1.7. Общие сведения о временных рядах

При решении широкого круга гидрометеорологических задач наибольшее распространение получили временные ряды. Под временным рядом обычно понимают некоторую конечную реализацию случайной величины, расположенную в хронологическом порядке. При этом его значения могут быть взяты как через равные, так и через неравные промежутки времени. В первом случае временной ряд называется эквидистантным, а во втором – неэквидистантным. Основной задачей нашего анализа являются эквидистантные (равноотстоящие) ряды. Следует иметь в виду, что существуют принципиальные отличия временного ряда от последовательности наблюдений х₁,х₂,…,х_n, образующих случайную выборку. Эти отличия заключаются в следующем:

- члены временного ряда по сравнению с элементами случайной выборки не являются статистически независимыми;

- члены временного ряда не являются одинаково распределенными.

Это означает, что мы не можем распространять все свойства и правила статистического анализа случайной выборки на временные ряды. Действительно, в случайной выборке все ее значения могут быть представлены уже не в хронологическом, а в произвольном порядке. Вследствие этого происходит нарушение свойства внутренней корреляции (автокоррелированности), во многих случаях характерной для временных рядов. Отсюда вытекают и различия в формировании функции распределения различных сечений временной последовательности.

Промежутки времени, через которые берется временной ряд, называют интервалом (шагом) дискретизации t. Естественно, что возможен самый широкий спектр значений t: минута, час, сутки, месяц, год, сто лет, тысяча лет и т.д. Тогда каждому из интервалов дискретизации соответствует свой временной ряд, описывающий процессы того или иного масштаба (периода).

Колебания во времени гидрометеорологических величин создаются многообразными физическими процессами, протекающими в океане и атмосфере Земли, а также различными геофизическими силами (например, приливные силы, движение полюса Земли и т. п.). Исходя из понятия о спектрах временных колебаний, А. С. Мониным была предложена классификация океанологических процессов, состоящая из семи интервалов (классов).

1. Мелкомасштабные явления (периоды от долей секунды до десятков минут). К ним относятся: поверхностные и внутренние волны, турбулентность и процессы эволюции вертикальной микроструктуры океана.

2. Мезомасштабные явления (периоды от часов до суток) – приливные и инерционные колебания, возникающие под воздействием сил гравитационного притяжения Луны и Солнца и сил инерции при вращательном движении планеты.

3. Синоптическая изменчивость (периоды от нескольких суток до месяцев), заключающаяся, прежде всего в непериодическом формировании в океане вихрей с масштабами порядка 100 км и процессами гидродинамической неустойчивости крупномасштабных океанских течений.

4. Сезонные колебания (годовой период и его гармоники), которые наиболее отчетливо проявляются в высоких широтах, а также в муссонной зоне Индийского океана.

5. Межгодовая изменчивость (периоды в несколько лет). Квазидвухлетний цикл, обнаруженный в колебаниях температуры воды, в интенсивности течений и других процессах взаимодействия океана с атмосферой; автоколебания системы океан – атмосфера, связанные с перемещением тепловых аномалий по гигантским океаническим круговоротам; явление Эль-Ниньо – Южное колебание (ЭНЮК), а также другие явления.

6. Внутривековая изменчивость (периоды в десятки лет), взаимосвязанная с внутривековыми колебаниями климата. Пример – потепление Арктики в 20-40-х годах прошлого столетия.

7. Межвековая изменчивость (периоды в сотни лет и более), взаимосвязанная с межвековыми колебаниями климата. Примером может служить так называемый «малый ледниковый период» (XVII–XIX вв.).

Разумеется, физические закономерности многих из отмеченных выше явлений и процессов настолько многообразны и сложны, что даже не всегда возможно их точное математическое описание. Однако описание внутренних закономерностей временных рядов не представляет каких-либо принципиальных затруднений и может быть осуществлено на основе статистических методов.

Следует также отметить, что в подавляющем большинстве архивы (базы) гидрометеорологических данных акцентированы на хранение информации в виде временных рядов, что, естественно, имеет принципиальное значение с точки зрения их статистической обработки и анализа.

26