Министерство образования Российской Федерации

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н. ТУПОЛЕВА

Кафедра теоретической радиотехники

и электроники

Е.Ф. Базлов, В.A. Михайлов

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ

ЗАКОНЫ ОМА И КИРХГОФА

В РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЯХ.

Делитель напряжения

Методические указания к лабораторной работе

№ 102-04 (EWB)

Казань 2004

Цель работы: экспериментально убедиться в справедливости законов Ома и Кирхгофа для резистивных цепей, содержащих источники постоянных напряжений и токов. Научиться измерять коэффициент передачи по напряжению и по току четырехполюсника и изучить передаточные характеристики делителей напряжения и тока.

1. Проверка закона Ома

В электрической схеме любой сложности можно выделить ряд топологических элементов. К ним относятся: ветвь, узел, контур.

Ветвь – это участок цепи между двумя узлами, через элементы которого протекает один и тот же ток.

Узел – место соединения трех и более ветвей.

Контур – любой замкнутый участок цепи, проходящий по нескольким ветвям.

З

U = R∙I

акон Ома устанавливает связь между током I и напряжением U на участке цепи (ветви), обладающий сопротивлением R (рис.1).

П ринято за положительное направление напряжения U выбирать такое, которое совпадает с положительным направлением тока I, как показано на рис.1. Тогда численное значение R будет положительным.

Задание 1. Проверить выполнение закона Ома с помощью измеренных экспериментально значений напряжений ur1 ,ur2 и тока I в схеме, представленной на рис.2 а).

1 .1. Собрать на рабочем поле схему цепи с измерителными приборами по рис.2 б).

1.2. Задать параметры элементов и приборов:

R1 = 1 кОм, R2 = 4 кОм, Е1 = 1 В.

Вольтметры V1, V2 – Value Resistance - внутреннее сопротивление R_V = 10 MΩ, Mode – DC.

Амперметр A1 – Value Resistance - внутреннее сопротивление R_I = 10 nΩ, Mode – DC.

1.3. Рассчитать значение тока I в контуре и напряжение на резисторах U_R1 и U_R2 по закону Ома:

I = E/(R₁+R₂); U_R1 = I∙R₁ ; U_R2 = I∙R₂ ,

Так как внутреннее сопротивление амперметра R_I << (R₁ + R₂), а внутренние сопротивления вольтметров R_U >> R₁ и R_U >> R₂, то в численных расчетах сопротивления приборов можно не учитывать.

Результаты расчета записать в таблицу 1

Таблица 1

	Результаты расчетов	Результаты измерений
I А
UR1, В
UR2, В

1.4. Включить режим измерения (нажать кнопку “0”). Приборы покажут результат измерения U_R1, U_R2 и I, которые также записать в таблицу 1.

1.5. По результатам расчета и измерений показать на схеме стрелками положительные направления тока и напряжений на элементах цепи и ответить на поставленный в задании 1 вопрос.

2. Проверка законов Кирхгофа

Законы Кирхгофа устанавливают связь между токами ветвей в каждом из узлов и напряжениями на элементах ветвей, входящих в произвольный контур цепи.

Первый закон Кирхгофа определяет электрическое равновесие токов в узлах:

А

лгебраическая сумма мгновенных значений токов в ветвях, подключенных к узлу, в любой момент времени равна нулю.

Если к некоторым узлам подключены источники тока J_m, то первый закон Кирхгофа может быть сформулирован в следующем виде:

Току, вытекающему из узла, можно приписать положительное значение – (+), а току, втекающему в узел, – отрицательное значение (–).

Один из узлов выбирается в качестве базисного узла. Он отмечается условным знаком и считается зависимым узлом, для которого уравнение не составляется.

Е сли схема содержит g узлов, то по первому закону Кирхгофа можно составить n₁ независимых у равнений

n₁ = g –1.

В схемах узлы (кроме базисного) рекомендуется номеровать, соединительные линии между точками не являются ветвями.

Второй закон Кирхгофа определяет условие электрического равновесия напряжений в ветвях, входящих в произвольный контур цепи.

А

лгебраическая сумма мгновенных значений напряжений всех ветвей, входящих в любой контур цепи, в каждый момент времени равна нулю

Если в некоторых контурах есть источники ЭДС E_m, то второй закон Кирхгофа может быть сформулирован так:

Суммирование напряжений проводят по направлению обхода контура, которое выбирается произвольно, например, “по ходу часовой стрелки”. Если положительное направление напряжения совпадает с направлением обхода контура, то напряжение принимается положительным U = +U, если нет, то U = – U.

Ч

n₁₁ = p – N_i – g + 1,

исло независимых уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно:

где p – число ветвей в схеме; N_i – число источников тока; g – число узлов.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа следует выбирать независимые контуры, не содержащие источников тока.

Пример 1. Записать по законам Кирхгофа независимые уравнения для схемы, изображенной на рис. 3. Вычислить токи в ветвях и напряжения на элементах.

Т опологический анализ:

g = 2 – количество узлов;

p = 4 – количество ветвей;

N_i = 1 – количество источников тока.

n₁ = 1 – число уравнений по первому закону Кирхгофа;

n₁₁ = 2 – число уравнений по второму закону Кирхгофа

В ветвях стрелками показаны токи, положительные направления которых выбираются произвольно. Ток I₄ = J₁.

Для узла 1: –I₁ + I₂ + I₃ = J; (1)

для 1 контура I₁R₁ + I₂R₂ = E₁; (2)

для 2 контура –I₂R₂ + I₃R₃ = 0. (3)

Система из трех уравнений (1) – (3) позволяет рассчитать токи в ветвях и определить напряжения на элементах R₁, R₂, R₃ (6):

(4)

Задание 2. Проверить выполнение законов Кирхгофа с помощью измеренных экспериментально значений токов I₁, I₂, I₃ и напряжений U_R1, U_R2, U_R3 в цепи, изображенной на рис.3.

2.1. Рассчитать токи I₁, I₂, I₃, показанные на рис. 3, а также напряжения U_R1, U_R2, U_R3, по формулам (4). Параметры элементов схемы по вариантам указаны в таблице 2. Результаты расчета записать в таблицу 3.