1132 2

Дифракция Фраунгофера на щели (1)

(дифракция в параллельных лучах)

Дифракция Фраунгофера (дифракция в параллельных лучах) наблюдается, если источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию. Практически: точечный источник света помещают в фокусе собирающей линзы, а дифракцию наблюдают в фокальной плоскости другой линзы, установленной за препятствием.

Плоская монохромная волна падает нормально плоскости узкой бесконечно длинной щели шириной а (рис. а). Оптическая разность хода между крайними лучами МС и ND, идущими от щели в произвольном направлении ,

(1)

Разобьем открытую часть волновой поверхности в плоскости щели MN- на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру М щели. Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна /2, т. е. всего на ширине щели уместится

зон. Так как свет на щель падает нормально, то плоскость щели совпадает с волновым фронтом; следовательно, все точки волнового фронта в плоскости щели будут колебаться в одинаковой фазе.

Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, так как выбранные зоны Френеля имеют одинаковые площади и одинаково наклонены к плоскости наблюдения.

Число зон Френеля, укладывающихся на открытой части волнового фронта, зависит от угла  (см. формулу (1)). От числа зон Френеля, в свою очередь, зависит результат наложения всех вторичных волн, иными словами, определяется дифракционная картина.

Дифракция Фраунгофера на щели (2)

(условия максимумов и минимумов)

Если число зон Френеля четное, то

и на экране (см. рисунок а на с. 216) в точке В наблюдается дифракционный минимум (колебания от каждой пары соседних зон взаимно гасят друг друга).

Если число зон Френеля нечетное, то

наблюдается дифракционный максимум (одна зона Френеля не скомпенсирована).

В направлении  = 0 щель действует как одна зона Френеля, и в этом направлении свет распространяется с наибольшей интенсивностью, т. е. в точке В_о наблюдается центральный дифракционный максимум (см. рисунок а на с. 216).

Из условий максимума и минимума направления на точки экрана, где амплитуда (и интенсивность) максимальна — и минимальна—. Распределение интенсивности на экране, получаемое вследствие дифракции, называется дифракционным спектром (см. рис. б на стр. 216). Интенсивности в центральном и последующих максимумах относятся как 1 : 0,047 : 0,017 : 0,0083 : ... , т. е. основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме. При сужении щели центральный (и все остальные) максимум расплывается (его интенсивность уменьшается), при расширении (а > ) — дифракционные полосы становятся уже, а картина — ярче. При а   в центре получается резкое изображение источника света (имеет место прямолинейное распространение света).

Положение максимумов зависит от , поэтому при освещении щели белым светом центральный максимум наблюдается в виде белой полоски; он общий для всех длин волн (при  = 0 разность хода равна нулю для всех ). Боковые максимумы радужно окрашены, так как условие максимума при любых т различно для разных . Отчетливого разделения различных длин волн с помощью дифракции на одной щели получить невозможно, так как максимумы расплывчаты.

Дифракция Фраунгофера

на дифракционной решетке

Дифракционная решетка

Совокупность параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками.

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т. е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.

Период решетки

d = a + b

(а — ширина каждой щели решетки, b — ширина непрозрачных участков между щелями).

(N_o — число щелей, приходящихся на единицу длины).

В случае дифракционной решeтки условия

главных минимумов:

главных максимумов:

дополнительных минимумов:

(m = 1,2, 3,..., кроме 0, N, 2N...)

(d— период дифракционной решетки; N— число штрихов решетки).

В случае N щелей между двумя главными максимумами располагаются N - 1 дополнительных минимумов, разделенных N - 2 вторичными максимумами, создающими весьма слабый фон.

Число максимумов, даваемое дифракционной решеткой

поскольку .

^Дифракционная решетка разлагает белый свет в спектр и может использоваться в качестве спектрального прибора.

Дифракция

на пространственной решетке

Пространственная (трехмерная) решетка

Пространственные образования, в которых элементы структуры подобны по форме, имеют геометрически правильное и периодически повторяющееся расположение, а также постоянные (периоды) решеток, соизмеримые с длиной волны электромагнитного излучения.

В качестве пространственных дифракционных решеток могут быть использованы кристаллические тела, так как в них неоднородности (атомы, молекулы, ионы) регулярно повторяются в трех направлениях.

Для наблюдения дифракции необходимо, чтобы d   . Поэтому кристаллы могут использоваться для изучения дифракции рентгеновского излучения.

