Текст программы на языке qbasic имеет вид

В результате выполнения программы получаем матрицу А системы линейных уравнений (7) относительно коэффициентов a₀, a₁ и a₂. Далее, используя пакет программ MathCAD, найдем коэффициенты аппроксимирующей функции и записываем саму аппроксимирующую функцию y = y(x) ( рис.1).

Качество аппроксимации оценивается погрешностью

Величина σ называется средним квадратическим отклонением. Программа для вычисления величины среднего квадратического отклонения σ на языке QBASIC приведена на рис. 3.

Величина среднего квадратического отклонения для рассмотренной задачи равна

σ = 3.5 E – 03

Рис. 1.

MathCAD позволяет построить график по таблице значений данной функции.

Рис. 2.

Текст программы на языке qbasic для вычисления среднего квадратического отклонения.

Рис. 3.

Метод Гаусса решения системы линейных уравнений.

Рассмотрим систему n линейных уравнений с n неизвестными.

(1)

В предположении, что определитель этой системы не равен нулю, будем решать систему методом исключения неизвестных – методом Гаусса. Приведем систему к «треугольному» виду.

Покажем получение системы (2) .

Шаг 1. Пусть a₁₁ ≠ 0 Первое уравнение оставляем без изменения (ведущая строка). Все уравнения, начиная со второго, умножаем на a₁₁. Затем первое уравнение умножаем последовательно на a₂₁, a₃₁, ..., и вычитаем соответственно из второго, третьего, ... , n – го. Система принимает вид

Шаг 2. Пусть a₁₂ ⁽¹⁾ ≠ 0. Оставим без изменения первое и второе уравнения. Все уравнения, начиная с третьего, умножаем на a₁₂⁽¹⁾. Затем второе уравнение (ведущая строка) умножаем последовательно на a_3
2⁽¹⁾, a _{4 2}⁽¹⁾, ..., a _n_,2⁽¹⁾ и вычитаем соответственно из третьего, ... , n – го. Система принимает вид

Здесь

Продолжая аналогичным образом, на n – 1 ом шаге придем к системе (1).

Последнее уравнение системы (1) примет вид

Указанные преобразования носят название «прямой ход».

Далее, полагая, что все неизвестные x_n, x_n_{– 1,}..., x _i_{+ 1} вычислены, можно вычислить неизвестную x _i. Для этого рассмотрим i –ю ведущую строку.