1.4. Статистические ряды распределения

В общем случае любая выборка может быть упорядочена, т.е. рас­положена в возрастающем (начиная с минимального значения) или убы­вающем (начиная с максимального значения) порядке. Такая процедура называется ранжированием ряда, а сам ряд – ранжированным рядом. Если теперь этот ряд разбить на некоторое число интервалов (групп, градаций) и распределить отдельные значения по интервалам, то получим статистический ряд распределения. Другими словами, стати­стический ряд распределения - это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

В зависимости от признака, положенного в основу образования такого ряда, различают атрибутивные и вариационные ряды распределе­ния. Атрибутивными называют ряды распределения, построенные по каче­ственным признакам. Вариационными называют ряды распределения, по­строенные по количественному признаку. Обычно вариационный ряд строится в порядке возрастания значений его членов и обозначается следующим образом:

х⁽¹⁾ , х⁽²⁾ ,…,х⁽ⁿ⁾.

Каждый член этой последовательности (х⁽ⁱ⁾) называется порядковой статистикой. Аппарат порядковых статистик широко используется при статистическом оценивании и проверке гипотез, непараметрическом анализе малых выборок и ряде других задач. Следует иметь в виду, что члены вариационного ряда в отличие от членов исходной выборки уже не являются взаимно независимыми (по причине своей предварительной упорядоченности). Соответственно их частные распределения уже не являются одинаковыми, описываемыми одним и тем же законом распределения, как для исходной выборки.

Любой вариационный ряд состо­ит из двух элементов: вариантов и частот. Вариантами считаются от­дельные значения признака, которые он принимает в данном ряду, т.е. конкретные значения варьирующего признака. Частоты - это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда. Другими словами, это числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот определяет объем выборки. Частостями называют частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу. Поэтому сумма частостей равна 1 или 100 %.

В зависимости от характера вариации признака различают дис­кретные и интервальные вариационные ряды. Дискретный вариационный ряд характеризует распределение единиц совокупности по дискретному признаку, а интервальный ряд - по непрерывному признаку, который мо­жет принимать на числовой оси любые значения.

Наглядное представление о характере изменения частот вариаци­онного ряда дают полигон и гистограмма. Полигон используется при изображении дискретного вариационного ряда. Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные значения признака, а по оси ординат - частоты. Соединив эти точки прямыми линиями, получим полигон распре­деления.

Гистограмма применяется для изображения интервального ва­риационного ряда. При построении гистограммы на оси абсцисс отклады­ваются номера интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, опирающимися на соответствующие им интервалы. В результате получим гистограмму - график, представляющий распределение частот по интер­валам вариационного ряда. Если середины интервалов соединить линией, то получим график плотности распределения, т.е. значения частот, приходящихся на еди­ницу ширины интервала.

Довольно часто для изображения вариационных рядов используется кумулятивная кривая. При помощи кумуляты, т.е. кривой сумм, изобра­жается ряд накопленных частот, который показывает, как быстро к 1 или 100 % приближается ряд распределения. Если на таком графике поменять местами оси ординат и абсцисс, то получим кривую, называемую огивой.