Формула Вульфа—Брэггов

Пучок параллельных монохроматических рентгеновских лучей (1 ,2) падает (см. рисунок) под углом скольжения  (угол между направлением падающих лучей и кристаллографической плоскостью) и возбуждает атомы кристаллической решетки, которые становятся источниками когерентных вторичных волн 1 и 2', интерферирующих между собой, подобно вторичным волнам, от щелей дифракционной решетки. Максимумы интенсивности (дифракционные максимумы) наблюдаются в тех направлениях, в которых все отраженные атомными плоскостями волны будут находиться в одинаковой фазе. Эти направления удовлетворяют формуле Вульфа—Брэггов

т

.е. при разности хода между двумя лучами, отраженными от соседних кристаллографических плоскостей, кратной целому числу длин волн , наблюдается дифракционный максимум.

1. Если известна  рентгеновского излучения, то измеряя  и т, можно найти d. Это — основа рентгеноструктурного анализа.

2. Если известна d, то измеряя  и т_, можно найти  падающего рентгеновского излучения. Это — основа рентгеновской спектроскопии.

Критерий Рэлея. Разрешающая

способность спектрального прибора

Критерий Рэлея

Если бы даже существовала идеальная оптическая система (без дефектов и аберраций), изображение любой светящейся точки из-за волновой природы света будет в виде центрального светлого пятна, окруженного чередующимися темными и светлыми кольцами.

Критерий Рэлея: изображения двух близлежащих одинаковых точечных источников или двух близлежащих спектральных линий с равными интенсивностями и одинаковыми симметричными контурами разрешимы (разделены для восприятия), если центральный максимум дифракционной картины от одного источника (линии) совпадает с первым минимумом дифракционной картины от другого (рис. а).

При выполнении критерия Рэлея интенсивность "провала" между максимумами составляет 80% интенсивности в максимуме, что является достаточным для разрешения линий ₁ и ₂ Если критерий Рэлея нарушен, то наблюдается одна линия (рис. б).

Разрешающая способность спектрального прибора

Безразмерная величина

где ,—абсолютное значение минимальной разности длин волн двух соседних спектральных линий, при которой эти линии регистрируются раздельно.

Разрешающая способность дифракционной решетки

Максимум т-ro порядка для ₂ наблюдается под углом , т. е. dsin = т₂. При переходе от максимума к соседнему минимуму разность хода меняется на /N, где N— число щелей решетки. Следовательно, минимум ₁ ,наблюдаемый под углом _min, удовлетворяет условию dsin_min = m₁ + ₁ /N. По критерию Рэлея,  = _min, т.е. т₂ = m₁ +₁ /N, или ₂ /(₂ - ₁) = mN .Так как ₁ и ₂ близки между собой, т. е. ₂ - ₁ .=  , то

R_{диф.реш} = mN

Взаимодействие электромагнитных волн с веществом

Дисперсия света

Дисперсия света

Зависимость абсолютного показателя преломления вещества п от частоты  падающего на вещество света:

где ₀ = c/v — длина волны в вакууме.

поэтому дисперсия определяется также как зависимость фазовой скорости света в среде от его частоты.

Следствие дисперсии

Разложение в спектр пучка белого света при прохождении ею сквозь призму.

Дисперсия проявляется лишь при распространении немонохроматических волн

Определение угла отклонения

монохроматического луча света призмой

Монохроматический луч света падает на призму под углом ₁ Преломляющий угол А призмы, а показатель преломления п. После двукратного преломления (на левой и правой гранях призмы) луч оказывается отклоненным на угол . Из рисунка следует, что

Если углы А и ₁ малы, то углы ₂, ₁, и ₂ также малы и вместо синусов этих углов можно воспользоваться их значениями. Тогда ₁/₁ = п и ₂/₂ = 1/п. Так как ₁ + ₂ = , то ₂ = ₂п = п(А - ₁) = п (А - ₁/п) = пА - ₁, или ₁ + ₂ = пА. Тогда

 = А(п-1)

Различия в дифракционном

и призматическом спектрах.

Нормальная и аномальная дисперсия

С помощью призмы (с. 221) и дифракционной решетки (с. 218), разлагая свет в спектр, можно определить его спектральный состав.

Различия в дифракционном и призматическом (дисперсионном) спектрах:

1. Дифракционная решетка разлагает падающий свет непосредственно по длинам волн (d sin  = ±т), поэтому по измеренным углам (по направлениям соответствующих максимумов) можно вычислить длину волны.

Разложение света в спектр в призме происходит по значениям показателя преломления, поэтому для определения длины волны света надо знать зависимость п = f().

