Вопросы и задачи для повторения
-
Какие стандарты символьной информации существуют?
-
Определите стандарт кодирования символьной информации Unicod.
-
Как кодируется звуковая информация?
-
Как кодируется видеоинформация?
-
Выполнить квантование и дискретизацию сигнала, изображенного на рис. 5.10. Интервал дискретизации равен t, величина кванта – 0,2 В. Последовательность преобразованных значений записать в файл в двоичной форме.
-
Определить объем данных в звуковом файле, воспроизводимом 3 мин с частотой 32000 выборок в секунду и 16-битовыми значениями выборки.
6. Выполнение арифметических операций над числами в различных системах счисления
6.1. Выполнение сложения
При сложении двух
чисел в системе счисления с основанием
q
необходимо записать их столбиком одно
над другим так, чтобы соответствующие
разряды одного слагаемого располагался
под соответствующими разрядами другого
слагаемого. Сложение производится
поразрядно справа налево, начиная с
младших разрядов слагаемых. Рассмотрим
сложение в разряде с номером i.
Введем обозначения: а
,
b
-цифры
соответственно первого и второго
слагаемых i-го
разряда, p
-признак
переноса из i-1
разряда. Признак переноса p
равен 1, если в i-1
разряде сформирована единица переноса
и p
равен
0 в противном случае.
Найдем сумму:
S
=a
+
b
+
p
;
a
и b
-
десятичные числа, которые соответствуют
цифрам ai
и bi.
Сложение производиться в десятичной системе счисления. Возможны два случая:
-
S
q.
В этом случае из S
вычтем основание системы счисления
q,
сформируем признак переноса в следующий
i+1
разряд, равный 1 и разности, полученной
в результате вычитания, поставим в
соответствии цифру s
системы счисления с основанием q. -
S
<
q..
Сформируем признак переноса p
в следующий i+1
разряд, равный 0. Поставим в соответствии
десятичному числу S
цифру s
системы счисления с основанием q.
Полученная
цифра s
является цифрой i-го
разряда суммы. Аналогично производится
сложение в каждом разряде.
Пример 6.1. Сложим два двоичных числа: 1001011001 и 1011000111:
|
|
1 |
|
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
+ |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
12 |
|
+ |
6 |
0 |
110 |
||||
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
12 |
|
7 |
1 |
110 |
||||||
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
02 |
|
|
1 |
3 |
1 |
210 |
||
Пример 6.2. Найдем сумму чисел 11318 и 13078, представленных в восьмеричной системе счисления:
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
1 |
1 |
3 |
18 |
|
+ |
7 |
1 |
110 |
||
|
1 |
3 |
0 |
78 |
|
6 |
0 |
110 |
||||
|
|
2 |
4 |
4 |
08 |
|
|
1 |
3 |
1 |
210 |
|
Пример 6.3. Найдем сумму чисел 25916 и 2с716, представленных в шестнадцатеричной системе счисления:
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
2 |
5 |
916 |
|
+ |
7 |
1 |
110 |
||
|
2 |
с |
716 |
|
6 |
0 |
110 |
||||
|
|
5 |
2 |
016 |
|
|
1 |
3 |
1 |
210 |
|