаком

На этом простом примере можно сделать важный вывод о количестве независимых уравнений n₁, которые можно составить по первому закону Кирхгофа для произвольной схемы цепи:

Ч

n₁=g-1

исло уравнений равно числу узлов g минус единица.

Второй закон Кирхгофа определяет условие электрического равновесия напряжений в ветвях, входящих в произвольный контур цепи.

А

лгебраическая сумма мгновенных значений напряжений всех ветвей, входящих в любой контур цепи, в каждый момент времени равна нулю

Если в некоторых ветвях есть источники эдс E_m, то второй закон Кирхгофа может быть сформулирован так:

Суммирование напряжений проводят по направлению обхода контура, которое выбирается произвольно, например, “по ходу часовой стрелки”. Если положительное направление напряжения совпадает с направлением обхода контура, то U=+U, если нет, то U=–U.

Число взаимонезависимых уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно:

г

n₁₁=p – N_i – g + 1,

де p – число ветвей в схеме; N_i – число источников тока; g – число узлов.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа следует выбирать независимые контуры, не содержащие источников тока.

Пример 2. В схеме на рис.3: p=4, N_i=1, g=2. Следовательно, в данной схеме можно образовать два независимых контура, например, ‘E-R1-R2” и “R2-R3”.

Применяя второй закон Кирхгофа для схемы на рис.3, получим два независимых уравнений для определения токов в ветвях:

I₁R₁+I₂R₂=E (3)

-I₂R₂+I₃R₃=0

но в схеме рис. 3 три неизвестных тока, поэтому третье уравнение для определения тока запишем по первому закону Кирхгофа

-I₁+I₂+I₃=J (4)

Теперь система уравнений имеет вид

I₁R₁+I₂R₂=E

-I₂R₂+I₃R₃=0 (5)

-I₁+I₂+I₃=J

Решив систему уравнений (5), получим аналитические выражения для токов и напряжений на сопротивлениях R₁, R₂, R₃ (6):

(6)

Задание 2. Проверить выполнение законов Кирхгофа с помощью измеренных экспериментально значений I₁, I₂, I₃, U_R1, U_R2, U_R3 в цепи, собранной по схеме рис.3.

2.1. Рассчитать токи I₁, I₂, I₃, показанные на рис. 3, а также напряжения U_R1, U_R2, U_R3, по формулам (6). Параметры элементов схемы по вариантам указаны в таблице 2. Результаты расчета записать в таблицу 3.

Таблица 2

Вариант	R1, кОм	R2, кОм	R3, кОм	E, В	J, мА
1	1	1	1	1	1
2	1	2	3	1	1
3	2	1	3	2	1
4	1	3	2	1	2
5	3	1	2	2	2
6	2	2	3	3	1

1. С обрать на рабочем поле схему цепи с измерительными приборами, как показано на рис.4.

1.3. Установить параметры приборов: режим DC, r_U=10 МОм, r_I=1 нОм.

1.4. Включить режим измерения (нажать кнопку “0”). Приборы покажут результат измерений, которые также записать в таблицу 3.

1.5. По результатам расчета и измерений ответить на поставленный в задании 2 вопрос.

Таблица 3

Вариант №	I1	I2	I3	UR!	Ur2	UR3
Расчетные значения
Экспер. значения