2. Составные цвета в дифракционном и призматическом спектрах располагаются различно. Из формулы d sin  = ±т следует, что в дифракционной решетке синус угла отклонения пропорционален длине волны. Следовательно, красные лучи, имеющие большую длину волны, чем фиолетовые, отклоняются дифракционной решеткой сильнее. Призма же разлагает лучи в спектр по значениям показателя преломления, который для всех прозрачных веществ с увеличением длины волны уменьшается (см. рисунок). Поэтому красные лучи отклоняются призмой слабее, чем фиолетовые.

Величина , называемая дисперсией вещества, показывает, как быстро изменяется показатель преломления с длиной волны. Из рисунка следует, что показатель преломления для прозрачных веществ с уменьшением длины волны увеличивается; следовательно, величина по модулю также увеличивается с уменьшением . Такая дисперсия называется нормальной. Как будет показано ниже, ход кривой п() — кривой дисперсии — вблизи линий и полос поглощения будет иным: п уменьшается с уменьшением  Такой ход зависимости п от  называется аномальной дисперсией.

Элементарная электронная теория

^{дисперсии}

Из теории Максвелла следует, что абсолютный показатель преломления среды ( и  — электрическая и магнитная проницаемости). В оптической области спектра для всех веществ   1, поэтому .

Согласно электронной теории, дисперсия света — следствие зависимости  от частоты световых волн;

 = 1 +  = 1 + Р/(₀Е)

где  — диэлектрическая восприимчивость среды; ₀ — электрическая постоянная; Р — мгновенное значение поляризованности. Тогда

п² = 1 + Р/(₀Е) (1)

Дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны. Для простоты рассматривают колебания одного электрона. Р = п_ор = п_оех, где п₀ — концентрация атомов в диэлектрике, е — заряд электрона; х — смещение электрона под действием электрического поля Е световой волны. Подставив Р в (1), получим

п²=1 + п₀ех/(₀Е). (2)

Поле световой волны Е = Е_о cost. Уравнение вынужденных колебаний электрона без учета силы сопротивления:

(eE₀ — амплитудное значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны; ₀ —собственная частота колебаний электрона;  - частота внешнего поля; т —- масса электрона). Решив уравнение, подставим х в уравнение (2), откуда

Полученная зависимость выражает явление дисперсии: п = n (). График п от  приведен на рисунке. Вблизи _о поведение п обусловлено тем, что силы сопротивления не учтены. Если их учесть, то п() задается штриховой линией АВ (это область аномальной дисперсии), остальные участки описывают нормальную дисперсию.

Поглощение (абсорбция) света

Поглощение (абсорбция) света

Явление потери энергии световой волной, проходящей через вещество, вследствие преобразования энергии волны в другие формы (внутреннюю энергию вещества и в энергию вторичного излучения других направлений и спектрального состава).

Закон Бугера (закон ослабления света в веществе)

(I₀ и I— интенсивность плоской монохроматической световой волны со­ответственно на входе и выходе слоя поглощающего вещества толщиной х;  — коэффициент поглощения)

Коэффициент поглощения

не зависит от интенсивности света, зависит от длины волны  (или час­тоты ) и для различных веществ различен. При х = 1/ интенсивность света I по сравнению с I₀ уменьшается в е раз.

Коэффициент поглощения для металлов имеет большие значения (примерно 10³—10⁵ см^-1) и поэтому металлы являются непро­зрачными для света. В металлах из-за наличия свободных электронов, движущихся под действием электрического поля световой волны, возникают быстропеременные токи, сопровождающиеся выделением джоулевой теплоты. Поэтому энергия световой волны быстро уменьшается, превращаясь во внутреннюю энергию металла. Чем выше проводимость металла, тем сильнее в нем поглощение света.

Линейчатый спектр поглощения

Характерен для одноатомных газов и паров металлов. Линии в спектре соответствуют частотам собственных колебаний электронов в атомах ( = 10^{-12 –} 10 ^-11 м^-1).

Полосы поглощения

Спектр поглощения молекул, определяемый колебаниями атомов в молекулах ( = 10^{-10 –} 10 ^-7 м^-1).

Сплошной спектр поглощения

Им обладают диэлектрики: в них нет свободных электронов и поглощение света обусловлено явлением резонанса при вынужденных колебаниях электронов в атомах и атомов в молекулах диэлектрика ( = 10^{-3 –} 10 ^-5 см^-1).

Эффект Доплера

Эффект Доплера наблюдается не только в акустике (с. 188), но и при движении относительно друг друга источника и приемника электромагнитных волн. В данном случае частота световых волн, воспринимаемых приемником (наблюдателем), определяется только относительной скоростью источника и приемника (наблюдателя). Закономерности эффекта Доплера устанавливаются на основе специальной теории относительности.

Эффект Доплера для электромагнитных волн в вакууме

(₀ и  — соответственно частоты электромагнитного излучения, испускаемого источником и воспринимаемого приемником;  — скорость источника электромагнитного излучения относительно приемника; с — скорость света в вакууме;  — угол между вектором скорости и направлением наблюдения, измеряемый в системе отсчета, связанной с наблюдателем).

Продольный эффект Доплера ( = 0)

Наблюдается при движении приемника вдоль линии, соединяющей его с источником. При   с

 = ₀(l - /c).

При удалении источника и приемника друг от друга (при их положительной относительной скорости) наблюдается сдвиг в область более длинных волн ( < ₀,  > ₀) — так называемое красное смещение. При сближении источника и приемника  > ₀,  < ₀ — так называемое фиолетовое смещение.

Поперечный эффект Доплера ( = /2)

Наблюдается при движении приемника перпендикулярно линии, соединяющей его с источником:

Поперечный эффект — эффект второго порядка малости по сравнению с продольным, его трудно обнаружить. Однако он имеет принципиальное значение: он не наблюдается в акустике и потому является релятивистским эффектом. Оба эффекта подтверждены экспериментально.

Поляризация света

Естественный

и поляризованный свет

Световой вектор

Вектор напряженности электрического поля световой волны (это название обусловлено тем, что при действии света на вещество основное значение имеет электрическая составляющая поля волны, действующая на электроны в атомах вещества).

Световые волны поперечны, поэтому векторы и взаимно перпендикулярны и колеблются перпендикулярно вектору , а потому для описания поляризации достаточно знать поведение одного вектора — светового.

Естественный свет (рис. а)

Свет со всевозможными равновероятными ориентациями вектора (а следовательно, и ); луч перпендикулярен плоскости рисунка. Равномерное распределение векторов объясняется большим числом атомарных излучателей, а равенство амплитудных значений векторов — одинаковой (в среднем) интенсивностью излучения каждого из атомов.

П

оляризованный свет

Свет, в котором колебания вектора каким-то образом упорядочены.

Частично поляризованный свет (рис. б)

Свет с преимущественным (но не исключительным!) направлением колебаний вектора .

Плоскополяризованный свет (рис. в)

Свет, в котором вектор (а следовательно, и ) колеблется только в одном направлении, перпендикулярно лучу.

Плоскость поляризации

Плоскость, проходящая через направление колебаний светового вектора плоскополяризованной волны и направление распространения этой волны.

Закон Малюса. Прохождение света через два поляризатора

Степень поляризации света

(I_max и I_min — соответственно максимальная и минимальная интенсивность частично поляризованного света, пропускаемого анализатором).

Для естественного света I_max = I_min P = 0, для плоскополяризованного I_min = 0 и Р = 1.

Поляризаторы

Используются для преобразования естественного света в плоско поляризованный. Они пропускают колебания, например, параллельные главной плоскости поляризатора и полностью задерживают колебания, перпендикулярные этой плоскости. В качестве поляризаторов могут использоваться среды, анизотропные в отношении колебаний .

Пластинка Т₁, преобразующая естественный свет в плоскополяризованный, является поляризатором. Пластинка Т₂, служащая для анализа степени поляризации света, называется анализатором.

Опыты с турмалином. Закон Малюса

Е

стественный свет падает перпендикулярно пластинке турмалина Т₁, вырезанной параллельно оптической оси (см. с. 229). Если на пути луча поставить вторую пластинку турмалина Т₂, то интенсивность света, прошедшего сквозь пластинки, подчиняется закону Малюса:

I = I₀ cos²

(I — интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через анализатор; I₀ — интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; —угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора).

Если пропустить естественный свет через два поляризатора, плоскости которых образуют угол , то из первого выйдет плоскополяризованный свет интенсивностью , а из второго — свет интенсивностью I = I₀ cos². Таким образом, интенсивность света, прошедшего через два поляризатора,

откуда (поляризаторы параллельны) и I_min = 0 (поляризаторы скрещены).

Поляризация света при отражении

и преломлении

на границе двух диэлектриков

Если естественный свет падает на границу раздела двух диэлектриков (например, воздуха и стекла), то часть его отражается, а часть преломляется и распространяется во второй среде. Отраженный и преломленный лучи частично поляризованы. В отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные плоскости падения (на рисунке а они обозначены точками), в преломленном — колебания, параллельные плоскости падения (изображены стрелками).